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1、高考数学重点扫描与增分对策高考数学重点扫描与增分对策数学之战数学之战重中之重重中之重胆大心细胆大心细一击而中一击而中命命门门 数数学学是是高高考考“命命门门”，数数学学的的成成功功与与否否在在很很大大程程度度上上决决定定了了你你高高考考总总分分的的高高低低。冲刺复习冲刺复习学得好还要学得巧，学得扎实更要掌握关键学得好还要学得巧，学得扎实更要掌握关键整体难度适中成为一种趋势整体难度适中成为一种趋势5%20%50%70%意味着普通高等学校开始向意味着普通高等学校开始向“大众大众化化”转变；高考的选转变；高考的选拔功能和淘汰功能的比重在逐步变化，前者降低，后者升高，拔功能和淘汰功能的比重在逐步变化，
2、前者降低，后者升高，高考由选拔变为筛选；高考的方式、内容、考查重点都必然高考由选拔变为筛选；高考的方式、内容、考查重点都必然要进行变动，要进行变动，强调基础、多题把关、开口宽深入难；试题长强调基础、多题把关、开口宽深入难；试题长度上适当缩短，给考生更多的思考时间度上适当缩短，给考生更多的思考时间，多数考生在有限的，多数考生在有限的时间内，做完多数题目时间内，做完多数题目高考数学试卷难度应该高考数学试卷难度应该在在0.650.65左右为最佳左右为最佳思路、方法、技能思路、方法、技能 三层次：三层次：对对会会好！好！三要点：三要点：解解题题例：已知数列例：已知数列中的相中的相邻邻两两项项是关于是关
3、于的方程的方程的两个根，且的两个根，且（I）求）求，（II）求数列）求数列的前的前项项和和（）记记，求证：求证：暴露的问题：暴露的问题：(1)(1)题意不清题意不清(2)(2)公式用错公式用错(3)(3)计算错误计算错误(4)(4)表述凌乱表述凌乱(5)(5)过程繁琐过程繁琐(6)(6)套用题型套用题型(7)(7)会而不对会而不对(8)(8)对而不全对而不全 数学题是用脑子做的数学题是用脑子做的带着欣赏的眼光做题吧带着欣赏的眼光做题吧考上名牌大学并没有想的那么难考上名牌大学并没有想的那么难高考数学成绩高考数学成绩=信心信心+熟练基本知识熟练基本知识+活用思想方法活用思想方法+基本规范基本规范一
4、、重点扫描一、重点扫描1.1.三角函数三角函数 与三角函数性质有关的问题；与三角函数性质有关的问题；与三角函数图象有关的问题；与三角函数图象有关的问题；求三角函数值及化简和等式证明问题；求三角函数值及化简和等式证明问题；与解三角形有关的应用问题。与解三角形有关的应用问题。1.1.图象题注意图中给的信息图象题注意图中给的信息2.2.三角变换的思考途径：差异分析三角变换的思考途径：差异分析,化异为同化异为同3.3.解三角形两句话解三角形两句话 不是正弦定理，就是余弦定理；不是正弦定理，就是余弦定理；不是边化角，就是角化边。不是边化角，就是角化边。的的图图象如象如图图，则则（）B B C C D D
5、A A 2 2在在ABCABC中中,角角A A、B B、C C所所对对的的边边分分别为别为a,b,ca,b,c，（1 1）当）当时时，求角，求角A A的的值值证证明：明：C=2BC=2B（2 2）已知）已知（10福建理福建理19）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西且与北偏西且与该港口相距该港口相距20海里的海里的A处，并以处，并以30海里海里/小时的航行速小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里里
6、/小时的航行速度匀速行驶，经过小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里海里/小时，小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小）试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。（浙江（浙江09备用卷三角高考题）备用卷三角高考题）如图如图,某城市的电视发射塔某城市的电视发
7、射塔CD建在市郊的小建在市郊的小山上山上,小山的高小山的高BC为为35米米,在地面上有一点在地面上有一点A,测得测得A,C间的间的距离为距离为91米米,从从A观测电视观测电视发射塔发射塔CD的视角的视角(CAD)为为450,则这座电视发射塔则这座电视发射塔的高度的高度CD为为米米.ABCD(第第15题题)三角易错点：三角易错点：特殊角三角函数、降幂公式、特殊角三角函数、降幂公式、诱导公式的逆用诱导公式的逆用 例：已知函数例：已知函数 f f(x x)=2cos2)=2cos2x x+sin+sin2 2x x4cos4cosx x()()求求 的的值值；()()求求f f(x x)的最大的最大
