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1、1第第 4 4 讲讲 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用限时：40 分钟一、选择题(本题共 12 小题，其中 15 题为单选，512 题为多选)1(2017河北省武邑中学一模)2016 年 10 月 16 号我国发射的“神舟十一号”载人飞船，在距地面约 393 km 高度的轨道上与天宫二号空间实验室对接，景海鹏、陈冬在太空驻留 33 天，于 11 月 18 日返回地球。则“天宫二号”在太空飞行周期约为(已知地球半径R6400 km)( C )导学号 86084080A 33 天 B 1 天C 90 分钟 D 30 分钟解析 根据Gm(hR)，其中GMgR2，解得T2(Rh)，Mm hR2
2、42 T2hR gR2代入数据解得T90 分钟，故选 C。2(2017山东省市二模)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射“高分 4 号”卫星，卫星顺利进入预定轨道位置。 “高分 4 号”卫星是我国乃至世界首颗地球同步轨道高分辨率对地观测光学成像遥感卫星，是实现国家高分重大专项目标的重要基础和组成部分。这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星。下列关于“高分 4 号”地球同步卫星的说法中正确的是( B )导学号 86084081A该卫星定点在北京上空B该卫星定点在赤道上空C它的高度和速度
3、是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步” ，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此地球同步卫星相对地面静止不动，就必须定点在赤道的正上方，故 B 正确，A 错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T与相同，根据Fm2rm，因为一定，所以 GMm r2v2 rr 必须固定，且v也是确定，故 CD 错误。3(2017山西省市二模)人类一直在探索太空的奥秘，经过不懈的努力，在河外星系发现了一颗类地行星，经观测发现该行星的直径
4、大约为地球直径的 2 倍，假设该行星表面的重力加速度近似等于地球表面的重力加速度，则下列说法正确的是( B )导学号 860840822A 该行星的公转速度一定比地球的公转速度大B 该行星的质量约为地球质量的 4 倍C 该行星的第一宇宙速度约为 7.9 km/sD 如果要探测该行星，探测器在地球上的发射速度至少为 11.2 km/s解析 由于不知道这颗行星的绕行中心天体，则该行星的公转速度与地球的无法比较，选项 A 错误；忽略星球自转的影响，根据行星表面的物体的万有引力等于重力列出等式Gmg解得：M，由于行星表面的重力加速度与地球的相近，且半径大约是地球Mm R2gR2 G的 2 倍，所以它的
5、质量是地球质量的 4 倍，选项 B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，即v，R为行星半径，M为行星质量，所以行星的GM R第一宇宙速度是地球的倍，即 7.9 m/s，选项 C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所22以探测器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，约为 16.7 km/s，选项 D 错误。故选 B。4(2017江西省市一模)我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点40 分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知
6、量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( D )导学号 86084083A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3 m3B同步卫星与P点的速度之比为1 nC量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD量子卫星与P点的速度之比为n3 m解析 根据Gmr，得T，由题意知r量子mR，r同步nR，所以Mm r242 T242r3 GM，故 A 错误； P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星T同 T量r3 同 r3 量nR3 mR3n3 m33的角速度，根据vr，所以有 ，故 B 错误；根据Gm，得v同 vPr同 rPnR Rn 1Mm r
7、2v2 rv，所以，故 C 错误；综合 BC，有v同nvP，得GM rv量 v同r同 r量nR mRn mv量 nvPn mv量 vP，故 D 正确。n3 m5(2017市区一模)我国的探月工程计划分为“绕” 、 “落” 、 “回”三个阶段，“嫦娥三号”探月卫星是其中的第二个阶段。预计在未来几年内将发射的“嫦娥X号”探月卫星有望实现无人自动采样后重返地球的目标。已知地球质量为月球质量的 81 倍，地球半径是月球半径的 4 倍。关于“嫦娥X号”探月卫星，下列说法中正确的是( A )导学号 86084084A 它绕月球的最大环绕速度小于 7.9 km/sB 它在月球表面重力加速度大于地球表面重力加
