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1、第十五章第十五章 分式分式 教材分析教材分析一、教学内容一、教学内容二、教学安排二、教学安排三、考查要求三、考查要求一、教学内容一、教学内容整体把握分式课程标准解读主要内容分析一、教学内容一、教学内容整体把握分式l“分式分式”第第1414章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解；第第1515章章 分式；分式；第第1616章章 二次根式。二次根式。三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们构成式的有机整体。三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们构成式的有机整体。分式是怎么来的？分式是怎么来的？（一）数学本身的发展（一）数学本身的发展式的发展式的发展-当两个整式不能整除时当两个整式不
2、能整除时（二）生活中的实际问题（二）生活中的实际问题当前面的知识已经不能很好的解决下面的一类问题时当前面的知识已经不能很好的解决下面的一类问题时甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙的速度。分式是怎么来的？分式是怎么来的？（三）与数的发展类比（三）与数的发展类比整数拓展为分数，整式拓展为分式整数拓展为分数，整式拓展为分式整数整数整式整式整式方程整式方程一次不等式一次不等式一次二次函数一次二次函数分数分数分式分式分式方程分式方程分式不等式分式不等式反比例函数反比例函数实数实数二次根式二次根式无理方程无理方程无理
3、不等式无理不等式幂函数幂函数分式是怎么来的？分式是怎么来的？了了解解整整数数指指数数幂幂的的意意义义和和基基本本性性质质；会会用用科科学学记记数数法法表表示示数数（包包括括在在计计算算器器上上表表示示）了了解解分分式式和和最最简简分分式式的的概概念念，能能利利用用分分式式的的基基本本性性质质进进行行约约分分和和通通分分；能能进进行行简简单单的分式加、减、乘、除运算的分式加、减、乘、除运算 能解可化为一元一次方程的分式方程能解可化为一元一次方程的分式方程课程标准解读一、分式及其有关概念一、分式及其有关概念二、分式的运算二、分式的运算三、简单分式方程三、简单分式方程本章主要内容：本章主要内容：第一
4、部分第一部分 分式是整章的理论基础；分式是整章的理论基础；第二部分第二部分 分式的运算是第一部分的实践应用；分式的运算是第一部分的实践应用；第三部分第三部分 分式方程是对分式的发展，其解法及应用充分体现了分式方程是对分式的发展，其解法及应用充分体现了“化归化归”与与“建模建模”两类重要思想两类重要思想.知识结构知识结构分式方程的解分式方程的解 分式方程分式方程 实实际际问问题题 实际实际问题问题的解的解 目标目标分式分式 目标目标类比分类比分数性质数性质分式基本性质分式基本性质 类比分类比分数运算数运算 分式的运算分式的运算 列式列式 整式方程整式方程 去分母去分母 解整式方程解整式方程 整式
5、方程的解整式方程的解 检验检验 列方程列方程 分数分数分式分式分数的概念分数的概念分数的基本性质分数的基本性质分数的通分与约分分数的通分与约分分数的四则运算法则分数的四则运算法则分式的概念分式的概念分式的基本性质分式的基本性质分式的通分与约分分式的通分与约分分式的四则运算法则分式的四则运算法则具体具体特殊特殊抽象抽象一般一般一致性一致性数式通性数式通性分数能否看作分式的特例？分数能否看作分式的特例？重点难点及思想方法重点难点及思想方法重点：分式基本性质、分式运算、分式方程重点：分式基本性质、分式运算、分式方程难点：列分式方程解决实际问题难点：列分式方程解决实际问题u思想方法：思想方法：类比思想
6、（类比分数）整体思想（化简求值、分式方程）化归思想（化繁为简)建模思想（应用题）（1 1）以类比为主线组织教学活动）以类比为主线组织教学活动解决方法解决方法引言引言正文正文分式的性质分式的性质以类比为主线组织教学活动以类比为主线组织教学活动分式有意义分式有意义分式的约分分式的约分分式的通分分式的通分分式的乘除法分式的乘除法分式的加减法分式的加减法（2 2）有计划的复习整式与因式分）有计划的复习整式与因式分解的相关内容解的相关内容（3 3）保证一定的训练量）保证一定的训练量（4 4）恰当处理教材，注意教学效）恰当处理教材，注意教学效率率二、教学安排二、教学安排课时安排课时安排教学应关注的问题教学
7、应关注的问题学生常见错误学生常见错误本章共安排了本章共安排了3 3个小节，约个小节，约1515课时（供参考）：课时（供参考）：15.1 15.1 分式分式 3 3课时课时 15.2 15.2 分式的运算分式的运算 6 6课时课时 15.3 15.3 分式方程分式方程 3 3课时课时 数学活动数学活动 1 1课时课时 小结小结 2 2课时课时 课时设计课时设计1重视分式与分数的联系，注意通过分数认重视分式与分数的联系，注意通过分数认 识分式识分式2 2重视分式、分式方程与实际的联系，体现重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想数学建模思想3重视分式方程的特殊性，突出其解法的关重视分式方程
8、的特殊性，突出其解法的关键步骤键步骤4.4.重视数学活动，积累数学活动经验重视数学活动，积累数学活动经验教学应关注的问题教学应关注的问题重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程分式方程分式方程特殊性：分母中含有未知数去分母方程两边同乘一个含有未知数的式子整式方程验根方程的根为什么要为什么要验根验根？解方程的过程解方程的过程同解变形同解变形去分母去分母分母不为零分母不为零重视数学活动，积累数学活动经验重视数学活
