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1、高三理数第二次诊断性检测试卷高三理数第二次诊断性检测试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设集合A.A.A.C.，B.，那么C.D.i为虚数单位那么复数3.命题“，的虚部为的否认为B.D.，B.C.-1 D.14.袋子中有 5 个大小质地完全相同的球其中3 个红球和 2 个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球那么摸出的两个球颜色相同的概率为A.B.C.D.5.A.6.在，那么的值为 B.C.-3 D.3中，为边中点，点在直线上，且，那么边的长度为A.B.C.的球D.67.圆柱的两个底面的圆周在体积为的球面上，那么该圆柱的侧面积的最大值为A.4 B.8 C.12 D.168.是曲线上的动点，点的横
2、坐标为那么使得在直线上运动，那么当取最小值时，点A.B.C.D.9.数列的前项和满足，记数列的前项和为，成立的的最大值为A.17 B.18 C.19 D.2010.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量为，与时间之间的关系如果前 2 小时消除了 20%的污染物，那么污染物减少50%大约需要的时间为 参考数据：A.4h B.6h C.8h D.10h11.为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点那么当取最大值时，的值为A.2 B.12.四面体，C.，D.，的中点，为棱上异于的所有棱长均为分别为棱的动点有以下结论：的长度为 1；假设点都是异面直线；为线段上的动点，那么无论点与；如何
3、运动，直线周长的最线段与直线的余弦值的取值范围为小值为其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题二、填空题13.函数14.正项数列15.设双曲线第一象限内的交点为的中点，那么直线16.定义在有上的函数，直线满足，假设，那么的值为_假设的左，右焦点分别为，那么，以的值为_为直径的圆与双曲线在假设点恰好为线段与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为的斜率的值为_满足，且对任意的成立假设，连接，当，时，都，那么，的大小关系为_用符号“三、解答题三、解答题17.1求角2假设的内角，的对边分别为，的大小；，求的面积18.某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常
4、把它使用价值逐年减少的“量换算成费用，称之为“失效费某种机械设备的使用年限 单位：年 与失效费 单位：万元的统计数据如下表所示：使用年限单位：年 1 2 3 4 5 6 7失效费单位：万元由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系请用相关系数加以说明；精确到0.01求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10 年的失效费参考公式：相关系数线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，参考数据：，19.如图，在等腰三角形将棱锥，点中，折起到，满足，沿直线满足的位置，连接，得到如图所示的四证明：当平面；与平面所成锐二面角的余弦值时，求平面20.椭圆：经过点，其长半轴长为 2求椭圆 C 的
5、方程；设经过点与轴相交于点21.函数假设讨论22.在直角坐标系在区间的直线与椭圆，求相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线的面积的取值范围，其中存在唯一极值点，且极值为0，求的值；上的零点个数的参数方程为为参数，直线的方程为中，曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系1求曲线2 假设点值23.设函数求和直线的极坐标方程；在直线上且，射线与曲线相交于异于点的点，求的最小的最小值为的值；，证明：假设，答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题设，故答案为：A.【分析】首先由对数函数的单调性求解出集合A，再由并集的定义得出答案即可。2.【解析】【解答】故答案为：D【分析】根据题意首
6、先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题“故答案为：C【分析】结合条件由利用特称命题的否认是全称命题，结合题意即可得出答案。4.【解析】【解答】从中不放回地依次随机摸出两个球，根本领件总数，的否认是：，所以虚部为 1.，而，两个球同色的包含的根本领件个数 两个球同色的概率为故答案为：B.【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。5.【解析】【解答】由题意可得，故答案为：D.【分析】首先由两角和的正弦公式整理再由同角三角函数的根本关系式代入数值计算出结果
7、即可。6.【解析】【解答】在中，为边中点，所以，.，所以，即的夹角为，可得.中有，即，且，故答案为：A.【分析】首先由条件结合勾股定理以及数量积公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】设球的半径为，由球体的体积公式有，得.设圆柱的上底面半径为，球的半径与上底面夹角为，那么圆柱的侧面积为当且仅当时，时，圆柱的侧面积最大，圆柱的高为，圆柱的侧面积的最大值为8故答案为：B【分析】首先根据题意由球的体积公式整理求出半径的值，再设出圆柱的底面半径，求出圆柱的高，然后求解圆柱的侧面积，即可求解圆柱侧面积的最大值8.【解析】【解答】设当此时取最小值时，垂直于直线，点在直线.上，记，最小时，最小.当时
