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1、一元一次方程一元一次方程教材分析及命题技术培训教材分析及命题技术培训一、对课本的分析一、对课本的分析 人教版新课标的主要内容：人教版新课标的主要内容：1、一元一次方程的引入、定义、一元、一元一次方程的引入、定义、一元一次方程解的定义；等式的性质；一次方程解的定义；等式的性质；2、解一元一次方程；、解一元一次方程；3、一元一次方程的应用问题。、一元一次方程的应用问题。本章知识结构图：本章知识结构图：（1）利用一元一次方程解决问题的基本过程）利用一元一次方程解决问题的基本过程 实际问题实际问题数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）数学问题的解数学问题的解(x=a)实际问题的答案实际问题的
2、答案设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验检验本章知识结构图：本章知识结构图：（2）本章知识安排的前后顺序本章知识安排的前后顺序 由于教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的由于教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去括号、去分母等）的教学，难点过于集中，不利于学括号、去分母等）的教学，难点过于集中，不利于学生对方程解法
3、的理解和掌握，所以建议应把解决实际生对方程解法的理解和掌握，所以建议应把解决实际问题先往后挪，让学生好好掌握解方程的方法。问题先往后挪，让学生好好掌握解方程的方法。本章知识结构图：本章知识结构图：（2）本章知识安排的前后顺序本章知识安排的前后顺序教师用书上的知识结构图：教师用书上的知识结构图：一一元元一一次次方方程程等等式式的的性性质质结结合合实实际际问问题题讨讨论论解解方方程程（合合并并与与移项）移项）解解一一元元一一次次方方程程的的一一般步骤般步骤对对利利用用一一元元一一次次方方程程解解决决实实际际问问题题进进行行进进一一步步探究探究实实际际问问题题结结合合实实际际问问题题讨讨论论解解方方
4、程程（去去括括号号与去分母）与去分母）本章知识结构图：本章知识结构图：（2）本章知识安排的前后顺序本章知识安排的前后顺序建议修改为：建议修改为：一一元元一一次次方方程程等等式式的的性性质质方程的解法方程的解法（合并与移（合并与移项）项）解一元解一元一次方一次方程的一程的一般步骤般步骤利用一元利用一元一次方程一次方程解决实际解决实际问题问题简简单单实实际际例例子子方程的解法方程的解法（去括号与（去括号与去分母）去分母）二、教学分析二、教学分析 课时安排：课时安排：（一元一次方程预设课时（一元一次方程预设课时18节节）一元一次方程的引入和定义，等式性质：一元一次方程的引入和定义，等式性质：2课时课
5、时一元一次方程的解法：一元一次方程的解法：6课时课时一元一次方程的应用：一元一次方程的应用：7课时课时汇总或验收：汇总或验收：3课时课时二、教学分析二、教学分析具体教学建议：具体教学建议：这部分知识在这部分知识在2010年中考考试说明中的要求：年中考考试说明中的要求：方程方程：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；型；方程的解方程的解：了解方程的解的概念，经历用观察、画图：了解方程的解的概念，经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程，运用方程的解的或计算器等手段估计方程解的过程，运用方程的解的概念解决相关问题；概念解决相关问题；一元一次方程
6、一元一次方程：体会一元一次方程是从实际问题中抽：体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想，象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想，会根据实际问题列一元一次方程；会根据实际问题列一元一次方程；一元一次方程的解法一元一次方程的解法：经历求一元一次方程的解的过：经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据，能熟练掌握一元一程，理解解法中各个步骤的依据，能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解；元一次方程的解；二、教学分析二、教学分析课程学习目标：课程学习目标：1经历经
7、历“把实际问题抽象为数学方程把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。程是数学的进步。2通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=ax=a的形式），熟悉解一元一的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的