8、值值和最小和最小值值典型问题典型问题1特殊角函数值记错特殊角函数值记错,三角变换公式记错三角变换公式记错,造成不得分；造成不得分；2变形目的不明确、盲目套用公式变形目的不明确、盲目套用公式,如见到二次就降次如见到二次就降次,但又整理不出熟悉的形式，于是就此停住，无法继续但又整理不出熟悉的形式，于是就此停住，无法继续.3在满分的解答中也有一些现象值得思考在满分的解答中也有一些现象值得思考（1）在解答第一问时）在解答第一问时,绝大部分学生都先化简、再代入；绝大部分学生都先化简、再代入；（2）有些学生正用、逆用同一个公式把题目变过来再变）有些学生正用、逆用同一个公式把题目变过来再变回去，虽然能得分回
9、去，虽然能得分,但浪费了宝贵的时间，同时增大了出错但浪费了宝贵的时间，同时增大了出错的机会的机会.如：如：2.2.数列数列 样卷大题有变化样卷大题有变化:理科样卷的第理科样卷的第1919题由原来的概率题由原来的概率大题改为数列大题。大题改为数列大题。基本的计算技能基本的计算技能要求比较高要求比较高 涉及到函数、方程、不等式知识涉及到函数、方程、不等式知识共识：大题前三位置，中等难度共识：大题前三位置，中等难度1 1）关注双基）关注双基 （1 1）两种模型（等差等比）两种模型（等差等比）等差数列判定方法等差数列判定方法等比数列判定方法等比数列判定方法（2 2）两个技能（求通项、求和）两个技能（求
10、通项、求和）裂项相消、错位相减、分组求和裂项相消、错位相减、分组求和叠加法、累积法叠加法、累积法1 1）关注双基）关注双基 （1 1）函数与方程思想）函数与方程思想 （2 2）化归思想）化归思想 （3 3）特殊到一般的思想）特殊到一般的思想2 2）关注思想）关注思想 1注意注意n取值取值,如：如：n2时；明晰时；明晰“下标下标”；2等比数列求和注意对等比数列求和注意对q=1与与q1的分类；的分类；3求和：观察通项、求和：观察通项、注意首项、注意首项、点清点清项数项数；4数列的单调性、最值研究与函数的数列的单调性、最值研究与函数的“区别区别”方法方法.3 3）易错点）易错点 1已知数列已知数列满
11、满足足（I）求）求的通的通项项公式；公式；，求，求的前的前项项和和（III）若）若.求求证证：（II）若）若 2.2.已知数列已知数列 的前的前 项和为项和为 ，（1 1）证明：数列）证明：数列 是等比数列；是等比数列；（2 2）对）对 ，设，设 求使不等式求使不等式 成立的正整数成立的正整数 的取值范围的取值范围要求：要求：数列三角，熟能生巧数列三角，熟能生巧3.3.立体几何立体几何立几问题立几问题“一字诀一字诀”：移、割、补、折、展、旋：移、割、补、折、展、旋 2010年高考题：年高考题：解决第解决第(2)(2)小题的小题的关键是发现关键是发现A A/M=MCM=MC(或或A A/N=CN
12、)-N=CN)-折折叠前后的不变性叠前后的不变性.以多面体和旋转体为载体考查空间直线与直线、以多面体和旋转体为载体考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定；线线角、线面角、二面角的计算，点到面的距定；线线角、线面角、二面角的计算，点到面的距离的计算；离的计算；三视图的考查要求将会有所提高，三视图的考查要求将会有所提高，关注组合体或关注组合体或柱体、锥体的一部分的三视图柱体、锥体的一部分的三视图关注关注动态的立体几何问题动态的立体几何问题模型化、平面化、坐标化模型化、平面化、坐标化某几何体三某几何体三视图视图如如图图所示，所示
13、，则则多面体的体多面体的体积为积为（）A AB BC CD DOABCDA1C1D1lB1立体几何易错点：立体几何易错点：逻辑不严谨逻辑不严谨建系不恰当建系不恰当建系前未证明建系前未证明坐标运算不过关坐标运算不过关主要问题：主要问题：（1 1）几何特征问题；）几何特征问题；（2 2）运用圆锥曲线定义解决的问题；）运用圆锥曲线定义解决的问题；（3 3）轨迹问题；）轨迹问题；（4 4）最值范围问题；）最值范围问题；（5 5）探索性问题（动态图形的不变性）探索性问题（动态图形的不变性）4.4.解析几何解析几何高考数学得解析几何者得高分高考数学得解析几何者得高分u关关键键:条条件件“点点O在在以以线线
