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1、 第第2 2课时课时 简易逻辑简易逻辑-逻辑联结词和四种命题逻辑联结词和四种命题1.1.命题命题：可以判断真假的语句。：可以判断真假的语句。知识点归纳：知识点归纳：2.2.逻辑联接词逻辑联接词：“或或”、“且且”、“非非”3.3.简单命题简单命题：不含逻辑联结词的命题。：不含逻辑联结词的命题。4.4.复合命题复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。5.5.三种形式三种形式：p或或q、p且且q 、非、非p6.6.真假判断真假判断：p或或q，同假为假，否则为真；，同假为假，否则为真；p且且q，同真为真，否则为假；，同真为真，否则为假；非非p，真假相反，真假相
2、反7.7.四种命题四种命题：原命题：若原命题：若p则则q；逆命题：逆命题：若若q则则p；否命题：若否命题：若p则则q；逆否命题：若逆否命题：若q则则p互互为为逆逆否否的的两两个个命命题题是是等等价价的的8.8.反证法步骤反证法步骤：假设结论不成立假设结论不成立=矛盾矛盾=假设不成立假设不成立9.9.充要条件充要条件：条件条件p成立成立=结论结论q成立，成立，则称条件则称条件p是结论是结论q的的充分条件；充分条件；结论结论q成立成立=条件条件p成立，成立，则称条件则称条件p是结论是结论 q的的必要条件；必要条件；条件条件p成立成立结论结论 q成立，成立，则称条件则称条件p是结论是结论q 的的充要
3、条件充要条件。例例1.1.分别写出由下列命题构成的分别写出由下列命题构成的“p或或q”、“p且且q”、“p”形成的复合命题。形成的复合命题。（1 1）p：是无理数，是无理数，q：是实数。是实数。（2 2）p：5 5是是1515的约数，的约数，q：5 5是是2020的约数。的约数。解解：（：（1 1）p或或q：是无理数或实数。是无理数或实数。p且且q：是无理数且为实数。是无理数且为实数。p：不是无理数不是无理数 （2 2）p或或q：5是是15或或20的约数。的约数。p且且q：5是是15也是也是20的约数。的约数。p：5 不是不是1515的约数。的约数。例例2.2.指出下列复合命题的形式及构成。指
4、出下列复合命题的形式及构成。（1 1）若）若是一个三角形的最小内角，则是一个三角形的最小内角，则不大于不大于6060O O（2 2）一个内角为）一个内角为9090o o，另一个内角为，另一个内角为4545o o的三角形是等的三角形是等腰直角三角形。腰直角三角形。（3 3）有一个内角为）有一个内角为6060o o的三角形是正三角形或直角三的三角形是正三角形或直角三角形。角形。解解：（：（1 1）是非）是非p形式的复合命题，形式的复合命题，其中其中p：若：若是一个三角形的最小内角，则是一个三角形的最小内角，则60o.（2 2）是）是p且且q形式的形式的复合命题，复合命题，其中其中p：一个内角为：一
5、个内角为9 90o，另一个内角是，另一个内角是45o 的三角形是等的三角形是等腰三角形；腰三角形；q：一个内角为：一个内角为90o，另一个内角是，另一个内角是45o 的三角的三角形是直角三角形形是直角三角形.例例2.2.指出下列复合命题的形式及构成。指出下列复合命题的形式及构成。（1 1）若）若是一个三角形的最小内角，则是一个三角形的最小内角，则不大于不大于6060O O（2 2）一个内角为）一个内角为9090o o，另一个内角为，另一个内角为4545o o的三角形是等的三角形是等腰直角三角形。腰直角三角形。（3 3）有一个内角为）有一个内角为6060o o的三角形是正三角形或直角三的三角形是
6、正三角形或直角三角形。角形。（3 3）是）是p或或q形式的形式的复合命题，复合命题，其中其中p：有一个内角为：有一个内角为6 60o 的三角形是正三角形；的三角形是正三角形；q：有一个内角为：有一个内角为60o 的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形.例例3.3.写出命题写出命题“当当 abc=0 时，时，a=0或或b=0或或c=0”的逆的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。分析：把原命题改写成分析：把原命题改写成“若若p则则q”的形式，再分别写出的形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。其相应的逆命题、否命题、逆否命题。解：原命题
