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1、第9章 静电场现在学习的是第1页，共50页1.点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电就可把带电体视为一个带电的几何点。体视为一个带电的几何点。2.库仑定律库仑定律真空中两静止点电荷的相互作用力与两个点电荷所带电量乘积真空中两静止点电荷的相互作用力与两个点电荷所带电量乘积成正比，与两个点电荷间距离平方成反比，作用力的方向沿着成正比，与两个点电荷间距离平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。两个点电荷的连线。电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F129.2 库仑定律库仑定律现
2、在学习的是第2页，共50页电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F21 真空中介电常数真空中介电常数 讨论：讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3)一般一般现在学习的是第3页，共50页3.电场力的叠加电场力的叠加q3 受的力：受的力：对对n个点电荷：个点电荷：对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体Qr现在学习的是第4页，共50页9.3 电场电场 电场强度电场强度一一.电场电场 后来后来:法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论 电场的特点电场的特
3、点(1)对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功电场力要作功二二.电场强度电场强度试探电荷试探电荷 电量足够电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷=在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：现在学习的是第5页，共50页电场中任一点（场点）的电场强度在量电场中任一点（场点）的电场强度在量值和方向上等于单位正电荷在该点所受值和方向上等于单位正电荷在该点所受的力。的力。单位：单位：牛牛/库、伏库、伏/米米 三三.电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷的电场点电荷的电场定义：定义：点电荷组点电荷组的电场
4、的电场 点电荷组在某场点产生的电场强度等于各点电荷单独在该点电荷组在某场点产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这叫做点产生的电场强度的矢量和，这叫做电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。现在学习的是第6页，共50页连续分布带电体连续分布带电体:线密度线密度:面密度面密度:体密度体密度P现在学习的是第7页，共50页例例9-3 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解解OxP令：令：电偶极矩电偶极矩Pr在中垂线上在中垂线上现在学习的是第8页，共50页RP解解dqOxr 例例9-2 半径为半径为R 的均匀带电细圆环，
5、带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q，求求圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度。的电场强度。圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 x现在学习的是第9页，共50页(1)当当 x=0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，(2)当当 xR 时时 可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr x现在学习的是第10页，共50页面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解PrxO例例R现在学习的是第11页，共50页(1)当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板(2)E1E1E1
6、E2E2E2(3)补偿法补偿法pxO讨论讨论现在学习的是第12页，共50页如图所示，电荷如图所示，电荷Q均匀分布在长为均匀分布在长为L的细的细棒上，求细棒延长线上距离细棒最右端棒上，求细棒延长线上距离细棒最右端为为 r 的的P点处的电场强度。点处的电场强度。例例现在学习的是第13页，共50页解解现在学习的是第14页，共50页9-16 电荷均匀分布在弯成半径为电荷均匀分布在弯成半径为R 的半的半圆的细棒上，求圆心处的电场强度圆的细棒上，求圆心处的电场强度E的大的大小和方向。小和方向。现在学习的是第15页，共50页解解现在学习的是第16页，共50页9-17现在学习的是第17页，共50页解解现在学习
7、的是第18页，共50页9-18现在学习的是第19页，共50页例例9-4解解相对于相对于O点的力矩点的力矩(1)力偶矩最大力偶矩最大 力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论讨论O现在学习的是第20页，共50页一一.电场线电场线 电场线的特点电场线的特点:(2)反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切线切线方向方向反映该点的场强方反映该点的场强方向向,电场线的电场线的疏密疏密反反映场强
8、大小。映场强大小。(3)电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷或由正电荷指向负电荷或无穷远处无穷远处9.4 高斯定理高斯定理+q-qA现在学习的是第21页，共50页二二.电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。的电场线条数称为穿过该面的电通量。1.均匀场中均匀场中定义定义2.非均匀场中非均匀场中dS En 现在学习的是第22页，共50页非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 对闭
9、合曲面对闭合曲面方向的规定：方向的规定：(1)讨论讨论现在学习的是第23页，共50页反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场静电场中任意闭合曲面的电通量，等于该曲面包围电荷的静电场中任意闭合曲面的电通量，等于该曲面包围电荷的代数和除以代数和除以 ，与闭合面外的电荷无关。，与闭合面外的电荷无关。高斯定理高斯定理意义意义三三.高斯定理高斯定理 现在学习的是第24页，共50页 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq 关系关系:结论结论:e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+q+q现在学习
10、的是第25页，共50页S+qS1S2 q 在曲面外时：在曲面外时：当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。结论结论:现在学习的是第26页，共50页均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P:r根据高斯定理根据高斯定理+例例求求四四.高斯定理的应用高斯定理的应用现在学习的是第27页，共50页rEOR+对球面内一点对球面内一点:E=0电场分布曲线电场分布曲线现在学习
