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1、第八节第八节一、函数的连续性一、函数的连续性 二、函数的间断点二、函数的间断点三、小三、小 结结2/18一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量3/182.连续的定义连续的定义4/185/18例例1 1证证由定义由定义2知知6/183.单侧连续单侧连续定理定理7/18例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,8/184.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不
2、间断的曲线.例如例如,9/18例例3 3证证10/18二、函数的间断点二、函数的间断点11/181.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解12/182.可去间断点可去间断点例例5 513/18解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.14/18如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点15/183.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解16/18例例7 7解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点
3、.17/18例例8 8解解18/18三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)用时用时2课时课时19/18可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx20/18思考题思考题21/18思考题解答思考题解答且且22/18但反之不成立但反之不成立.例例但但23/18练练 习习 题题24/1825/18练习题答案练习题答案26/18