8、化归思想。次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。4能够能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。，体会建立数学模型的思想。5通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。解
9、决问题的能力。1 1、方程的定义、等式性质：、方程的定义、等式性质：课时安排给了课时安排给了2节。重点是对方程的认识，等式性节。重点是对方程的认识，等式性质对等式变形时的作用。质对等式变形时的作用。对一元一次方程的引入课本上是由实际问题入手，对一元一次方程的引入课本上是由实际问题入手，实际上课本对整章内容都是将方程的定义、解方程、实际上课本对整章内容都是将方程的定义、解方程、应用题混合安排的，这容易使学生在掌握上造成混乱。应用题混合安排的，这容易使学生在掌握上造成混乱。我个人还是倾向于分开讲，把每个问题都讲透，所以我个人还是倾向于分开讲，把每个问题都讲透，所以建议一元一次方程的引人可以开门见山
10、。建议一元一次方程的引人可以开门见山。课本关于方程的引入中还有一个目的是让学生课本关于方程的引入中还有一个目的是让学生体会代数和算术的不同，这一点可以保留。比如，直体会代数和算术的不同，这一点可以保留。比如，直接给出问题：什么数的接给出问题：什么数的2 2倍与倍与1 1的差等于的差等于3 3？如果将？如果将“什什么数么数”用字母用字母x x代替可以列出等式。不仅复习了列代数代替可以列出等式。不仅复习了列代数式，还给出了方程的定义，即：式，还给出了方程的定义，即：“含有未知数的等式含有未知数的等式叫做方程叫做方程”。1 1、方程的定义、等式性质：、方程的定义、等式性质：再定义一元一次方程再定义一
11、元一次方程“只含有一个未知数且未知数的次数是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程的整式方程”；直接给出：；直接给出：使方程成立的未知数的值叫使方程成立的未知数的值叫“方程方程的解的解”；只有一个未知数的方程的解也叫；只有一个未知数的方程的解也叫方程的根方程的根；求方程解；求方程解的过程叫的过程叫“解方程解方程”。如何解方程是初中代数非常重要的内容，在求出未知数值如何解方程是初中代数非常重要的内容，在求出未知数值的过程中，需要理论的支持，要保证每一步变形后得到的新方的过程中，需要理论的支持，要保证每一步变形后得到的新方程的解和原方程的解必须是相同的。用什么做理论支持？可以程的解和原方程的
12、解必须是相同的。用什么做理论支持？可以提醒学生回忆小学学过的等式性质，复习提醒学生回忆小学学过的等式性质，复习“等式的性质等式的性质”。等式性质等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。果仍相等。等式性质等式性质2：等式两边乘同一个数、或是除以同一个不为零：等式两边乘同一个数、或是除以同一个不为零的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。注意等式性质注意等式性质2与与1的区别，方程两边加减的可以是数或式的区别，方程两边加减的可以是数或式子，而乘除只能是数，不能是式子。子，而乘除只能是数，不能是式子。2 2、解一元一次方程：、解一元一次方程
13、：课时安排给了课时安排给了6节，重点是能正确解出一元一次方程。节，重点是能正确解出一元一次方程。由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以直接进行，并提醒学生每个步骤的依据是等式性质。在一开始讲解如何解方直接进行，并提醒学生每个步骤的依据是等式性质。在一开始讲解如何解方程的时候，建议老师们从简单题入手，不要太着急，把每个步骤带着学生夯程的时候，建议老师们从简单题入手，不要太着急，把每个步骤带着学生夯实，急于求成有时会埋下隐患。实，急于求成有时会埋下隐患。2 2、解一元一次方程：、解一元一次方程：课时安排给了课时安
14、排给了6节，重点是能正确解出一元一次方程。节，重点是能正确解出一元一次方程。由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以直接进行，并提醒学生每个步骤的依据是等式性质。在一开始讲解如何解方直接进行，并提醒学生每个步骤的依据是等式性质。在一开始讲解如何解方程的时候，建议老师们从简单题入手，不要太着急，把每个步骤带着学生夯程的时候，建议老师们从简单题入手，不要太着急，把每个步骤带着学生夯实，急于求成有时会埋下隐患。实，急于求成有时会埋下隐患。常见的错误有：常见的错误有：(1)移项不变号导致错误；移项不变号导致错误；(2)
15、解简易方程时常出现的错误；解简易方程时常出现的错误；(3)去分母时漏乘不含分母的项，尤其项为去分母时漏乘不含分母的项，尤其项为1时；时；(4)对方程的本质理解不清，如：解方程：对方程的本质理解不清，如：解方程：，写成：，写成：原方程原方程=，注意关系和关系之间不能用，注意关系和关系之间不能用“等号等号”连连接。接。(5)错的最多是去括号时的符号运算。错的最多是去括号时的符号运算。为保证解的正确，在平时练习中最好能养成学生将为保证解的正确，在平时练习中最好能养成学生将“解解”代回原方程检代回原方程检验的习惯，也可以让学生们自己总结解方程时易犯的错误。验的习惯，也可以让学生们自己总结解方程时易犯的