14、段段GH为为直直径径的的圆圆内内”的的代代数数化化如：对椭圆上的点的认识：如：对椭圆上的点的认识：椭圆上的点满足椭圆的第一定义；椭圆上的点满足椭圆的第一定义；椭圆上的点满足椭圆的普通方程；椭圆上的点满足椭圆的普通方程；椭圆上的点满足椭圆的参数方程。椭圆上的点满足椭圆的参数方程。条件的合理应用条件的合理应用OAPB又如，对角平分线的认识又如，对角平分线的认识等量关系：等、倍、分；等量关系：等、倍、分；轨迹条件：到角两边距离相等的点的轨迹；轨迹条件：到角两边距离相等的点的轨迹；对称性质：角平分线是角两边的对称轴；对称性质：角平分线是角两边的对称轴；比例关系：三角形内角平分线分对边的比比例关系：三角
15、形内角平分线分对边的比 等于两邻边之比。等于两邻边之比。回归定义回归定义 利用几何性质利用几何性质 设而不求设而不求 数形结合数形结合引入参数（包括利用曲线参数方程）引入参数（包括利用曲线参数方程）利用向量（与长度、角度有关的问题）利用向量（与长度、角度有关的问题）在具体解题过程中，往往需要综合考虑，在具体解题过程中，往往需要综合考虑，穿插运用，相互补充穿插运用，相互补充解析几何减少计算量策略解析几何减少计算量策略5.5.函数与导数：函数与导数：图像中寻思路，讨论中找方法，化归中争得分图像中寻思路，讨论中找方法，化归中争得分,构造中寻突破构造中寻突破（1 1）零点是连接点（函数、方程、不等式）
16、零点是连接点（函数、方程、不等式)（2 2）分段函数是热点（多样函数多考点：一次函数、）分段函数是热点（多样函数多考点：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的）二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的）（3 3）高观点、高视点的导数与融函数、方程、不等）高观点、高视点的导数与融函数、方程、不等式、数列等主干知识模块中的若干知识点于一题，常式、数列等主干知识模块中的若干知识点于一题，常考常新（综合有难度）考常新（综合有难度）利用二分法利用二分法,只能淘汰只能淘汰(C)需用近似值表示关键点的横坐标需用近似值表示关键点的横坐标答案答案(A)常见函数的导数常见函数的导数简单的复合导数求
17、导简单的复合导数求导（1）对于数学基础不太好的学生，必须牢记基本函数的导数公式.（2）对于所有学生来说，熟知函数（用导数解）的一般步骤是踩到得分点关键。一般步骤：一般步骤：1 1、定、定先求定义域先求定义域（定义域优先）；（定义域优先）；2 2、导、导求导后变形成积、商形式；求导后变形成积、商形式；3 3、画、画画出草图；画出草图；4 4、化、化把原问题转化和归结。把原问题转化和归结。算法、平面向量、线形规划、排列组合、算法、平面向量、线形规划、排列组合、概率统计、二项式定理、合情推理等概率统计、二项式定理、合情推理等例已知平面向量例已知平面向量a,b(a0,ab）满足）满足|b|=1,且且a
18、与与b-a的夹角为的夹角为120,则则|a|的取值范围是的取值范围是。（14）设将的最小值记为则其中=_.可能用能力考查的形式渗透到其它问题中可能用能力考查的形式渗透到其它问题中 合情推理合情推理例,(2010福建文科16)观察下列等式观察下列等式：cos2a=2cos2a-1;cos4a=8cos4a-8cos2a+1;cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1;cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1;cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-ncos4a+pcos2a-1可以推测，m+n+p=2,
19、8,32,128,m=5122,-8,18,-32,p=508,-48,160,n=-400?令a=00,450排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到题，需用到分类讨论思想分类讨论思想，转化思想。，转化思想。与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想。是转化思想。第第17
20、17题：有题：有4 4位同学在同一天的上、下午参加位同学在同一天的上、下午参加“身身高与体重高与体重”、“立定跳远立定跳远”、“肺活量肺活量”、“握握力力”、“台阶台阶”五个项目的测试，每位同学上、五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力握力”项目，下午不测项目，下午不测“台阶台阶”项目，其余项目项目，其余项目上、下午都各测试一人。则不同的安排方式共有上、下午都各测试一人。则不同的安排方式共有_种种.上午上午台阶台阶身高身高与体与体重重立定立定跳远跳远肺活肺活量量下下午午握握力力身高身高与体与体重重立定立定跳远跳远肺活肺