8、速度C 它在月球表面的环绕周期小于它在地球表面的环绕周期D 它在月球表面受到的引力大于它在地球表面受到的引力解析 卫星绕月的最大速度就是近月球表面时，故，则v，由于地球GMm R2mv2 RGM R质量是月球质量的 81 倍，地球半径是月球半径的 4 倍，故绕月球的最大环绕速度与绕地球的最大环绕速度之比v月v地7.9 km/s，其值小于 7.9 km/s，故GM月 R月GM地 R地4 91选项 A 正确；由于星球表面的重力加速度g，故月球表面的重力加速度与地球表面的GM R2重力加速度之比为1，故月球表面的环绕T2 月 T2 地R3 月 M月R3 地 M地91 43周期大于它在地球表面的环绕周
9、期，选项 C 错误；它在月球表面受到的引力与它在地球表面受到的引力之比：1，故它在月球表面受到的引力小于它在地球表F月 F地GM月m R2 月GM地m R2 地42 91面受到的引力，选项 D 错误。6(2017区二模)如图所示，天体P、Q都可视为质点，只在相互的万有引力作用下，它们以两者连线上的某点O为圆心，分别做半径不同的匀速圆周运动，P、Q的质量分别为m1和m2，则P、Q做圆周运动的( CD )导学号 860840854A向心力之比为m1：m2 B周期之比为m1：m2C半径之比为m2：m1 D线速度之比为m2：m1解析 两物体间的万有引力提供两物体作圆周运动所需的向心力，故向心力大小相同
10、，故 A 错误；对于双星问题，转动的角速度周期相同，故 B 错误；在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，则有：Gm12r2 Gm22r2m1m2 L2m1m2 L2联立则有m1r1m2r2，即轨道半径和质量成反比，同时由万有引力公式可知向心力与质量的乘积成正比，故 C 正确；根据v2r可知，线速度与半径成正比，又轨道半径和质量成反比，故线速度之比为m2m1，故 D 正确。7(2017山东省市二模)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以绕地球沿椭圆轨道运动，已知第一宇宙速度为 7.9 km/s，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点离地面高度为h1，远地点离地面高度为h2，对于该
11、卫星以下说法正确的是( BCD )导学号 86084086A近地点速度一定等于 7.9 km/sB近地点速度可能小于 7.9 km/sC远地点速度一定小于 7.9 km/sD此卫星的发射速度一定大于 7.9 km/s解析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，近地点的轨道半径比地球半径大，所以近地点速度小于 7.9 km/s，故 A 错误，B 正确；因为在远地点时，卫星将做近心运动，所以远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，而 7.9 km/s 是最大的运行速度，所以远地点速度一定小于 7.9 km/s，故 C 正确； 7.9 km
12、/s 是人造地球卫星的最小发射速度，若以 7.9 km/s 发射，则卫星只能在地球表面做匀速圆周运动，所以此卫星的发射速度一定大于 7.9 km/s，故 D正确。8(2017江西省市二模)18 世纪，数学家莫佩尔蒂，哲学家伏尔泰曾经设想“穿透”地球；假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，(已知此人的质量m50 kg；地球表面处重力加速度取g10 m/s2；地球半径R6.4106 m；假设地球可视为质量分布均匀的球体。均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零)则以下说法5正确的是( BD )导学号 86
13、084087A人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒B人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成正比C人从北极开始下落，到刚好经过地心的过程，万有引力对人做功W3.2109 JD当人下落经过距地心R瞬间，人的瞬时速度大小为 4 103 m/s1 2解析 人与地球构成的系统，由于只有重力做功，故系统机械能守恒，故 A 错误；与球心的距离为r时，万有引力为：FGGrr；故 B 正Mm r24 3r3m r24Gm 3确；人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对人做功：W R其中： mg联立解得：FFF 21 2WmgR 50106.41061.6109 J ，故 C 错
14、误；人从下落到距地心 过程，1 21 2R 2万有引力的平均值为： 5010 N375 JFmg12mg 23 4根据动能定理，有： mv2FR 21 2解得：v4103 m/sFR m375 6.4 106 503故 D 正确。故选：BD。9(2017山东省淄博、市二模)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为T1和T2。根据上述信息可以计算两颗“超级地球”的( AB )导学号 86084088A角速度之比 B向心加速度之比C质量之比D所受引力之比解析 根据得，所以可以计算角速度之比，故 A 正确；根据开普2 T1 2T