11、的是第28页，共50页例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为）R+解解球外球外r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内()r电场分布曲线电场分布曲线REOr现在学习的是第29页，共50页解解电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例根据高斯定理有根据高斯定理有 xOEx现在学习的是第30页，共50页已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷
12、线密度为+解解电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlP现在学习的是第31页，共50页电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强
13、度。根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算现在学习的是第32页，共50页9.5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一一.静电力做功的特点静电力做功的特点 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中baLq0(与路径无关与路径无关)O现在学习的是第33页，共50页 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0
14、，有，有abL现在学习的是第34页，共50页在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功L1L2二二.静电场的环路定理静电场的环路定理环路定理环路定理ab现在学习的是第35页，共50页静电场是无旋场静电场是无旋场的旋度的旋度(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。电场是不是静电场。不是静电场不是静电场abcd讨论讨论现在学习的是第36页，共50页(2)环路定理要求电场线不能闭合。环路定理要求电场线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势
15、能电势能。三三.电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入电势能引入电势能定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能之差等两点电势能之差等于把于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程中电场力所作点过程中电场力所作的功。的功。现在学习的是第37页，共50页 电势能电势能取势能零点取势能零点 W“0”=0 q0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：(1)电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3)选势能零点原则：选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的
16、值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选而两点的差值与零点选取无关取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当(源源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。现在学习的是第38页，共50页如图所示如图所示,在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为电量为q 的点电荷的点电荷解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零
17、点bacQq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例选选 C 点为电势能零点点为电势能零点两点的电势能差：两点的电势能差：现在学习的是第39页，共50页 电势差电势差四四.电势电势单位正电荷自单位正电荷自ab 过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。电势定义电势定义单位正电荷自该单位正电荷自该点点“势能零点势能零点”过程中电场力作过程中电场力作的功。的功。arq 点电荷的电势点电荷的电势现在学习的是第40页，共50页五五.电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势P对对n 个点电荷个点电荷现在学习的是第41页，共50页点电荷组的电场中某点的电势，是各个点电荷单独存在时的
18、点电荷组的电场中某点的电势，是各个点电荷单独存在时的电场在该点的电势的代数和。电场在该点的电势的代数和。电势叠加原理电势叠加原理对连续分布的带电体对连续分布的带电体六六.电势的计算电势的计算方法方法（1 1）已知电荷分布已知电荷分布（2 2）已知场强分布已知场强分布现在学习的是第42页，共50页均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为。解解建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例9-6圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求RPOxdqr现在学习的是第43页，共50页半径为半径为R，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解根据高
19、斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrP对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 P1现在学习的是第44页，共50页六六.等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面的性质等势面的性质:(1)现在学习的是第45页，共50页证明证明:(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密大大等势面疏等势面疏小小pQ(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角
20、为 ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动,电场力作功为电场力作功为现在学习的是第46页，共50页uu+du七七.电势梯度电势梯度任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。的方向与的方向与取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为把点电荷从把点电荷从P 移到移到Q，电场力作功为：，电场力作功为：，设，设相同，相同，PQ现在学习的是第47页，共50页在直角坐标系中在直角坐标系中另一种
21、理解另一种理解电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值现在学习的是第48页，共50页某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。强度的微分关系。例例9-8RPOxdqr求均匀带电圆环轴线上一点的电场（电量求均匀带电圆环轴线上一点的电场（电量q，半径，半径R）现在学习的是第49页，共50页(1)已知已知P点的电势为点的电势为(2)由由 ,有有E=Ex 沿沿 x 轴正向。轴正向。解：已知解：已知 U，用，用U 和和 的微分关系求的微分关系求 。现在学习的是第50页，共50页