人教版九年级上册期中压轴题专项突破训练含答案.pdf

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1、人教版九年级上册期中压轴题专项突破训练 1已知关于 x 的方程 mx2（3m1）x+2m20（1）求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于 x 的二次函数 ymx2（3m1）x+2m2 的图象与 x 轴两交点间的距离为2 时，求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系 xOy 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线 yx+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求 b 的取值范围 2抛物线 ymx28mx+12m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDAC 交 x 轴于点 D，且点 D 的坐标为（6，0）（1）

2、求 m 的值（2）抛物线的对称轴上是否存在点 E，使得EAC 的周长最小？若存在，求出 E 的坐标 （3）若点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 点作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 3如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，Q 为边 CD 上一动点，设 DQt（0t2），线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD、BC 于点 M、N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F（1）当 t1 时，求证：PEQNFM；（2）顺

3、次连接 P、M、Q、N，设四边形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值 4如图，抛物线 yx22x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为该抛物线的顶点（1）如图 1，点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴，交直线 AC于点 E当线段 PE 长取得最大值时，在直线 AC 上找一点 Q，使得PQD 周长最小，求出这个最小周长；（2）把抛物线沿直线 AC 平移，抛物线上两点 A、D 平移后的对应点分别是 A、D，在平面内是否存在一点 M，使得以点 A、D、M、B

4、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 5已知等腰 RtABC 和等腰 RtEDF，其中 D、G 分别为斜边 AB、EF 的中点，连 CE，又 M 为 BC 中点，N 为 CE 的中点，连 MN、MG（1）如图 1，当 DE 恰好过 M 点时，求证：NMG45，且 MGMN；（2）如图 2，当等腰 RtEDF 绕 D 点旋转一定的度数时，第（1）问中的结论是否仍成立，并证明；（3）如图 3，连 BF，已知 P 为 BF 的中点，连 CF 与 PN，若 CF6，直接写出 6已知二次函数 yx2+（m2）x+3（m+1）与 x 轴交于 AB 两点（A 在 B 左

5、侧），与 y轴正半轴交于点 C（1）当 m4 时，说明这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）若 OAOB6，求点 C 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上找一点 P，使 SPAC的面积为 15，求 P点的坐标 7如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点

6、 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么位置时，CBF 的面积最大？请求出CBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 8如图，ABC，CDE 都是等边三角形（1）写出 AE 与 BD 的大小关系；（2）若把CDE 绕点 C 逆时针旋转到图的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由（3）ABC 的边长为 5，CDE 的边长为 2，把CDE 绕点 C 逆时针旋转一周后回到图位置，求出线段 AE 长的最大值和最小值 9如图，ABC 中，C90，BC6cm，AC8cm，点 P 从点 A 开始沿 AC 向点 C 以2 厘米/秒的速度运动；与此同时，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边

7、向点 B 以 1 厘米/秒的速度运动；如果 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 （1）经过几秒，CPQ 的面积等于 3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 PQ 恰好平分ABC 的面积？若存在，求出运动时间 t；若不存在，请说明理由（3）是否存在某一时刻，PQ 长为，如果存在，求出运动时间 t 10如图，已知点 D 在线段 AB 上，在ABC 和ADE 中，ABBC，ADDE，ABCADE90，M 为 EC 的中点（1）连接 DM 并延长交 BC 于 N，求证：CNAD；（2）直接写出线段 BM 与 DM 的关系：；（3）将ADE

8、绕点 A 逆时针旋转，使点 E 在线段 CA 的延长线上（如图所示位置），则（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 11探究：如图 1 和图 2，四边形 ABCD 中，已知 ABAD，BAD90，点 E、F 分别在 BC、CD 上，EAF45（1）如图 1，若B、ADC 都是直角，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，使 AB 与 AD 重合，直接写出线段 BE、DF 和 EF 之间的数量关系；如图 2，若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足 关系时，线段 BE、DF和 EF 之间依然有中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；（2）拓展：如图 3，在ABC 中

9、，BAC90，ABAC2，点 D、E 均在边 BC上，且DAE45，若 BD1，求 DE 的长 12如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（2，0），B（8，0）两点，与 y轴交于点 C（0，8）（1）求抛物线的解析式；（2）点 F 是直线 BC 下方抛物线上的一点，当BCF 的面积最大时，求出点 F 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 Q（0，m），使得BFQ 为等腰三角形？如果有，请直接写出点 Q 的坐标；如果没有，请说明理由 13如图 1，已知一次函数 yx+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两

