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1、五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 第 1 页 第 2 题 如图 1-1-1,四边形 ABCD 中,ADBC 且 AD=BC,当ABC 满足什么条件时,四边形 ABCD 是菱形?请说明理由.图 1-1-1 答案(答案详见解析)解析 当ABC 为等腰三角形,即 AB=BC 时,四边形 ABCD 为菱形.理由如下:四边形 ABCD 中,ADBC 且 AD=BC,四边形 ABCD 为平行四边形.又 AB=BC,平行四边形 ABCD 为菱形.第 1 页 第 3 题(2012 四川成都中考)如图 1-1-2,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是()图 1-1
2、-2 A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.OA=OC 答案 B 解析 A 选项,菱形的对边平行且相等,所以ABDC,本选项正确;B 选项,菱形的对角线不一定相等,本选项错误;C 选项,菱形的对角线一定互相垂直,所以 ACBD,本选项正确;D 选项,菱形的对角线互相平分,所以 OA=OC,本选项正确.故答案为 B.第 1 页 第 4 题(2013 湖南怀化中考)如图 1-1-3,在菱形 ABCD 中,AB=3,ABC=60,则对角线 AC=()图 1-1-3 A.12 B.9 C.6 D.3 答案 D 解析 四边形 ABCD 是菱形,AB=BC,又ABC=60,ABC 为等边三角形,
3、AC=AB=3.故选 D.第 1 页 第 1 题 用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形 答案 D 解析 四条边相等的四边形是菱形.第 1 页 第 6 题(2013 山东淄博中考)如图 1-1-5,菱形纸片 ABCD 中,A=60,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP(P 为 AB 中点)所在的直线上,得到经过点 D 的折痕 DE.则DEC 的大小为()图 1-1-5 A.78 B.75 C.60 D.45 答案 B 解析 连接 BD,四边形 ABCD 为菱形,A=60,ABD 为等边三角形,ADC=120,C=60,P 为 A
4、B 的中点,DP 为ADB 的平分线,即ADP=BDP=30,PDC=90,由折叠的性质得CDE=PDE=45,在DEC 中,DEC=180-(CDE+C)=75.故选 B.五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 第 1 页 第 7 题(2013 江苏无锡中考)如图 1-1-6,菱形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于 O,AB=8,E 是 CD 的中点,则 OE 的长等于 .图 1-1-6 答案 4 解析 四边形 ABCD 是菱形,BC=AB=8,OD=BO,E 是 CD 的中点,OE 是DBC 的中位线,OE=BC=4.第 1 页 第 8 题 如图 1-1-7,在菱形 ABC
5、D 中,已知 AB=10,AC=16,那么菱形 ABCD 面积为 .图 1-1-7 答案 96 解析 由题意得 ACBD,OA=OC,OB=OD,又 AB=10,AC=16,OA=8.BO=6,BD=12,S菱形ABCD=ACBD=1612=96.第 1 页 第 9 题(2013 四川内江中考)如图 1-1-8,已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8,M、N 分别是边 BC、CD 的中点,P是对角线 BD 上一点,则 PM+PN 的最小值=.图 1-1-8 答案 5 解析 作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP、NP,此时MP+NP的值最小,连接AC,四边形ABCD
6、是菱形,ACBD,QBP=MBP,即 Q 在 AB 上,MQBD,ACMQ,M 为 BC 的中点,Q 为 AB 的中点,N 为 CD 的中点,四边形 ABCD 是菱形,BQCD,BQ=CN,四边形BQNC是平行四边形,NQ=BC,四边形ABCD是菱形,CP=AP=3,BP=PD=4,在RtBPC中,由勾股定理得BC=5,即NQ=5,MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为 5.第 2 页 第 10 题(2013 广东广州中考)如图 1-1-9,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长.图 1-1-9 答案(答案详见解析)解析 四边形
7、ABCD 是菱形,五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 ACBD 且 BO=OD,即ABO 是直角三角形,在 RtABO 中,BO2=AB2-AO2,其中 AO=4,AB=5,BO=3,又BO=OD,BD=2BO=6,BD 的长为 6.第 2 页 第 12 题 下列条件:四边相等的四边形;对角线互相垂直且平分的四边形;一组邻边相等的四边形;一条对角线平分一组对角的平行四边形.其中能判断四边形是菱形的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 C 解析 四边相等的四边形是菱形,故正确.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故正确.一组邻边相等的平行四边形是菱形,故错误.一条
8、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,故正确.故选 C.第 2 页 第 13 题(2013 海南中考)如图 1-1-11,将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE,连接 AD,下列条件中能够判定四边形 ACED为菱形的是()图 1-1-11 A.AB=BC B.AC=BC C.B=60 D.ACB=60 答案 B 解析 由平移,得ACDE,AC=DE,四边形ACED 是平行四边形,又BC=CE,当AC=BC 时,AC=CE,平行四边形 ACED 是菱形.故选B.第 2 页 第 11 题 四边形 ABCD 是菱形,点 P 是对角线 AC 上一点,以点 P 为圆心,PB 为半径画弧,交 BC 的延长
