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1、一、无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小的替换二、等价无穷小的替换三、小三、小 结结2/14一、无穷小的比较一、无穷小的比较例如例如,极限不同极限不同,反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不程度不同同.不可比不可比.观观察察各各极极限限3/14定义定义:4/14例如例如5/14例例1 1解解6/14例例27/14证证必要性必要性充分性充分性定理定理18/14意义意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式：用等价无穷小可给出函数的近似表达式例如例如,常用等价无穷小常用等价无穷小:9/14二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换定理定理(等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理)证证10/
2、14例例2 2解解若未定式的分子或分母为若干个因子的若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积乘积，则，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子的可对其中的任意一个或几个无穷小因子的乘积乘积作作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限等价无穷小代换，而不会改变原式的极限11/14不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数中的切记，只可对函数中的乘积因子乘积因子作等价无穷小作等价无穷小代换，对于代换，对于代数和代数和中各无穷小不能分别代换中各无穷小不能分别代换.注意注意例例3 3解解12/14例例4 4解解解解错错13/14例例5 5解解14/14三、小结三、小结1、无穷小的比较、无穷小
3、的比较反映了同一过程中反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度两无穷小趋于零的速度快慢快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法求极限的又一种方法,注意适用条件注意适用条件.高高(低低)阶无穷小阶无穷小;等价无穷小等价无穷小;无穷小的无穷小的阶阶.用时用时1课时课时15/14思考题思考题任何两个无穷小都可以比较吗？任何两个无穷小都可以比较吗？16/14思考题解答思考题解答不能不能例当例当 时时都是无穷小量都是无穷小量但但不存在且不为无穷大不存在且不为无穷大故当故当 时时17/14练练 习习 题题18/1419/1420/14练习题答案练习题答案21/14