8、，时，时，有，有最小时，最小.，单减；单增；当时，故答案为：C【分析】由题意可得，当过 P 的直线与直线切，可得取得最小值，求得曲线平行，且与曲相的导数，可得切线的斜率，解方程可得所求值9.【解析】【解答】当也符合即故答案为：C.【分析】根据题意由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可得出数列求出的前n项和公式，利用裂项相消法整理得到由此得出 n 的最大值。解条件即可得到，从而，得且，那么的最大值为 19.，.又时，要使，；当时，；而10.【解析】【解答】前 2 小时消除了 20%的污染物，那么故，污染物减少 50%，那么可得故故答案为：B【分析】根据题意代入
9、数值到函数的解析式，计算出结果即可。11.【解析】【解答】为抛物线的焦点，准线为，设，那么由根本不等式由，当且仅当时取等号故，当且仅当时取等号此时故答案为：C【分析】由抛物线的方程可得焦点F 的坐标及准线方程，设C 处 A 的坐标，由抛物线的性质可得值为 A 到准线的距离 求出进而求出的值.，的表达式，代入当的中，然后利由均值不等式求出其最大值，12.【解析】【解答】在棱长为的正方体上取如下列图的四个顶点依次连接，即可得到棱长为，四面体显然，对于：分别为正方体前后两个面的中心，故线段的长度为正方体棱长，故 对；如图，取为的中点，取为与的中点，取为相交于，故错；的中点，那么由正方体的性质易知，该
10、三点在一条直线上，故此时对于，又有故故点无限接近点时，会无限接近，故的余弦值的取值范围不为，错误；对于，如图将等边三角形与铺平，放在同一平面上，故有故在正方体中故故对故答案为：B周长的最小值为，当且仅当为中点时取最小值【分析】根据题意将四面体放置在正方体中，根据M、N分别为前后面的中心判断；取F为AB中点，G 为 MN 中点，此时直线 FG 与直线 CD 相交；通过计算题，计算可得二、填空题13.【解析】【解答】由题意，函数当当时，由时，由，可得，可得，解得，即，或，解得舍去；舍去，判断,从而得出答案。判断；把空间问题转化为平面问综上可得，实数的值为-1.故答案为：-1.【分析】根据题意由 a
11、 的取值范围选择适宜的函数解析式，代入数值计算出结果即可。14.【解析】【解答】由题意得，由，可得，所以可得数列，所以是正项的等比数列，又因为.，故答案为：3.【分析】根据题意条件即可得出数列是等比数列，再由等比数列的通项公式整理计算出比数列的定义计算出结果即可。15.【解析】【解答】如下列图，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，利用等可得所以所以又，又因为为的中点，为的中点，得，所以，由双曲线的定义可得所以，即直线故答案为：的斜率为.【分析】由直径所对的圆周角推出是三角形 PF1F2的中位线，推出进而得，由点 Q 为 PF1 的中点，O 为 F1F2的中点，得 OQ，再由双曲线的定义得
12、|F1P|-|F2P|=2b-2a=2a，那么即可得出答案16.【解析】【解答】因为所以所以函数因为函数因为又所以所以故答案为：bca.在满足即，上单调递减，所以，所以，即.，【分析】根据题意由 f x=f 2-x，得到函数图象关于x=1对称，再由 x1fx1+x2fx2x1fx2+x2f x1，变形得到 f x 在1，+上为减函数，最后比较自变量的大小即可三、解答题17.【解析】【分析】(1)首先由正弦定理结合两角和的正弦公式整理得到出结合角的取值范围即可求出角C 的大小。，从而得(2)根据题意由余弦定理整理得出a 与 b 的只，并把数值代入到三角形的面积公式计算出答案即可。18.【解析】【
13、分析】(1)根据题意首先求出样本中心，然后利用公式求出相关系数r，由此进行判断即可；(2)利用公式先求出19.【解析】【分析】根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线平行 推导出四边形 DEGF是平行四边形，从而 DF EG，由此能证明 DF 平面 ACE。由条件分别取 DE、BC 的中点 M，N，连接 AM，MN，BM，推导出 AM平面 BCED，以 M 为坐标原点，的方向分别为 x，y，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 ACE 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值20.【解析】【分析】首先由 a 的值得到椭圆的方程，再把点的坐标代入计算出b 的值从而得到椭圆的方程
14、即可。根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x 等到关于 y 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于t的两根之和与两根之积的代数式，再由点对称的性质求出到直线的方程，结合弦长公式以及三角形的面积公式代入整理，利用根本不等式即可求出，由此得到 S 的取值范围。21.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合函数的极值为0，得到关于 a 的方程，解出即可；2通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，结合零点存在性定理判断即可22.【解析】【分析】(1)运用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，结合同角的平方关系，可得所求；(2)根据题意可设 P1，性质，可得所求最小值23.【解析】【分析】(1)对绝对值不等式化简，求出最值.(2)由题意利用不等式性质进行求解.，Q2，运用三角函数的恒等变换，结合正弦函数的从而得，然后求出线性回归方程，再将x=10 的值代入方程求解即可