16、错误。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：课时安排给了课时安排给了7节，这一部分应该是整章的重点和难点，是节，这一部分应该是整章的重点和难点，是以后学习的基础，也是中考的考点，应给予重视。以后学习的基础，也是中考的考点，应给予重视。我认为可以我认为可以将应用问题分成两类将应用问题分成两类：一是依题意列方程解决：一是依题意列方程解决常规应用题，二是利用一元一次方程解决生活中的实际问题。常规应用题，二是利用一元一次方程解决生活中的实际问题。前者是学生在小学常见的，他们很擅长列算式解决，前者是学生在小学常见的，他们很擅长列算式解决，后者更加后者更加灵活有挑战性，为近几年中考所青
17、睐灵活有挑战性，为近几年中考所青睐。对于第一类依题意列方程解决常规应用题主要是对于第一类依题意列方程解决常规应用题主要是“通过分通过分析，找出等量关系，列出方程析，找出等量关系，列出方程”，但是这种说法太抽象含混，但是这种说法太抽象含混，可操作性差，对于较为简单的问题我们可以换种说法：可操作性差，对于较为简单的问题我们可以换种说法：“分析分析题目内容，利用一个未知量，依题意用两种方法表达成代数式，题目内容，利用一个未知量，依题意用两种方法表达成代数式，中间用等号连接可成方程中间用等号连接可成方程”。找准等量关系是列方程解应用题的重要环节。在教学中要找准等量关系是列方程解应用题的重要环节。在教学
18、中要着重分析已知量、未知量之间的关系，善于把握规律，归纳类着重分析已知量、未知量之间的关系，善于把握规律，归纳类型，甚至借助形象的图表帮助发现等量关系。型，甚至借助形象的图表帮助发现等量关系。列方程是将等量列方程是将等量关系关系“符号化符号化”。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：（1）直接由题目找出等量关系）直接由题目找出等量关系：有和差倍分问题、盈亏问题、劳力有和差倍分问题、盈亏问题、劳力调配问题、产品配套问题、比赛积分问题等等。这类问题比较简单，等量关调配问题、产品配套问题、比赛积分问题等等。这类问题比
19、较简单，等量关系明显、可以直接列方程。系明显、可以直接列方程。对于这类问题也可以设计一些问题让学生讨论解决，让数学问题更贴近对于这类问题也可以设计一些问题让学生讨论解决，让数学问题更贴近生活。例如：生活。例如：小明和小宁在课外学习中，用小明和小宁在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身做盒身2个或者做盒底盖个或者做盒底盖3个，现一个盒身和个，现一个盒身和2个盒底盖恰好做成一个包装盒，个盒底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小宁设计了如下为了充分利用材料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小宁设计了如下方案
20、：方案：（方案一）把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；（方案一）把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；（方案二）先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白卡（方案二）先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖。纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖。想一想，小明和小宁设计的方案是否可行，谁的更好？想一想，小明和小宁设计的方案是否可行，谁的更好？3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：（2）经典问题：）经典问题：工程问题：全部
21、工作量工程问题：全部工作量=各部分工作量之和各部分工作量之和=1；工作量工作量=工作效率工作效率 工作时间；工作时间；工作效率是工作时间的倒数。工作效率是工作时间的倒数。（打字问题、注（排）水问题可类比工程问题分析求解。）（打字问题、注（排）水问题可类比工程问题分析求解。）行程问题：相遇问题：相遇时间行程问题：相遇问题：相遇时间 速度和速度和=路程和；路程和；追及问题：追及时间追及问题：追及时间 速度差速度差=被追及距离；被追及距离；航行问题：顺水速度航行问题：顺水速度=静水速度静水速度+水流速度，逆水速度水流速度，逆水速度=静水速度静水速度 水流速度；水流速度；顺水速度顺水速度+逆水速度逆水
22、速度=2 水流速度（飞行问题与此同类。）水流速度（飞行问题与此同类。）环形跑问题：同向跑相当于追及问题，异向跑相当于相遇问题；环形跑问题：同向跑相当于追及问题，异向跑相当于相遇问题；车上（离）桥的问题：与常规行程问题的不同点在于其中有一个物体是静止车上（离）桥的问题：与常规行程问题的不同点在于其中有一个物体是静止的（桥）。车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；车的（桥）。车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长；车过桥指车头接离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长；车过