21、活量量首先要弄清上、下午要测试的项目首先要弄清上、下午要测试的项目再对号入座再对号入座难在建模难在建模试题回顾试题回顾设设a0a1xa2x2a10 x10 ，则，则a9(A)0(B)410(C)10410(D)90410A 出其不意出其不意（浙江省（浙江省2011届高三调研测试数学计数原理试题：理科第（届高三调研测试数学计数原理试题：理科第（8）题）题）概率与统计概率与统计客观题中出现客观题中出现,难度不大难度不大小题小题难点难点为函数、立几题、排列组合应用、向量问题等为函数、立几题、排列组合应用、向量问题等二、增分对策二、增分对策1.1.主抓基础与中挡题主抓基础与中挡题2.2.注重集约化思维
22、模型注重集约化思维模型3.3.直觉、估算、转换视角直觉、估算、转换视角4.4.重视查漏补缺重视查漏补缺5.5.关注阅读理解关注阅读理解6.6.解题的思想性与规范性解题的思想性与规范性 7.7.冷点考前再回顾冷点考前再回顾8.8.充满自信，充满自信，笑傲江湖笑傲江湖1.1.主抓基础与中挡题主抓基础与中挡题在高考中真正拉开考生档次的不是在高考中真正拉开考生档次的不是难题，而是中低档题难题，而是中低档题（80%）；难题得难题得分少是共同的，容易题丢分多造成了差分少是共同的，容易题丢分多造成了差距，这是一个规律距，这是一个规律容易题不丢分；容易题不丢分；中等题拿高分；中等题拿高分；难题分段得分！难题分
23、段得分！如：解几问题如：解几问题 引参、用参、消参引参、用参、消参 2.2.注重集约化思维模型注重集约化思维模型 当无思路时，怎么办当无思路时，怎么办?这就需要进行预测，这就需要进行预测，进行合情推理，需要直觉、估算、转换视角等思进行合情推理，需要直觉、估算、转换视角等思维方式的参与。维方式的参与。3.3.直觉、估算、转换视角直觉、估算、转换视角（1010全国）设函数全国）设函数 （1 1）若）若 ，求，求 的单调区间；的单调区间；（2 2）若当）若当 时，时，求求 的取值范围。的取值范围。先猜想，后证明，先猜想，后证明，这是数学发现的这是数学发现的基本思路，也是最见数学功力，最能体基本思路，
24、也是最见数学功力，最能体现能力立意的地方。猜测什么现能力立意的地方。猜测什么?猜测最终猜测最终结果，猜测达到最终结果的中间结果。结果，猜测达到最终结果的中间结果。4.4.重视查漏补缺重视查漏补缺“mn0”是是“方程方程mx2ny21表示焦点在表示焦点在y轴上的轴上的椭圆椭圆”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件（1）充分、必要条件颠倒致误充分、必要条件颠倒致误（2）忽视均值不等式应用条件致误忽视均值不等式应用条件致误（3）导数与极值关系不清致误导数与极值关系不清致误 已知函数已知函数g(x)
25、ax3bx2cxd(a0)，其中，其中g(x)是是R上的奇函数，当上的奇函数，当x1时，时，g(x)取得极值取得极值2.求求g(x)的单调区间和极大值的单调区间和极大值（4）数列忽视公式数列忽视公式anSnSn1成立的条件致误成立的条件致误已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，Sn 1，n1，n23n4，n 2.求数列求数列an的通项公式的通项公式（5）通项公式通项公式Crnanrbr中的中的r次误认为是第次误认为是第r项致误项致误 (1x2)20的展开式中的展开式中，若第若第4r项和第项和第r2项的二项的二项式系数相等项式系数相等，则则r_.(2010年浙江理年浙江理10)设函数的
26、集合设函数的集合平面上点的集合平面上点的集合 则在同一直角坐标系中，则在同一直角坐标系中，P中函数中函数f(x)的图象恰好经过的图象恰好经过Q中中两个点的函数的个数是两个点的函数的个数是(A)4 (B)6 (C)8 (D)105.5.关注阅读理解关注阅读理解(2010年山东理年山东理22)已知函数已知函数()当当 时，讨论时，讨论f(x)的单调性；的单调性；()设设g(x)=x2-2bx+4.当当 时时，若若对对任任意意x1(0，2)，存在存在x21，2，使，使f(x1)g(x2)，求实数，求实数b的的取值范围取值范围.(2010年北京卷年北京卷14)理科平均分理科平均分1.13,难度难度0.