7、：若解：原命题：若abc=0,则则a=0或或b=0或或c=0，是真命题，是真命题.逆命题：若逆命题：若a=0或或b=0或或c=0，则则abc=0,则，是真命题则，是真命题.否命题：若否命题：若abc0，则，则a0且且b0且且c0，是真命题，是真命题.逆否命题：逆否命题：若若a0且且b0且且c0，则则abc0，是真命题，是真命题.例例4.4.用反证法证明：如果用反证法证明：如果 a b 0，那么，那么证明：假设证明：假设 ，或，或 ，分析：注意反设时两种情况。分析：注意反设时两种情况。由于由于 a b 0，则由，则由 ，有，有、均与均与ab0矛盾，矛盾，例例5.5.设集合设集合M=x|x2,P=
8、x|x2x|x3=R”“xMP”即即“xx|2x3”显然显然“xMP”p成立，而成立，而 p=q 不成立不成立设设 的解是的解是x1 1、x2 2，由由x1 1、x2 2是整数，是整数，x1 1+x2 2=-=-a,x1 1x2 2=b 得得a、b是整数是整数 （2 2）充分条件）充分条件即即而而 q=p 不成立不成立例例7.7.如果如果x、y是实数，那么是实数，那么“xy0”是是“|x+y|=|x|+|y|”的的 （）A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解：解：xy0 x、y同正或同负同正或同负x
9、y0 但反之不能推出，如当但反之不能推出，如当 x=0，y=2=2时，有时，有成立，却没有成立，却没有xy0成立，所以选成立，所以选A例例8.8.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（至少有一个负的实根的充要条件是（）A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1 或或a0解一：当解一：当a=0时，原方程变形为一元一次方程时，原方程变形为一元一次方程2 2x+1=0,+1=0,有一个负的实根；有一个负的实根；当当a0时时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是是即即a11设两根为设两根为x1 1、x2 2，则有一负实根则有一负实根有两个负实根
10、有两个负实根综上，综上，a1解二：排除法解二：排除法 当当a=0时，原方程有一个负的实根，可排出时，原方程有一个负的实根，可排出A A、D D例例8.8.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（至少有一个负的实根的充要条件是（）A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1 或或a0 当当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可排出时，原方程有两个相等的负实根，可排出B B 所以选所以选 C C例例9.9.在在ABCABC中，中，“AB”是是“sinAsinB”的什么条件？的什么条件？解：在解：在ABCABC中中 a、b分别是角分别是角A、B的对边，的对边，R是是ABC外接圆的半径，外接
11、圆的半径，一方面，因为一方面，因为AB,所以所以ab，即，即2RsinA2RsinB亦即亦即 sinAsinB,从而从而ABC中中“A sinAsinB另一方面，因为另一方面，因为sinAsinB,所以所以2RsinA2RsinB,即即ab，得，得AB从而从而ABC中中 sinA AB故故ABC中中，“AB”是是“sinA ax2+bx+c=0有一个根为有一个根为-1,证必要性就是证由证必要性就是证由ax2+bx+c=0有一个根为有一个根为-1=a-b+c=0证明证明:先证充分性先证充分性若若a-b+c=0,此时把此时把x=-1=-1代入所给方程的左边得代入所给方程的左边得a(-1)(-1)2
12、 2+b(-1)+(-1)+c=a-b+c=0=0所以所以x=-1=-1是方程是方程ax2+bx+c=0的根的根再证必要性再证必要性若若x=-1=-1方程方程 ax2+bx+c=0的根，则的根，则a(-1)(-1)2 2+b(-1)+(-1)+c=0=0，即，即a-b+c=0=0综上可知：综上可知：a-b+c=0是方程是方程ax2+bx+c=0有一个根为有一个根为-1的充要条件。的充要条件。【解解题题回回顾顾】充充要要条条件件的的证证明明一一般般分分两两步步：证证充充分分性性即即证证A A=B B，证证必必要要性性即即证证B B=A A，一一定定要要使使题题目目与与证证明明中的叙述一致中的叙述一致