23、桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长。桥长。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：（3）探究数的问题：探究数的问题：多位数的表示：如多位数的表示：如 （a a、b b、c c、d d均为大均为大于或等于于或等于0 0而小于而小于1010的整数）的整数）年龄问题、探究规律的问题都可以归结成数的问题，要求学生学会用年龄问题、探究规律的问题都可以归结成数的问题，要求学生学会用整体代换整体代换的的方法解决数字问题。方法解决数字问题。例题例题1 1：
24、一个四位数的首位数字是：一个四位数的首位数字是7 7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多到的新的四位数比原四位数的一半多3 3，求原四位数。，求原四位数。分析：设原四位数的后三位数为分析：设原四位数的后三位数为x x，则原四位数为，则原四位数为7 7 1000+x1000+x，新四位数为，新四位数为10 x10 x 7 7，得方程为：，得方程为：7 7 1000+x=2(10 x+71000+x=2(10 x+7 3)3)，解之有，解之有x=368x=368，所求四位数为，所求四位数为73687368。例题例题2 2：
25、有一数列，按规律排成是：有一数列，按规律排成是：1 1、3 3、7 7、1111、，（，（1 1）求这数列中第）求这数列中第100100个数；（个数；（2 2）20052005、20072007是否是这列数的数，若是，是第几个数？若不是，请说明理是否是这列数的数，若是，是第几个数？若不是，请说明理由。由。分析：由数列得一般性规律为分析：由数列得一般性规律为4n4n 5 5，（，（1 1）当）当n=100n=100时得时得395395，（，（2 2）设）设20052005是这是这数列中的数，则有数列中的数，则有4n4n 5=20055=2005，解得，解得n=502.5n=502.5，因，因50
26、2.5502.5不是整数，故不是数列中的数，不是整数，故不是数列中的数，同理可以判断同理可以判断20072007是这个数列中的数，且是第是这个数列中的数，且是第503503个数。个数。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：（4）营销和储蓄问题：）营销和储蓄问题：打折销售：如进价打折销售：如进价a a元、售价元、售价b b元、利润元、利润p p元、利润率元、利润率w w，则有则有 商品打商品打x x折是指按定价的折是指按定价的 销售；销售；（1+1+提价的百分数）提价的百分数）原价原价=现价；现价；销售利润销售利
27、润=商品售价商品售价 商品进价；商品进价；储蓄问题：我国从储蓄问题：我国从19991999年底开始征收利息税，即征收所得利息的年底开始征收利息税，即征收所得利息的20%20%，教育，教育储蓄和购买国库券不需要纳利息税，做题时可按题目给的利息税来计算。储蓄和购买国库券不需要纳利息税，做题时可按题目给的利息税来计算。利息利息=本金本金 利率利率 期数。期数。纳税问题也属此类，答题要注意分清纳税数额、税率和纳税方式。纳税问题也属此类，答题要注意分清纳税数额、税率和纳税方式。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：（4）
28、营销和储蓄问题：）营销和储蓄问题：还可以把问题设计成探究问题，比如应用还可以把问题设计成探究问题，比如应用“打折打折”“讲价讲价”，带出活跃的课堂气氛，让学生感悟数学在生活中的应用。，带出活跃的课堂气氛，让学生感悟数学在生活中的应用。例如：某服装在销售中只要高出进价的例如：某服装在销售中只要高出进价的20%20%便可盈利，但商家便可盈利，但商家常以高出进价常以高出进价50%-100%50%-100%标价，若你准备买一件标价为标价，若你准备买一件标价为200200元的服元的服装，应如何还价？装，应如何还价？分析：计算进价在分析：计算进价在100133100133元之间，因商家要保证元之间，因商家
29、要保证20%20%的差价，的差价，因此在因此在120160120160之间还价。课堂教学可以设计成让学生讨论。之间还价。课堂教学可以设计成让学生讨论。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：（5）等积变形：）等积变形：在图形形状改变时其在图形形状改变时其面积面积或是或是体积体积不变。不变。例例1 1：如图，一个长方形恰分成六个正方形，其中最小的正方：如图，一个长方形恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积为形面积为1 1，求这个长方形的面积。，求这个长方形的面积。分析：设正方形分析：设正方形E E的边长为的边长为x
