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1、运筹学目标规划第1页，本讲稿共25页目标规划(GP)比线性规划(LP)有如下优点:LP只能处理单目标的优化问题,GP可以统筹兼顾处理多种目标要求;LP立足于可行解上,而GP可在相互矛盾的约束条件中求得满意解;GP的满意解是指,尽可能达到或接近一个或多个目标值;LP的约束条件不分主次,而GP对约束条件可给予轻重缓急 的处理.第2页，本讲稿共25页例1 某工厂在一个计划期内,生产A,B两种产品,有关数据如下:消耗系数 产 品原料A B库存量(吨)甲乙0.4 0.50.2 0.3180100产值(万元/吨)3 2确定一个总产值最大生产方案.第3页，本讲稿共25页解:现在提出新问题:如果消耗系数不变,
2、原料可以补给,求一个总产值为2000万元及A产品产量为400个单位的生产计划,并给出原料的补充方案.第4页，本讲稿共25页问题的特点:决策者提出了两个明确的目标要求,即这个问题不是极值问题,而是在若干个目标要求及原来的线性约束下,确定能否实现这些目标以及实现这些目标要求的具体条件.为此,引入目标规划的两个重要概念第5页，本讲稿共25页第二节 目标规划的基本概念及数学模型的建立一.基本概念偏差量:第6页，本讲稿共25页在例1中,根据目标要求A,B的产量为新的由目标要求产生的”目标约束”如下:资源现有量与产量间的关系如下:GP的目标函数如何表示?为达到目标要求的指标值,显然应使 尽可能地小,于是可
3、表为第7页，本讲稿共25页例1的目标规划数学模型为由偏差量构成的目标函数目标约束系统约束非负限制第8页，本讲稿共25页2.优先因子在目标规划中,目标要求在两个以上时,可通过赋予优先权系数表达不同的重要性程度,优先权系数称为优先因子.优先因子是一个定性的概念,表示不同的优先级别在数量上不能比较,它不是数.第9页，本讲稿共25页在例1中,如果认为A产品的产量首先要达到目标要求,其次再达到产值的目标要求,则GP的目标函数可表为还应注意的是,在同一优先级别中,为区分不同目标要求的重要程度,可在它们前边增加权系数,它们是数字,数越大表明该目标越重要.如第10页，本讲稿共25页二.建立数学模型第11页，本
4、讲稿共25页例2 某工厂生产A,B两种产品,有关数据如下表 产品 消耗系数资源A B生产资源的现有量原料劳动力设备4 107 616 640吨42人小时80台时利润4 9万元/件如果资源可以补充,而且A,B的计划产量分别是4,5.确定一个生产方案,使其依次满足下列目标要求.第12页，本讲稿共25页第13页，本讲稿共25页例3 设有一个供销不平衡的运输问题,有关数据如下表:运价 需方供方供应量 5 8 7需求量 8 6 10 2024第14页，本讲稿共25页制定一个调运方案,满足下列目标要求:第15页，本讲稿共25页第16页，本讲稿共25页第三节 目标规划的图解法对于两个变量的目标规划问题,可用
5、图解法求出满意解,具体过程如下:建立直角坐标系,确定单位;画出各约束条件方程表示的直线,其中画目标约束直线时,不考虑偏差量;找出偏差量大于零的方向,并用箭头标出;按目标函数中的优先序,求出目标规划的满意解.第17页，本讲稿共25页例4 图解法求目标规划的满意解第18页，本讲稿共25页例5 图解法求目标规划的满意解第19页，本讲稿共25页第四节 目标规划的单纯形解法 (只介绍整体判据法)例6 用单纯形法求解目标规划第20页，本讲稿共25页4002403001 1 1 -1 0 0 0 01 0 0 0 1 -1 0 00 1 0 0 0 0 1 -108404000 0 0 -1 0 0 0 0
6、1 2 0 0 0 -1 0 -21 1 0 -1 0 0 0 0第21页，本讲稿共25页1002403001 0 1 -1 0 0 -1 11 0 0 0 1 -1 0 00 1 0 0 0 0 1 -102401000 0 0 -1 0 0 0 01 0 0 0 0 -1 -2 01 0 0 -1 0 0 -1 1第22页，本讲稿共25页1001403001 0 1 -1 0 0 -1 10 0 -1 1 1 -1 1 -10 1 0 0 0 0 1 -1024000 0 0 -1 0 0 0 00 0 -1 1 0 -1 -1 -10 0 -1 0 0 0 0 0第23页，本讲稿共25页2401403001 0 0 0 1 -1 0 00 0 -1 1 1 -1 1 -10 1 0 0 0 0 1 -1140000 0 -1 0 1 -1 1 -10 0 0 0 -1 0 -2 00 0 -1 0 0 0 0 0第24页，本讲稿共25页计算结果:第25页，本讲稿共25页