《高等数学教学课件第二节数列的极限.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学课件第二节数列的极限.ppt（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1/18一、数列极限的定义一、数列极限的定义二、数列极限的性质二、数列极限的性质三、小三、小 结结2/18“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：播播 放放刘徽刘徽一、概念的引入一、概念的引入 3/18正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积求半径为求半径为R的圆的面积？的圆的面积？4/182 2、截丈问题：、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”5/18二、数列二、数列(sequence)的定义的定
2、义例如例如6/18注意：注意：1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列是整标函数7/18播播 放放三、数列的极限三、数列的极限(Limit of a sequence)8/18问题问题:当当 无限增大时无限增大时,是否无限接近于某一是否无限接近于某一确定的数值确定的数值?如果是如果是,如何确定如何确定?问题问题:“无限接近无限接近”意味着什么意味着什么?如何用数学语如何用数学语言刻划它言刻划它.通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:9/1810/18如果数列没有极限如果数列没有极限,就说数列是发散的
3、就说数列是发散的.注意：注意：11/18几何解释几何解释:其中其中12/18数列极限的定义未给出求极限的方法数列极限的定义未给出求极限的方法.例例1证证所以所以,注意：注意：小结小结:用定义证数列极限存在时用定义证数列极限存在时,关键是任意给关键是任意给定定 寻找寻找N,但不必要求最小的但不必要求最小的N.13/18例例2证证14/18四、收敛数列的性质四、收敛数列的性质定理定理1(1(唯一性唯一性)每个收敛的数列只有一个极限每个收敛的数列只有一个极限.定理定理2 2(有界性)收敛的数列必定有界收敛的数列必定有界.推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散.定理定理3(收敛数列的保号性收敛数列
4、的保号性)15/18注意：注意：例如例如，*定理定理 4 4(收敛数列及子数列(subsequence)间的关系)收敛数列的任一子数列也收敛且极限相同收敛数列的任一子数列也收敛且极限相同16/1817/18五、小结五、小结数列数列:研究其变化规律研究其变化规律;数列极限数列极限:极限思想、精确定义、几何意义极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质收敛数列的性质:有界性、唯一性、有界性、唯一性、子数列的收敛性子数列的收敛性.用时用时1课时课时18/18练练 习习 题题19/18四、收敛数列的性质四、收敛数列的性质定理定理1(1(唯一性唯一性)每个收敛的数列只有一个极限每个收敛的数列只有一个极限.证证由定义由定义,故收敛数列极限唯一故收敛数列极限唯一.20/18例如例如,有界有界无界无界21/18定理定理2 2(有界性)收敛的数列必定有界收敛的数列必定有界.证证由定义由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散.22/18例例 3证证由定义由定义,区间长度为区间长度为1.不可能同时位于长度为不可能同时位于长度为1的的区间内区间内.23/18定理定理3(收敛数列的保号性收敛数列的保号性)