10、点，且与 x 轴交于另一点 C（1）求 b、c 的值；（2）如图 1，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 BD 上，且 BE2ED，连接 CE 并延长交抛物线于点 M，求点 M 的坐标；（3）将直线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后交 y 轴于点 G，连接 CG，如图 2，P为ACG 内一点，连接 PA、PC、PG，分别以 AP、AG 为边，在他们的左侧作等边APR，等边AGQ，连接 QR 求证：PGRQ；求 PA+PC+PG 的最小值，并求出当 PA+PC+PG 取得最小值时点 P 的坐标 14若点 P 为ABC 所在平面上一点，且APBBPCCPA120，则点 P 叫做ABC

11、 的费马点当三角形的最大角小于 120时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点“即 PA+PB+PC 最小（1）如图 1，向ABC 外作等边三角形ABD，AEC连接 BE，DC 相交于点 P，连接 AP 证明：点 P 就是ABC 费马点；证明：PA+PB+PCBEDC；（2）如图 2，在MNG 中，MN4，M75，MG3点 O 是MNG 内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是 15如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想：图 1

12、中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最大值 16如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 D1：yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 L：yx+m 过顶点 C 和点 B（1）求抛物线 D1：yax2+b（a0）的解析式；（2）点 D（0，），在 x 轴上任取一点 Q（x，0），连接 DQ，作线段 DQ 的垂直平分线l1，过点 Q 作 x

13、轴的垂线，记 l2，l2的交点为 P（x，y），在 x 轴上多次改变点 Q 的位置，相应的点 P 也在坐标系中形成了曲线路径 D2，写出点 P（x，y）的路径 D2所满足的关系式（即 x，y 所满足的关系式），能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线 D1得到曲线 D2？请说明理由（3）抛物线 D1上是否存在点 M，使得MCB15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 17抛物线 yx2+bx+c 过点 A（4，5）、C（0，3），其顶点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）P 在抛物线上，若BAP45，求 P 点坐标（3）过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 H，过 D（0，3）作直线

14、，交抛物线于 E、F，若 E、F到 AH 的距离之和为 7，求直线 EF 的解析式 18如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标 参考答案 1解：（1）分两种情况讨论 当 m0 时，方程为 x20，x2

15、m0 时，方程有实数根 当 m0 时，则一元二次方程的根的判别式（3m1）24m（2m2）9m26m+18m2+8mm2+2m+1（m+1）20，m0 时，方程有实数根 故无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根 综合可知，m 取任何实数，方程 mx2（3m1）x+2m20 恒有实数根；（2）设 x1，x2为抛物线 ymx2（3m1）x+2m2 与 x 轴交点的横坐标，则 x1+x2，x1x2 由|x1x2|由|x1x2|2，得|2，2 或2 m1 或 m 所求抛物线的解析式为 y1x22x，y2（x2）（x4）（3）其图象如右图所示：在（2）的条件下 yx+b 与抛物线 y1，y2组成的图象只

16、有两个交点，结合图象求 b 的取值范围，当 y1y 时，得 x23xb0，有9+4b0 得 b 同理，94（8+3b）0，得 b 观察图象可知，当 b或 b时直线 yx+b 与（2）中的图象只有两个交点；由，当 y1y2时，有 x2 或 x1 当 x1 时，y1 所以过两抛物线交点（1，1），（2，0）的直线为 yx2 综上所述可知：b或 b或 b2 时，直线 yx+b 与（2）中图象只有两个交点 2解：（1）ymx28mx+12m，令 x0，则 y12m，令 y0，则 x2 或 6，故点 A、B、C 的坐标分别为：（2，0）、（6，0）、（0，12m），故 OA2，OB6，OC12m，如图，

17、CDAC，DCO+ACO90，而ACO+CAO90，CAODCO,即，解得：m（舍去负值），故 m；（2）由（1）知，m，则抛物线的表达式为 yx2x+2，则函数的对称性为 x4，作点 C 关于函数对称轴的对称点 C（8，2），连接 A、C交函数的对称轴于点 E，则点 E 为所求点，点 C、C关于函数的对称轴对称，则 CECE，EAC 的周长AC+AE+ECAC+AE+CEAC+AC为最小值，设直线 AC的表达为 ykx+b，则，解得，故直线 AC的表达式为 yx，当 x4 时，yx，故点 E（4，）；（3）存在，理由：当以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形时，则 PQDC 且 PQ

