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1、环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章第八章 轴测投影轴测投影第一节第一节第一节第一节 基本知识基本知识基本知识基本知识第二节第二节第二节第二节 正等轴测投影正等轴测投影正等轴测投影正等轴测投影第三节第三节第三节第三节 斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影斜轴测投影环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影 轴测图轴测图轴测图轴测图是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所坐标平面的方向，用
2、平行投影法将其投射在单一投影面上所坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。得到的图形。得到的图形。得到的图形。投射方向垂直于轴测投影面时，称为投射方向垂直于轴测投影面时，称为投射方向垂直于轴测投影面时，称为投射方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图正轴测图正轴测图正轴测图；投射方；投射方；投射方；投射方向倾斜于轴测投影面时，称为向倾斜于轴测投影面时，称为向倾斜于轴测投影面时，称为向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测图斜轴测图斜轴测图斜轴测图。第一节第一节 基本知识基本知识环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章
3、轴测投影物体上物体上 OX，OY，OZ 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影。建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影。轴测轴轴测轴投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1一、轴测投影的形成一、轴测投影的形成 将形体及坐标一起，按将形体及坐标一起，按选定的投射方向向投影面进选定的投射方向向投影面进行投影，得到了一个同时反行投影，得到了一个同时反映形体长、宽、高，和三个映形体长、宽、高，和三个表面的投影。表面的投影。轴测投影轴测投影坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影O1A1OA=pX 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1B1 OB=qY 轴轴轴向
4、伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC=rZ 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 各轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度之比。各轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度之比。轴向伸缩系数轴向伸缩系数 轴测轴间的夹角轴测轴间的夹角。轴间角轴间角轴间角轴间角 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1二、轴间角和轴向伸缩系数二、轴间角和轴向伸缩系数环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影三、轴测投影的分类三、轴测投影的分类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二轴测图正二轴测图 p=r q正三轴测图正三轴测图 p q r 斜轴测投影斜轴测投影斜等
5、轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图斜二轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影 轴测图具有平行投影的全部性质轴测图具有平行投影的全部性质空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向沿轴向进行度量和作图进行度量和作图。四、轴测投影的性质与绘制四、轴
6、测投影的性质与绘制其中两项具有特殊意义：其中两项具有特殊意义：根据已知的轴间角和轴向伸缩系数，可根据点的多面根据已知的轴间角和轴向伸缩系数，可根据点的多面投影投影 的坐标绘制轴测投影图。的坐标绘制轴测投影图。坐标法坐标法环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影画轴测图的一般步骤：画轴测图的一般步骤：（1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。（2）根据轴间角，画轴测轴。）根据轴间角，画轴测轴。（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，）按
7、点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。画出。（4）检查，擦去多余图线并加深。）检查，擦去多余图线并加深。四、轴测投影的性质与绘制四、轴测投影的性质与绘制环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影一、正等轴测图的形成及投影特性一、正等轴测图的形成及投影特性第二节第二节 正等轴测投影正等轴测投影环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影一、正等轴测图的形成及投影特性一、正等轴测图的形成及投影特性轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=q=r=0.82 轴间角：轴
8、间角：XOY=XOZ=YOZ=120简化简化轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=q=r=1第二节第二节 正等轴测投影正等轴测投影环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例 画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法坐标法 二、二、平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法选择坐标轴和坐标原点选择坐标轴和坐标原点 环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影F（1 1）画出轴测轴，定出上、下底的位置；）画出轴测轴，定出上、下底的位置；XYZ（2 2）沿）沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长轴方向截取上、下六角形对角线长AD和和A1D1；