27、23;文科平文科平均分均分1.19,难度难度0.24.如如图图放置的放置的边长为边长为1的正方形的正方形PABC沿沿x轴滚动轴滚动设设顶顶点点p(x,y)的的轨轨迹方程是迹方程是y=f(x)，则则f(x)的最小正周期的最小正周期为为 ；y=f(x)在其两个相在其两个相邻邻零点零点间间的的图图像与像与x轴轴所所围围区域的区域的面面积为积为 说说明：明：“正方形正方形PABC沿沿x轴滚动轴滚动”包括沿包括沿x轴轴正方向正方向和沿和沿x轴负轴负方向方向滚动滚动沿沿x轴轴正正方向方向滚动滚动指的是先以指的是先以顶顶点点A为为中心中心顺时顺时针针旋旋转转，当，当顶顶点点B落在落在x轴轴上上时时，再以，再
28、以顶顶点点B为为中心中心顺时针顺时针旋旋转转，如此，如此继续继续类类似地，正方形似地，正方形PABC可以沿可以沿x轴负轴负方向方向滚动滚动答案：答案：4；+1(2010年福建理年福建理10)对对于具有相同定于具有相同定义义域域D的函数的函数f(x)和和g(x),若存在函数若存在函数h(x)=kx+b(k,b为为常数常数),对对任任给给的正数的正数m,存在存在相相应应的的x0 D,使得当使得当x D且且xx0时时,总总有有则则称直称直线线l：y=kx+b为为曲曲线线y=f(x)与与y=g(x)的的“分分渐渐近近线线”给给出定出定义义域均域均为为D=x|x1的四的四组组函数如下：函数如下：f(x)
29、=x2,g(x)=f(x)=10-x+2,g(x)=f(x)=g(x)=g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲其中，曲线线y=f(x)与与y=g(x)存在存在“分分渐渐近近线线”的是的是AB.C.D.可知可知不存在分渐近线，不存在分渐近线，存在分渐近线存在分渐近线(2010年上海理年上海理22)(本本题满题满分分18分分)若若实实数数x、y、m满满足足|x m|y m|,则则称称x比比y远远离离m.(1)若若x2 1比比1远远离离0,求求x的取的取值值范范围围；(2)对对任意两个不相等的正数任意两个不相等的正数a、b，证证明：明：a3 b3比比a2b ab2远远离离(3)已知函数已知函数f(
30、x)的定的定义义域域任取任取x D，f(x)等于等于sinx和和cosx中中远远离离0的那个的那个值值写出写出函数函数f(x)的解析式，并指出它的基本性的解析式，并指出它的基本性质质（结论结论不要求不要求证证明）明）(3)6.6.解题思想性与规范性解题思想性与规范性 只写只写4行行就得就得满分满分有同学有同学却写了却写了25行？行？（1 1）映射概念）映射概念（2 2）换底公式）换底公式（3 3）斜二侧画法）斜二侧画法（4 4）向量的投影）向量的投影（5 5）抽样方法）抽样方法（6 6）条件概率）条件概率（7 7）正态分布）正态分布 7.7.冷点考前再回顾冷点考前再回顾信心比分数重要！信心比分数重要！分析解决问题比分数重要！分析解决问题比分数重要！总结经验教训比分数重要！总结经验教训比分数重要！8.8.充满自信，充满自信，笑傲江湖笑傲江湖昨昨天天的的一一切切已已经经不不可可改改变变，但但今今天天的的努努力力可可以以改改变变昨昨天天的的轨轨迹迹！做做好好今今天天的的每每一一件件事事，做做对对今今天天的的每每一一道道题题，就就能能描描绘绘出出自自己己辉辉煌煌的的人人生生前前景景！努努力力吧吧！