18、DC，则点 Q 的纵坐标的绝对值等 OC，即|yQ|yC|2，则 yx2x+22，解得：x8（不合题意的值已舍去），故点 Q 的坐标为（8，2）3（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABD90，ADAB，QEAB，MFBC，AEQMFB90，四边形 ABFM、AEQD 都是矩形，MFAB，QEAD，MFQE，又PQMN，1+EQP90，2+FMN90，12，EQPFMN，又QEPMFN90，PEQNFM；（2）解：分为两种情况：当 E 在 AP 上时，点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQAEt，PA1，PE1t，QE2，由勾股定理，得 PQ，PEQNFM，MNPQ，又PQMN，St2t

19、+，0t2，当 t1 时，S最小值2 当 E 在 BP 上时，点 P 是边 AB 的中点，AB2，DQAEt，PA1，PEt1，QE2，由勾股定理，得 PQ，PEQNFM，MNPQ，又PQMN，S（t1）2+4t2t+，0t2，当 t1 时，S最小值2 综上：St2t+，S 的最小值为 2 4解：（1）抛物线 yx22x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为该抛物线的顶点，则点 A、B、C、D 的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（1，4）；由点 A、C 的坐标得直线 AC 的表达式为：yx+3，设点 P（x，x22x+

20、3），则点 E（x，x+3），则 PE（x22x+3）（x+3）x23x，当 x时，PE 最大，此时点 P（，），作点 P 关于直线 AC 的对称点 P，连接 PP交 AC 于点 Q，则点 Q 为所求，直线 AC 的倾斜角为 45，则 EPx 轴，点 E（，），则点 P（，），PQD 周长最小值PD+PD；（2）设点 M（a，b），而点 A（3，0）、点 D（1，4），点 B（1，0），设抛物线向右平移了 m 个单位，则向上平移了 m 个单位，则点 A、D的坐标分别为：（3+m，m）、（1+m，4+m）；当 AD是边时，点 A向右平移 2 个单位、向上平移 4 个单位得到 D，则点 B（M）向

21、右平移 2 个单位、向上平移 4 个单位得到 M（B），即 12a，04b，故点 M 的坐标为：（3，4）或（1，4）；当 AD是对角线时，则由中点公式得：4+2ma+1，4+2mb 且 ABBD，即（m4）2+m2（m2）2+（m+4）2，解得：m，故点 M（，）；综上，点 M 的坐标为：（3，4）或（1，4）或（，）5解：（1）连接 CF、NG，如图，D、C、G 三点共线，CECF，DEBC，MN 是直角三角形 CME 斜边上的中线，MNCE，又NG 是三角形 CEF 的中位线，NGCF，NGNM；MCGE 四点共圆，又MEG45，MNG90，即三角形 MNG 为等腰直角三角形，NMGNG

22、M45，MGMN （2）连接 CF，CD，BE，NG，如图，ABC 是等腰直角三角形，CD 是底边中线，CDAB，ADC90，又EDF90，BDECDF，在BDE 和CDF 中，BDECDF（SAS），BECF，BEDDFC，在CBE 中，MN 是中线，MNCBEC，MNBE，延长 EC 交 DF 于 P，在ECF 中，GN 是中线，GNCF，CNGPCF，MNC+CNGBEC+PCF，（BED+DEP）+（DPEPFC），DFC+DEP+DPEDFC，DEP+DPE，RtEDF 中，EDF90，DEP+DPE1809090，MNG90，MNG 是直角三角形，又BECF，MNNG，MNG 是等

23、腰直角三角形，NMGNGM45，MGMN；（3）6解：（1）m4，（m2）24（1）3（m+1）（m+4）20，当 m4 时，说明这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）令 yx2+（m2）x+3（m+1）0，解得 x1m+1，x23，二次函数 yx2+（m2）x+3（m+1）与 x 轴交于 AB 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴正半轴交于点 C，A（3，0），B（m+1，0），m+10，OAOB6，3（m+1）6，解得 m1，二次函数 yx2x+6，当 x0 时，y6，点 C 的坐标为（0，6）；（3）设 P 点的坐标为（a，a2a+6），P 在 y 轴左边，则（3a）（a2+a