9、（3 3）在）在Y轴方向截取六角形对边宽轴方向截取六角形对边宽12和和1121 ；ADA1D1121121（4 4）过过1 1、2 2两点画平行两点画平行X X轴的线段，并在其上轴的线段，并在其上截取六角形边长截取六角形边长BCBC、EFEF ；EBC（5 5）过过1 11 1、2 21 1两点画平行两点画平行X X轴的线段，并在其上轴的线段，并在其上截取六角形边长截取六角形边长B B1 1C C1 1、E E1 1F F1 1 ；F1E1B1C1（6 6）连接各顶点，擦去不可见线段；描深。）连接各顶点，擦去不可见线段；描深。（7 7）去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图）去掉轴测轴，完成六棱锥台
10、的轴测图。例例例例 画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例 画出如图所示物体的正等轴测图。画出如图所示物体的正等轴测图。二、二、平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法切割法切割法对不完对不完整的形体，可先按整的形体，可先按完整形体画出，然完整形体画出，然后用切割的方式画后用切割的方式画出其不完整部分。出其不完整部分。它适用于画切割类它适用于画切割类物体。物体。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例 画出如图所示物体的正等轴测图
11、。画出如图所示物体的正等轴测图。三、三、平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影 1、圆正等轴测图的画法、圆正等轴测图的画法椭圆长短轴的方向椭圆长短轴的方向平行于平行于H面的椭圆面的椭圆长轴长轴O1Z1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Z1轴。轴。平行于平行于V面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1Y1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Y1轴。轴。平行于平行于W面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1X1轴，轴，短轴沿短轴沿O1X1轴。轴。三、三、曲面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影2、椭
12、圆的近似画法、椭圆的近似画法(选学选学)（1）取圆心）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中心线为坐标原点，圆的水平对称中心线为为OX轴，铅垂对称中心线为轴，铅垂对称中心线为OY轴。轴。（2）画轴测轴）画轴测轴OX、OY。过中心。过中心O，作椭圆长、，作椭圆长、短轴的方向短轴的方向EF和和GH，在轴测轴上截取，在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则，则A1B1和和C1D1即为椭圆的共轭直径。即为椭圆的共轭直径。（3）用用30三角板过三角板过B1和和A1点，画与水平线成点，画与水平线成60的直线交短轴延长线于的直线交短轴延长线于O1和和O2点点，再连，再连O1 B1、O1 C1和和O2 A1、O2
13、 D1，交长轴于，交长轴于O3和和O4点。则点。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）。为四段圆弧的分界点（切点）。（4）以以O1、O2为圆心，以为圆心，以O1B1为半径，分别画为半径，分别画B1C1弧和弧和A1D1弧，再以弧，再以O3、O4为圆心，以为圆心，以O3B1为为半径，分别画半径，分别画B1D1弧和弧和A1C1弧，弧，四段圆弧组成近四段圆弧组成近似椭圆。似椭圆。XYCBOdDAA1B1C1D1GHddEFOXYO2O1O3O4环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影3、圆角的简便画法、圆角的简
14、便画法(1)(1)截取截取 O3A1=O3B1=O4C1=O4D1=R(2)(2)作作 O1A1O3 A1、O1B1O3B1 O2D1O4D1，O2C1O4C1(3)(3)分别以分别以O1、O2为圆心，为圆心，O1A1、O2D1为半径画圆弧为半径画圆弧 四、曲面立体正等轴测图的画法四、曲面立体正等轴测图的画法O4O3O2O1环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影作图步骤：作图步骤：1）画轴测轴，采用简化）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、伸缩系数作图，定出上、下底的中心下底的中心。2）确定共轭轴，画出上、）确定共轭轴，画出上、下底两个椭圆，并作两下底两个椭圆，并作
15、两椭圆的公切线椭圆的公切线。3）去掉作图线及不可见）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，得线，加深可见轮廓线，得圆锥台的正等轴测图。圆锥台的正等轴测图。例例例例 画出如图所示圆锥台的正等轴测图。画出如图所示圆锥台的正等轴测图。画出如图所示圆锥台的正等轴测图。画出如图所示圆锥台的正等轴测图。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例 画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图。画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图。1）画轴测轴，采用简化伸）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，首先画成完缩系数作图，首先画成完整的圆柱整的圆柱；2）在圆柱的轴测图上，定）在圆柱的轴测图上，定出平面出平