30、 x，则正方形，则正方形D D、C C、B B的边长分别为的边长分别为（x+1x+1）,(x+2),(x+2)，(x+3)(x+3)，原长方形的长为（，原长方形的长为（3x+1)3x+1)，宽为，宽为(2x+3)(2x+3)，由题意可得：由题意可得：3x+1=2x+53x+1=2x+5，解之有，解之有x=4x=4，所求面积为，所求面积为143143。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：（5）等积变形：）等积变形：在图形形状改变时其在图形形状改变时其面积面积或是或是体积体积不变。不变。例例2 2：将图（：将图（
31、1 1）三角形纸片沿虚线叠成图（）三角形纸片沿虚线叠成图（2 2），原三角形图），原三角形图（1 1）的面积是图（）的面积是图（2 2）（粗实线图形）面积的）（粗实线图形）面积的1.51.5倍，已知图倍，已知图（2 2）中阴影部分的面积之和为）中阴影部分的面积之和为1 1，求重叠部分的面积。，求重叠部分的面积。分析：设重叠部分面积为分析：设重叠部分面积为x x，将折叠还原后，原三角形的面积，将折叠还原后，原三角形的面积是（是（2x+12x+1），图（），图（2 2）中粗实线部分面积是（）中粗实线部分面积是（x+1x+1）,依题有依题有1.5(x+1)=2x+11.5(x+1)=2x+1，解得，
32、解得x=1x=1。3 3、一元一次方程的应用问题：、一元一次方程的应用问题：第二类问题，即实际问题与一元一次方程第二类问题，即实际问题与一元一次方程 ：课本安排了三个探究问题：课本安排了三个探究问题：“销售中的盈亏销售中的盈亏”、“油菜种植的油菜种植的计算计算”、“球赛积分表问题球赛积分表问题”。这部分教学为老师们提供了较大。这部分教学为老师们提供了较大的发挥空间，可以设计不同的教学方法，比如由学生自由讨论解的发挥空间，可以设计不同的教学方法，比如由学生自由讨论解决问题。决问题。例例1 1：某校科技小组的学生在：某校科技小组的学生在3 3名老师带领下，准备前往某公园考察。当地名老师带领下，准备
33、前往某公园考察。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但表示对师生都有优惠。甲旅行社表示有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但表示对师生都有优惠。甲旅行社表示带队老师免费，学生按带队老师免费，学生按8 8折收费；乙旅行社表示师生一律按折收费；乙旅行社表示师生一律按7 7折收费。经核算，折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。第一个问题：问该科技小组共有多少学生？第一个问题：问该科技小组共有多少学生？第二个问题：若小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？第二个问题：若小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？第三个问题：老师人数变为第三个问题：老师
34、人数变为2 2人，打折情况不变，选择哪家旅行社合算？人，打折情况不变，选择哪家旅行社合算？进一步思考：利用第一问的结论，当甲、乙旅行社价格一样时，老师人数进一步思考：利用第一问的结论，当甲、乙旅行社价格一样时，老师人数与学生人数比为与学生人数比为 1/71/7，现老师人数减为，现老师人数减为2 2人，可以推算出学生人数为人，可以推算出学生人数为1414人时人时甲、乙旅行社价格一样。为什么会有这样的结论呢？甲、乙旅行社价格一样。为什么会有这样的结论呢？图形初步认识图形初步认识教材分析及命题技术培训教材分析及命题技术培训楚才楚才 程硕程硕一、对课本的分析一、对课本的分析 本章是初中阶段本章是初中阶
35、段“空间与图形空间与图形”领域的起始章，领域的起始章，主要内容是图形的初步认识。在前两个学段，学生已主要内容是图形的初步认识。在前两个学段，学生已了解了一些简单几何体和平面图形的基本特征，但较了解了一些简单几何体和平面图形的基本特征，但较为肤浅，为肤浅，本章从大量的实例入手，通过实物和具体模本章从大量的实例入手，通过实物和具体模型，让学生了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、型，让学生了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）。初步了正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等
36、）。初步了解立体图形与平面图形的概念在此基础上，通过从解立体图形与平面图形的概念在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。本章知识结构图：本章知识结构图：二、教学分析二、教学分析课时安排：课时安排：（图形认识初步预设课时（图形认识初步预设课时15节节）多姿多彩的图形：多姿多彩的图形：4课时课时直线、射线、线段：直线、射线、线段：2课时课时角的度量、比较、运算：角的度量、比较、运算：6课时课时汇总或验收：汇总或验收：3课时课时二、教学分析二、教学