24、6）+36（a）（a2+a6+6）15，解得 a5，a2（舍去）P 在 y 轴右边，则（a+a+3）6+（a+3）（a2+a6）a（a2+a6+6）15，解得 a5（舍去），a2（舍去）故 P 点的坐标为（5，14）7解：（1）A（1，0），C（0，2）在抛物线 yx2+bx+c 上，解得，抛物线解析式为 yx2+x+2；（2）yx2+x+2（x）2+，抛物线对称轴为直线 x，D（，0），且 C（0，2），CD，点 P 在对称轴上，可设 P（，t），PD|t|，PC，当 PDCD 时，则有|t|，解得 t，此时 P 点坐标为（，）或（，）；当 PCCD 时，则有，解得 t0（与 D 重合，舍去

25、）或 t4，此时 P 点坐标为（，4）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（，）或（，）或（，4）；（3）当 y0 时，即x2+x+20，解得 x1 或 x4，A（1，0），B（4，0），设直线 BC 解析式为 ykx+s，由题意可得，解得，直线 BC 解析式为 yx+2，点 E 是线段 BC 上的一个动点，可设 E（m，m+2），则 F（m，m2+m+2），EFm2+m+2（m+2）m2+2m（m2）2+2，SCBF4EF2（m2）2+2（m2）2+4，10，当 m2 时，SCBF有最大值，最大值为 4，此时x+21，E（2，1），即 E 为 BC 的中点，当 E 运动到 BC 的中点时

26、，CBF 的面积最大，最大面积为 4，此时 E 点坐标为（2，1）8解：（1）AEBD，理由：ABC，CDE 都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60，ACEBCD（SAS），AEBD；（2）AEBD，理由：ABC，CDE 都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60，ACB+BCEDCE+BCE，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD；（3）ABC 的边长为 5，CDE 的边长为 2，AC5，CE2，在ACE 中，AC+CEAE，当点 E 在 AC 的延长线上时，AE 达到最大，最大值为 AEAC+CE5+27，在ACE 中，ACCEAE，当点 E 在线段 AC

27、上时，AE 达到最小 AEACCE523，即：线段 AE 长的最大值为 7，最小值 3 9解：（1）设经过 x 秒，CPQ 的面积等于 3cm2，由题意得，x（82x）3，化简得 x24x+30，解得 x11，x23，答：经过 1 秒或 3 秒，CPQ 的面积等于 3cm2？（2）设存在某一时刻 t，使 PQ 恰好平分ABC 的面积，则t（82t）68，化简得，t24t+120，b24ac1648320，故方程无实数根，即不存在满足条件的 t；（3）由题意得，（82t）2+t2（）2，整理得，5t232t+350，解得，t15（不合题意，舍去），t21.4，答：运动时间为 1.4 秒时，PQ

28、长为 10（1）解：CNAD，理由如下：如图，ABBC，ADDE，ABCADE90，EADAED45，BACBCA45，M 为 EC 的中点，EMCM，EDAABC90，DEBC，DEMMCB，在EMD 和CMN 中，EMDCMN（ASA），CNDE，ADDE，CNAD；（2）BMDM，BMDM，理由如下：由（1）得：EMDCMN，CNAD，DMMN，BABC，BDBN，DBN 是等腰直角三角形，且 BM 是底边的中线，BMDM，BMDM；故答案为：BMDM，BMDM；（3）BMDM，BMDM仍然成立，理由如下：如图 2，作 CNDE 交 DM 的延长线于 N，连接 BN，EMCN45，在EM

29、D 与CMN 中，EMDCMN（ASA），CNDEDA，MNMD，又DAB180DAEBAC90，BCNBCM+NCM45+4590，DABBCN，在DBA 和NBC 中，DBANBC（SAS），DBANBC，DBBN，DBNABC90，DBN 是等腰直角三角形，且 BM 是底边的中线，BMDM，BMDM 11解：（1）如图 1，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，使 AB 与 AD 重合，AEAG，BAEDAG，BEDG，BADG90，ADC90，ADC+ADG90 F、D、G 共线，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，DAG+DAF45，即EAFGAF45，在EAF 和G

30、AF 中，EAFGAF（SAS），EFGF，BEDG，EFGFDF+DGBE+DF；解：B+D180，理由是：如图 2，把ABE 绕 A 点旋转到ADG，使 AB 和 AD 重合，则 AEAG，BADG，BAEDAG，B+ADC180，ADC+ADG180，C、D、G 在一条直线上，与同理得，EAFGAF45，在EAF 和GAF 中 EAFGAF（SAS），EFGF，BEDG，EFGFBE+DF；故答案为：B+D180；（2）解：ABC 中，ABAC2，BAC90，ABCC45，由勾股定理得：BC4，如图 3，把AEC 绕 A 点旋转到AFB，使 AB 和 AC 重合，连接 DF 则 AFAE