16、面P的位置，得到所的位置，得到所截矩形截矩形ABCD；3）按坐标关系定出）按坐标关系定出C、H、K、E、F、G、D各点，光各点，光滑连接成部分椭圆滑连接成部分椭圆；4）去掉作图线及不可见线，）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线后，即为加深可见轮廓线后，即为所求轴测图所求轴测图。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影第三节第三节 斜轴测投影斜轴测投影立面斜轴测投影立面斜轴测投影水平斜轴测投影水平斜轴测投影以铅垂面为轴测投影面以铅垂面为轴测投影面以水平面为轴测投影面以水平面为轴测投影面当投射方向倾斜于轴测投影面时所得的投影当投射方向倾斜于轴测投影面时所得的投影环境科学与工
17、程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影第三节第三节 斜轴测投影斜轴测投影 一、一、一、一、(立面立面立面立面)斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 将物体的坐标面将物体的坐标面XOZ放置放置成与轴测投影面平行，按一成与轴测投影面平行，按一定的投射方向进行投影，则定的投射方向进行投影，则所得到的图形称为斜二测等所得到的图形称为斜二测等轴测图，简称斜二测。轴测图，简称斜二测。轴测投影面轴测投影面P平行于平行于XOZ坐标面；投影方向不应平行于任何坐标面。坐标面；投影方向不应平行于任何坐标面。凡是平
18、行于凡是平行于XOZ坐标面的平面图形，其斜轴测投影均反映实形。坐标面的平面图形，其斜轴测投影均反映实形。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影第三节第三节 斜轴测投影斜轴测投影 一、一、一、一、立面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数立面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数立面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数立面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 在斜二测中，形体的正面投影反映实形，因此，物体在平行于正在斜二测中，形体的正面投影反映实形，因此，物体在平行于正面面XOZ方向有圆或形状较复杂时，可采用斜二测方法来表达。方向有圆或形状较复杂时，可采用斜二测方法来表达。环境科学与工程学院
19、环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影 二、二、斜二测图的画法斜二测图的画法例例 已知四棱锥台的二视图，画出它的斜二轴测图。已知四棱锥台的二视图，画出它的斜二轴测图。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例例例 穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图yxooxz（b）在视图中定出坐标原点及坐标轴）在视图中定出坐标原点及坐标轴（c）画出轴测轴）画出轴测轴OH/2（d）以）以O为中心，为中心，D1为直径画圆，得为直径画圆，得前端面的斜二测图前端面的斜二测图（e）将中心后移）将中心后移H/2，并以，并以D2为为直径画圆
20、，得后端面的斜二测图直径画圆，得后端面的斜二测图（a）已知）已知环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例例例 穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图yxooxz（f）作前、后端面圆的公切线，）作前、后端面圆的公切线，即得圆锥台斜二测图即得圆锥台斜二测图环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例例例 穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图yxooxz（g）擦去多余图线）擦去多余图线环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例例
21、例 穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图穿孔圆锥台的斜二轴测图yxooxz（h）描深，完成作图）描深，完成作图环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影第三节第三节 斜轴测投影斜轴测投影 三、三、三、三、水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 如果立体仍保持正投影的如果立体仍保持正投影的位置，而用倾斜于位置，而用倾斜于H面的轴测面的轴测投影方向投影方向S，向平行于，向平行于H面的轴面的轴测投影面测投影面P进行投影，进行投影，所得斜所得斜轴测
22、图称为轴测图称为水平斜轴测图水平斜轴测图。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影第三节第三节 斜轴测投影斜轴测投影 三、三、三、三、水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 水水平平斜斜轴轴测测的的轴轴间间角角和和轴轴向向伸伸缩缩系系数数：坐坐标标面面XOY平平行行于于水水平平面面，轴轴间间角角X1O1Y1=90，轴轴向向伸伸缩缩系系数数p=q=1，至至于于O1Z1轴轴与与O1X1轴轴之之间间轴轴间间角角以以及及轴轴向向伸伸缩缩系系数数r，同同样样可可以以单单独独任任
23、意意选选择择，但但习习惯惯上上轴轴间间角取角取120，r=1。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影第三节第三节 斜轴测投影斜轴测投影 三、三、三、三、水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 画画图图时时，习习惯惯将将O1Z1轴轴画画成成竖竖直直位位置置，这这样样O1X1 轴轴和和O1Y1轴轴相相应应偏偏转转一一定定角角度度，通通常常选选O1X1轴轴与与水水平平线线成成30或或60。环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图。水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图。三、三、三、三、水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数水平斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张慧张慧第八章 轴测投影例例例例 画出如图所示建筑形体的水平斜二测图。画出如图所示建筑形体的水平斜二测图。画出如图所示建筑形体的水平斜二测图。画出如图所示建筑形体的水平斜二测图。建筑形体的正投影图建筑形体的正投影图建筑形体的建筑形体的水平斜二测图水平斜二测图