15、2 T1勒第三定律k得，由a2r得，所以能求向心加速度之比，r3 T2r1 r2T231T232a1 a2T2 2T231T2 1T232T432T431故 B 正确；设“超级地球”的质量为m，恒星质量为M，轨道半径为r，根据万有引力提供6向心力，有：Gmr得：M， “超级地球”的质量同时出现在等号两边被约Mm r242 T242r3 GT2掉，故无法求“超级地球”的质量之比，故 C 错误；根据万有引力定律FG，因为无法Mm r2知道两颗“超级地球”的质量比，所以无法求引力之比，故 D 错误。故选：AB。10(2017市一模)同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球
16、赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( BD )导学号 86084089Aa1：a2R2：r2 Ba1：a2r：RCv1：v2R2：r2 Dv1：v2：Rr解析 同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a2r得，a1：a2r：R.故 A 错误，B 正确；第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得：Gm，Mm r2v2 r解得：v，M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，则得到：v1：v2：。故 C 错GM rRr误，D 正确。故选：BD。11(2017山东省市二模)
17、我国于 2013 年 12 月 2 日凌晨成功发射了“嫦娥三号”月球探测器，12 月 10 日 21 时 20 分， “嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，从 100 km 的环月圆轨道，降低到近月点 15 km、远月点 100 km 的椭圆轨道，进入预定的月面着陆准备轨道，并于 12 月 14 日 21 时 11 分实现卫星携带探测器在月球的软着陆。下列说法正确的是( CD )导学号 86084090A如果不考虑地球大气层的阻力，则“嫦娥三号”的发射速度可以小于 7.9 km/sB若已知“嫦娥三号”在 100km 的环月圆轨道上飞行的周期及万有引力常量，则可求出月球的平均密度C若已知“嫦娥
18、三号” 、 “嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度(高度不同)、周期和万有引力常量，则可求出月球的质量、半径D “嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机制动解析 在地球表面发射卫星的速度不得小于地球的第一宇宙速度 7.9 km/s，故 A 错误；根据万有引力等于向心力Gmr，已知周期和轨道高度，不知道月球半径，无Mm r242 T2法计算月球质量，也无法计算月球体积，不能计算月球的密度。故 B 错误；设“嫦娥三号” 、“嫦娥一号”各自绕月球做匀速圆周运动的高度(高度不同)分别为h3和h1，周期分别为T3和T1，月球的半径为R、质量为M，对“嫦娥一号” ，根据万有引力提供向心力
19、化简得GM(Rh1)3同理，对于“嫦娥三号”GM(Rh3)3，由以上两式中只有M和R两42 T2 142 T2 37个未知数，故能计算出来，故 C 正确； “嫦娥三号”为着陆准备而实施变轨控制时，需要通过发动机减速，使其受到的万有引力大于向心力做近心运动。故 D 正确。故选：CD。12(2017吉林省实验中学二模)气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云号”和“风云号”两颗气象卫星， “风云号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，称为“极地圆轨道” ，每 12 h 巡视地球一周。 “风云号”气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为“地球同步轨道”
20、，每 24 h 巡视地球一周，则“风云号”卫星比“风云号”卫星( BD )导学号 86084091A角速度小 B线速度大C万有引力小 D向心加速度大解析 由万有引力提供向心力：Gmr可知周期大的半径大， “风云号”Mm r242 T2的半径小，号的半径大，又Gmmr2ma ，由知，半径小的角Mm r2v2 rGM r3速度大，则 A 错误；由知v，则半径小的线速度大，则 B 正确；因引力与质量有关，GM r而质量大小不知，则不能确定引力大小，则 C 错误；由知加速度a，则半径小的加GM r2速度大，则 D 正确，故选：BD。二、计算题(本题共 1 小题，需写出完整的解题步骤)13(2017宜春
21、校级月考)2016 年 3 月 4 日，航天专家叶建培透露，中国将在 2020年发射火星探测器，次年登陆火星。在第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相。中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索若环绕器环绕火星的运动为匀速圆周运动，它距火星表面设计的高度为h，火星半径为R，引力常量为G，着陆巡视器第一次落到火星后以v0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面。求：导学号 86084092(1)火星的密度；(2)“环绕器”绕月球运动的周期T。解析 (1)根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度gv0 t0 22v0 t0根据火星表面万有引力等于重力得：GmgMm R28火星密度 M VM 4 3R3由解得：3v0 2RGt0(2)根据万有引力提供向心力公式得：Gm()2(Rh)Mm Rh22 T解得：T2Rh3gR22RhRRht02v0