9、动，积累数学活动经验通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论.更比定理更比定理反比定理反比定理合比定理合比定理合分比定理合分比定理教学中一些问题的处理(1)(1)分式的变号法则分式的变号法则本节教科书在正文部分没有安排分式的变号法则，而是以习题的形式安排了有关本节教科书在正文部分没有安排分式的变号法则，而是以习题的形式安排了有关内容（习题内容（习题15.115.1的第的第5 5题）这并不是说分式的变号法则不重要，而是希望精简正题）这并不是说分式的变号法则不重要，而是希望精简正文，把分式的变号法则留给学生自己去研究。
10、文，把分式的变号法则留给学生自己去研究。分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号（在分式前面、上面、下面）中，同时改变两处，分式的值不变，即(2)(2)分式的应用分式的应用例题例题3 3是带有实际背景的是带有实际背景的问题。在第（问题。在第（1 1）问要求）问要求比较两个分式的大小比较两个分式的大小.由由于他们的分子是相同的正于他们的分子是相同的正数，而由问题的实际意义数，而由问题的实际意义可知分母都是正数，所以可知分母都是正数，所以只要比较分母的大小就可只要比较分母的大小就可以了。比较大小时，需要以了。比较大小时，需要利用前面学习过的乘法公利用前面学习过的乘法公式以及式以及a1a
11、1这一条件，这这一条件，这对于学生来说有一定的难对于学生来说有一定的难度，所以教科书在正文中度，所以教科书在正文中采用借助图形直观的办法采用借助图形直观的办法得出结论得出结论(3)(3)分式的约分和通分分式的约分和通分(4)(4)分式的化简分式的化简在分式的加减这一节课中，教科书对分式的加减法给出了两道例题。其中例题在分式的加减这一节课中，教科书对分式的加减法给出了两道例题。其中例题6 6的第二小题在最后的结果处特别的强调了化简结果的书写可以写成两个式子相乘的第二小题在最后的结果处特别的强调了化简结果的书写可以写成两个式子相乘的形式也可以计算出来，写成多项式的形式。因此，在教学中不宜强调必须使
12、用的形式也可以计算出来，写成多项式的形式。因此，在教学中不宜强调必须使用某一种形式，只要将结果化为最简分式即可。某一种形式，只要将结果化为最简分式即可。(5)(5)整数指数幂整数指数幂在整数指数幂这一节课中，在讲解负整数指数幂时，应注意不要让学生产生误在整数指数幂这一节课中，在讲解负整数指数幂时，应注意不要让学生产生误解，以为解，以为 （n n是正整数）是证明出来的，而要使学生认识到这是是正整数）是证明出来的，而要使学生认识到这是一种规定，这种规定是合理的。一种规定，这种规定是合理的。负指数幂的引入，可以使除法转化为乘法、商转化为积5 5条性质合并为条性质合并为3 3条性质条性质严格遵照概念：
13、学生常见错误学生常见错误2、误认为只要分子等于误认为只要分子等于0 0就能使分式的值为就能使分式的值为0 0。例：已知分式的值为，求例：已知分式的值为，求x的值。的值。学生常见错误学生常见错误3.混合运算时，运算顺序易出错；例 计算：4.分式基本性质使用不当，概念性错误.学生常见错误学生常见错误5.分式运算和分式方程混淆分式运算和分式方程混淆学生常见错误学生常见错误6.对于对于a0常常会忽视常常会忽视；在进行在进行a-n变换时易把负号写到分式前面去；变换时易把负号写到分式前面去；在在10-n中会把负号漏写，变成中会把负号漏写，变成10n的错误结果，的错误结果，对对n的确定忽略小数点前面的那个的
14、确定忽略小数点前面的那个0.学生常见错误学生常见错误7.忘记验根忘记验根。例：解方程例：解方程此题如果不验根，则解为此题如果不验根，则解为如果验根，会发现是增根，舍去如果验根，会发现是增根，舍去.方程无解方程无解.学生常见错误学生常见错误8、去分母时漏乘整式项。、去分母时漏乘整式项。例：解方程例：解方程错误错误解答：两边同时乘以（解答：两边同时乘以（x-3)得，得，即即学生常见错误学生常见错误9、去分母时未注意符号的变化。分数线还有括、去分母时未注意符号的变化。分数线还有括号的作用号的作用.例：解方程例：解方程错误错误解答：解答：两边同时乘以两边同时乘以3（x+2)（x-2)（）（）（）（）这
15、里有两处错误这里有两处错误.学生常见错误学生常见错误三、考查要求三、考查要求考试要求考试要求历年考题历年考题三、考查要求三、考查要求内容内容考试要求考试要求ABC分式分式了解分式和最简了解分式和最简分式的概念，会分式的概念，会确定分式有意义确定分式有意义或使分式的值为或使分式的值为零的条件零的条件能利用分式的基本性能利用分式的基本性质进行约分和通分；质进行约分和通分；能进行简单的分式加能进行简单的分式加减乘除运算；能选用减乘除运算；能选用适当的方法解决与分适当的方法解决与分式有关的问题式有关的问题分式方程分式方程了解分式方程的了解分式方程的有关概念有关概念能解可化为一元一次能解可化为一元一次方程的分式方程，并方程的分式方程，并对分式方程的解进行对分式方程的解进行检验检验近年中考题（2015.北京）21.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？（2016.北京）（2017.北京）谢谢各位老师的聆听！谢谢各位老师的聆听！