37、分析本章重、难点：本章重、难点：二、教学分析二、教学分析教学内容具体安排：教学内容具体安排：教学内容教学内容课时课时具体课时安排具体课时安排教学目标教学目标4.1多姿多多姿多彩的图形彩的图形4（1）生活中的）生活中的立体图形立体图形利用教学媒体展示生活中的立体图形利用教学媒体展示生活中的立体图形（2）由立体图）由立体图形到视图形到视图指导学生画出从不同方向看一些基本指导学生画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平几何体以及它们的简单组合得到的平面图形；面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图（3）由视图到）由视图到立体图形立体图形 组织学生以小组合作
38、形式制作立体组织学生以小组合作形式制作立体模型，融合模型，融合“课题学习课题学习”让学生能根据展开图想象相应的几让学生能根据展开图想象相应的几何体，何体，（4）点、线、）点、线、面、体面、体 通过实物和具体模型，引导学生从通过实物和具体模型，引导学生从物体外形抽象出几何体、平面、直线物体外形抽象出几何体、平面、直线和点等概念，和点等概念，介绍点的几何语言表示介绍点的几何语言表示二、教学分析二、教学分析教学内容具体安排：教学内容具体安排：教学内容教学内容课时课时具体课时安排具体课时安排教学目标教学目标4.2直线、直线、射线、线段射线、线段2（1）线的概念）线的概念 要求学生掌握直线、射线、线段要
39、求学生掌握直线、射线、线段的几何语言表示的几何语言表示 掌握公理：两点确定一条直线掌握公理：两点确定一条直线（2）线段的比）线段的比较较 会用量度或尺规比较两条线段的会用量度或尺规比较两条线段的长短长短 介绍线段的中点，并要求用几何介绍线段的中点，并要求用几何语言表示语言表示（3）两点间的）两点间的距离距离 会用尺规画一条线段等于已知线会用尺规画一条线段等于已知线段段 能根据语句画出相应的图形能根据语句画出相应的图形 掌握公理：两点之间，线段最短掌握公理：两点之间，线段最短二、教学分析二、教学分析教学内容具体安排：教学内容具体安排：教学内容教学内容课时课时具体课时安排具体课时安排教学目标教学目
40、标4.3角角6（1）角的概念）角的概念 与线的学习类比，学习角的概念、角与线的学习类比，学习角的概念、角的比较、角平分线的概念，要求学生会用的比较、角平分线的概念，要求学生会用几何语言表述几何语言表述（2）角的比较）角的比较（3）角的运算）角的运算 认识度、分、秒，并会进行简单的换认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差算，会计算角度的和与差（4）余角和补）余角和补角的概念及性角的概念及性质质 了解余角和补角的概念，并能用几何了解余角和补角的概念，并能用几何语言描述语言描述 知道知道“等角的补角相等等角的补角相等”“等角的余等角的余角相等角相等”的性质的性质二、教学分析二、教学分
41、析教学建议：教学建议：教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：在下面几个环节作好教学工作：1 1）看图看图 在教学中要注意利用教室教学环境和其他物体、几何模型教在教学中要注意利用教室教学环境和其他物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信息技术展示丰富多彩的、与本章知识具，以及适当借助于现代信息技术展示丰富多彩的、与本章知识密切相关的影像素材等，让学生通过认真观察加强对图形的直观密切相关的影像素材等，让学生通过认真观察加强对图
42、形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识。教材认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识。教材中提供了很多这类图形，学生在生活中也遇见过很多这样的图形，中提供了很多这类图形，学生在生活中也遇见过很多这样的图形，但是在教学中不能仅仅看到图形欣赏的热闹，而要在欣赏和观察但是在教学中不能仅仅看到图形欣赏的热闹，而要在欣赏和观察图形中将图形之间的异同区分出来，提炼出类似图形之间的特征，图形中将图形之间的异同区分出来，提炼出类似图形之间的特征，跳出跳出“图形图形”看图形。看图形。二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议：教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按教学过程中，
43、应该先注意小学阶段的学习基础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：在下面几个环节作好教学工作：1 1）看图看图 教材起始的几句话就明确说出：教材起始的几句话就明确说出：“数学关注的是物体的形状、数学关注的是物体的形状、大小、和位置，而其颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的大小、和位置，而其颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的”，开篇就提出了在数学中研究，开篇就提出了在数学中研究“形形”的注重点和关注的目标，的注重点和关注的目标，明确地告诉同学们，数学中研究几何就是要研究形状和位置关系。明确地告诉同学们