31、，FBAC45，BAFCAE，DAE45，FADFAB+BADCAE+BADBACDAE904545，FADDAE45，在FAD 和EAD 中 FADEAD（SAS），DFDE，设 DEx，则 DFx，BC4，BFCE41x3x，FBA45，ABC45，FBD90，由勾股定理得：DF2BF2+BD2，x2（3x）2+12，解得：x，即 DE 12解：（1）将 A（2，0），B（8，0）C（0，8）代入函数 yax2+bx+c，得，解得，抛物线解析式为 yx2+3x8；（2）如图 1 中，作 FNy 轴交 BC 于 N，将 B（8，0）代入 ykx8，得，k1，yBCx8，设 F（m，m2+3m

32、8），则 N（m，m8），SFBCSFNB+SFNC FN8 4FN 4（m8）（m2+3m8）2m216m 2（m+4）2+32，当 m4 时，FBC 的面积有最大值，此时 F（4，12），点 F 的坐标是 F（4，12）；（3）存在点 Q（0，m），使得BFQ 为等腰三角形，理由如下：如图 21，当 BQBF 时，由题意可列，82+m2（84）2+122，解得，m14，m24，Q1（0，4），Q2（0，4）；如图 22，当 QBQF 时，由题意可列，82+m2（m+12）2+42，解题，m4，Q3（0，4）；如图 23，当 FBFQ 时，由题意可列，（84）2+122（m+12）2+42，

33、解得，m10，m224，Q4（0，0），Q5（0，24）；设直线 BF 的解析式为 ykx+b，将 B（8，0），F（4，12）代入，得，解得，k3，b24，yBF3x24，当 x0 时，y24，点 B，F，Q 重合，故 Q5舍去，点 Q 有坐标为（0，4）或（0，4）或（0，4）或（0，0）13解：（1）一次函数 yx+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（3，0），B（0，3），抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点，解得，b2，c3（2），对于抛物线 yx22x+3，令 y0，则x22x+30，解得 x3 或 1，点 C 坐标（1，0），ADDC2，点 D 坐标（1

34、，0），BE2ED，点 E 坐标（，1），设直线 CE 为 ykx+b，把 E、C 代入得到解得，直线 CE 为 yx+，由解得或，点 M 坐标（，）（3）AGQ，APR 是等边三角形，APAR，AQAG，QACRAP60，QARGAP，在QAR 和GAP 中，QARGAP，QRPG 如图 3 中，PA+PG+PCQR+PR+PCQC，当 Q、R、P、C 共线时，PA+PG+PC 最小，作 QNOA 于 N，AMQC 于 M，PKOA 于 K GAO60，AO3，AGQGAQ6，AGO30，QGA60，QGO90，点 Q 坐标（6，3），在 RTQCN 中，QN3，CN7，QNC90，QC2，

35、AM，APR 是等边三角形，APM60，PMPR，AP，PMRM MC，PCCMPM，CK，PK，OKCKCO，点 P 坐标（，）PA+PC+PG 的最小值为 2，此时点 P 的坐标（，）14（1）证明：如图 11 中，作 AMCD 于 M，ANBE 于 N 设 AB 交 CD 于 O ADB，ACE 都是等边三角形，ADAB，ACAE，DABCAE60，DACBAE，ADCABE（SAS），CDBE，SDACSABE，ADCABE，AMCD，ANBE，CDAMBEAN，AMAN，APMAPN，AODPOB，OPBDAO60，APNAPM60，APCBPCAPC120，点 P 是就是ABC 费

36、马点 在线段 PDA 上取一点 T，使得 PAPT，连接 AT APT60，PTPA，APT 是等边三角形，PAT60，ATAP，DABTAP60，DATBAP，ADAB，DATBAP（SAS），PBDT，PDDT+PTPA+PB，PA+PB+PCPD+PCCDBE（2）解：如图 2：以 MG 为边作等边三角形MGD，以 OM 为边作等边OME连接ND，作 DFNM，交 NM 的延长线于 F MGD 和OME 是等边三角形 OEOMME，DMGOME60，MGMD，GMODME 在GMO 和DME 中，GMODME（SAS），OGDE NO+GO+MODE+OE+NO 当 D、E、O、M 四点