44、，数学中研究几何就是要研究形状和位置关系。所以在看图欣赏如此多姿多彩的图形的时候，特别要关注的除了所以在看图欣赏如此多姿多彩的图形的时候，特别要关注的除了图形的美之外，尤其要关注图形之间的形状和位置关系。图形的美之外，尤其要关注图形之间的形状和位置关系。二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议：教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：在下面几个环节作好教学工作：2 2）读图读图 在认真看图、努力寻找图形之间形状和位置关系的
45、基础上，在认真看图、努力寻找图形之间形状和位置关系的基础上，教学中要重视让学生多从事一些动手操作、观察、辨别等学习活教学中要重视让学生多从事一些动手操作、观察、辨别等学习活动，给学生提供一些现实的图形作为学习材料，开展数学交流，动，给学生提供一些现实的图形作为学习材料，开展数学交流，引导他们在观察图形的活动中分析和讨论图形和图形之间的位置引导他们在观察图形的活动中分析和讨论图形和图形之间的位置关系，比如线段之间、各个面之间、图形的边之间的位置关系，关系，比如线段之间、各个面之间、图形的边之间的位置关系，学习寻找图形之间的异同，获得建立几何图形的知识和技能。有学习寻找图形之间的异同，获得建立几何
46、图形的知识和技能。有意的去引导学生慢慢忽略图形的其它非数学特征，进入初步的抽意的去引导学生慢慢忽略图形的其它非数学特征，进入初步的抽象化，为建立点、线、面、体等概念打好基础。象化，为建立点、线、面、体等概念打好基础。二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议：教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：在下面几个环节作好教学工作：2 2）读图读图 教材在编写过程中也遵循着这样的规律：最开始的几幅图形教材在编写过程中也遵循着这样的
47、规律：最开始的几幅图形是实物照片，是作为题头图片要学生欣赏的；接着就是在对帐篷、是实物照片，是作为题头图片要学生欣赏的；接着就是在对帐篷、茶叶盒、金字塔的数学抽象，做出了三棱柱、六棱柱、棱锥这三茶叶盒、金字塔的数学抽象，做出了三棱柱、六棱柱、棱锥这三种典型的数学图形（线条图），并且有虚线和实线的区分，立体种典型的数学图形（线条图），并且有虚线和实线的区分，立体感强；接着在练习中只给出线条图形要学生思考相关问题，说明感强；接着在练习中只给出线条图形要学生思考相关问题，说明平面图形在立体图形中的位置，初步涉及平面和立体的关系；接平面图形在立体图形中的位置，初步涉及平面和立体的关系；接着在开始讨论抽
48、象的概念点、线、面、体。正式从着在开始讨论抽象的概念点、线、面、体。正式从“欣赏欣赏”美丽美丽的图片进入到真正的数学活动，的图片进入到真正的数学活动，“研究研究”基本的数学概念和数学基本的数学概念和数学实事。实事。二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议：教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：在下面几个环节作好教学工作：3 3）识图识图 要通过对丰富的实例的剖析，认识一些常见的几何图形，脱要通过对丰富的实例的剖析，认识一
49、些常见的几何图形，脱离开实例抽象出点、线、面、体，进一步认识点、线、面、体。离开实例抽象出点、线、面、体，进一步认识点、线、面、体。在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。认识图形之间的联概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。认识图形之间的联系，认识概念之间的联系和区别。系，认识概念之间的联系和区别。二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议：教学过程中，应该先注意小学阶
50、段的学习基础，按教学过程中，应该先注意小学阶段的学习基础，按课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体课程标准的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。具体在下面几个环节作好教学工作：在下面几个环节作好教学工作：3 3）识图识图 这个过程在教学中特别要注意两点：这个过程在教学中特别要注意两点：一是平面图和立体图之间的联系，以及如何转换，寻找一些一是平面图和立体图之间的联系，以及如何转换，寻找一些实物图片和图形要学生进行操作，加深对展开图和立体图的认识，实物图片和图形要学生进行操作，加深对展开图和立体图的认识，并交给一些基本的方法。比如教材中有正方体的展开图的学习内并交给一些基本的方法。比如教材