37、共线时，NO+GO+MO 值最小，NMG75，GMD60，NMD135，DMF45，MG3 MFDF，NFMN+MF4+，ND，MO+NO+GO 最小值为，故答案为，15解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PNBD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN，（2）由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的

38、方法，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形，（3）方法 1、如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，ADAE4，D

39、AE90，AM2，在 RtABC 中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2 方法 2、由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPNBD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272 16解：（1）在直线 L：yx+m 中，当 x0 时，ym；当 y0 时，xm，C（0，3），B（3，0），抛物线 D1：yax2+b 的顶点为 C（0，3），yax23，将 B（3，0）代入，得，a，抛物线 D1：yax2+b 的解析式为 yx23；（2）如图 1，连接 PD，则 PDPQ，P（x，y），D（

40、0，），Q（x，0），x2+（y）2y2，整理，得 yx2+，路径 D2所满足的关系式为 yx2+，（3），可将抛物线 D1向上平移个单位长度得到曲线 D2；（3）C（0，3），B（3，0），OBOC，OBC 是等腰直角三角形，OBC45，如图 2，若点 M 在点 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC45+1560，OE，设直线 CE 解析式为 ykx3，将 E（，0）代入，可得，k，yCEx3，联立，得，解得，或，M1（3，6）；如图 2，若 M 在点 B 下方，设 M2C 交 x 轴于点 F，则OFC451530，OF3，设直线 CF 解析式为 ykx3，将 F（3，0）代入，

41、可得，k，yCFx3，联立，得，解得，或，M2（，2），综上所述，M 的坐标为（3，6）或（，2）17解：（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c3 抛物线的解析式为 yx22x3；（2）作 BHAP 于 H 点，如图 1，yx22x3（x1）24 点 B 的坐标为（1，4）设 H（m，n），AH2（m4）2+（n5）2，BH2（m1）2+（n+4）2，AB2（14）2+（45）290，BAP45，ABH 为等腰直角三角形，（m4）2+（n5）2（m1）2+（n+4）2，（m4）2+（n5）2+（m1）2+（n+4）290，由得 m43n，把代入得（43n4）2+

42、（n5）2+（43n1）2+（n+4）290，整理得 n2n20，解得 n11，n22，当 n1 时，m7，此时 H（7，1），直线 AH 的解析式为 y2x+13，解方程组得或，此时 P 点坐标为（4，21）；当 n2，m2，此时 H（2，2），直线 AH 的解析式为 yx+3，解方程组得或，此时 P 点坐标为（，）；综上所述，P 点坐标为（，），（4，21）；（3）设直线 EF 的解析式为 ykx+3，设 E、F 点的横坐标分别为 x1、x2，x1、x2为方程 x22x3kx+3 的两根，方程整理得 x2（k+2）x60，x1+x2k+2，x1x26，作 EMMH 于 M，FNMH 于 N

43、，如图 2，当 E、F 点分别在直线 MH 的左侧，则 EM4x1，FN4x2，4x1+4x27，即 x1+x21，k+21，解得 k1，此时直线 EF 的解析式为 yx+3；当 E、F 点分别在直线 MH 的两侧（E 点在右侧），则 EMx14，FN4x2，x14+4x27，即 x1x27，（x1x2）249，即（x1+x2）24x1x249，（k+2）2+2449，解得 k17（舍去），k23，此时直线 EF 的解析式为 y3x+3，综上所述，直线 EF 的解析式为 yx+3 或 y3x+3 18解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），

44、解得：所求抛物线解析式为：yx22x+3；（2）抛物线解析式为：yx22x+3，其对称轴为 x1，设 P 点坐标为（1，a），当 x0 时，y3，C（0，3），M（1，0）当 CPPM 时，（1）2+（3a）2a2，解得 a，P 点坐标为：P1（1，）；当 CMPM 时，（1）2+32a2，解得 a，P 点坐标为：P2（1，）或 P3（1，）；当 CMCP 时，由勾股定理得：（1）2+32（1）2+（3a）2，解得 a6，P 点坐标为：P4（1，6）综上所述存在符合条件的点 P，其坐标为 P（1，）或 P（1，）或 P（1，6）或 P（1，）；（3）过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3）（3a0）EFa22a+3，BFa+3，OFa S四边形BOCEBFEF+（OC+EF）OF（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a）+当 a时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，）