9、线于点 F,连接 PF,PD,PB.(1)如图 1-1-10,当点 P 是 AC 的中点时,请直接写出 PF 和 PD 的数量关系;(2)如图 1-1-10,当点 P 不是 AC 的中点时,求证:PF=PD.图 1-1-10 答案(答案详见解析)解析(1)PF=PD.(2)证明:四边形 ABCD 是菱形,AB=AD,BAC=DAC.在ABP 和ADP 中,ABPADP(SAS),PB=PD,又PB=PF,PF=PD.第 2 页 第 14 题(2013 四川遂宁中考)如图 1-1-12,已知四边形 ABCD 是平行四边形,DEAB,DFBC,垂足分别是 E,F,并且DE=DF.求证:(1)ADE
10、CDF;(2)四边形 ABCD 是菱形.五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 图 1-1-12 答案(答案详见解析)解析(1)DEAB,DFBC,AED=CFD=90.四边形 ABCD 是平行四边形,A=C.在ADE 和CDF 中,ADECDF(AAS).(2)ADECDF,AD=CD,又四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 ABCD 是菱形.第 2 页 第 15 题(2013 山东泰安中考)如图 1-1-13,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,E 是 CD 上一点,BE 交 AC 于 F,连接 DF.(1)证明:BAC=DAC,AFD=CFE;(2)若 ABCD,试
11、证明四边形 ABCD 是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点 E 的位置,使EFD=BCD,并说明理由.图 1-1-13 答案(答案详见解析)解析(1)证明:AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABCADC,BAC=DAC.AB=AD,BAF=DAF,AF=AF,ABFADF,AFB=AFD.又CFE=AFB,AFD=CFE.(2)证明:ABCD,又BAC=DAC,DAC=ACD,AD=CD.AB=AD,CB=CD,AB=CB=CD=AD,四边形 ABCD 是菱形.(3)当 BECD 时,EFD=BCD.理由:四边形 ABCD 为菱形,BC=CD,BCF=DCF.又CF=CF,BCFDCF,
12、CBF=CDF.BECD,BEC=DEF=90,EFD=BCD.第 3 页 第 2 题(2013 山东滨州,8,)如图 1-1-20,将等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置,连接 AD、BD,则下列结论:AD=BC;BD、AC 互相平分;四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是()五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 图 1-1-20 A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 解析 DCE 是由ABC 平移得到的,ABCD,AB=CD.四边形 ABCD 是平行四边形.AD=BC,BD、AC 互相平分,即正确.同理,四边形 ACED 是平行四边形,又ABC 是等边三角形
13、,AC=CE,平行四边形 ACED 是菱形,即正确.第 3 页 第 3 题(2014 辽宁本溪期中,23,)如图 1-1-17,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BE=2DE,延长 DE 到 F,使得 EF=BE,连接 CF.(12 分)(1)求证:四边形 BCFE 是菱形;(2)若 CE=4,BCF=120,求四边形 BCFE 的面积.图 1-1-17 答案(答案详见解析)解析(1)证明:D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC,BC=2DE.BE=2DE,EF=BE,BC=EF,四边形 BCFE 是平行四边形,又 EF=BE,平行四边形 BCFE 是菱形.(2)连接 B
14、F 交 CE 于点 O.由(1)知四边形 BCFE 是菱形.BFCE,BCO=BCF=60,OC=CE=2.在 RtBOC 中,BO=2.BF=2BO=4,四边形 BCFE 的面积=CEBF=44=8.第 3 页 第 1 题(2013 广东佛山一模,7,)如图 1-1-15,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,OEAB,垂足为 E,若ADC=130,则AOE 的大小为()图 1-1-15 A.75 B.65 C.55 D.50 答案 B 解析 在菱形 ABCD 中,ADC=130,BAD=180-130=50,BAO=BAD=50=25,OEAB,五年中考三年模拟九年级上
15、数学-北师大版 1/1 AEO=90,AOE=90-BAO=90-25=65.第 3 页 第 16 题 如图 1-1-14所示,在ABC 和EDC 中,AC=CE=CB=CD,ACB=ECD=90,AB 与 CE 交于 F,ED 与 AB,BC 分别交于 M,H.图 1-1-14(1)求证:CF=CH;(2)如图 1-1-14所示,ABC 不动,将EDC 绕点 C 旋转到BCE=45时,试判断四边形 ACDM 是什么四边形,并证明你的结论.答案(答案详见解析)解析(1)证明:ACB=ECD=90,1+ECB=2+ECB,1=2.又AC=CE=CB=CD,ACB 与ECD 都是等腰直角三角形,A
16、=D=45.ACFDCH,CF=CH.(2)四边形 ACDM 是菱形.证明如下:ACB=ECD=90,BCE=45,1=45,2=45.易知E=B=45,1=E,2=B.ACMD,CDAM,四边形 ACDM 是平行四边形.又AC=CD,平行四边形 ACDM 是菱形.第 4 页 第 1 题 如图 1-1-25 所示,已知以ABC 的三边为边在 BC 的同侧作等边ABD、BCE、ACF,请回答下列问题:(1)四边形 ADEF 是什么四边形?(2)当ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是菱形?(3)当ABC 满足什么条件时,以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在?图 1-1-25 答案(答案
17、详见解析)解析(1)四边形 ADEF 是平行四边形.在等边BCE 和等边ABD 中,BD=AB,BE=BC.又DBA=EBC=60,DBA-EBA=EBC-EBA,即DBE=ABC.DBEABC(SAS),DE=AC=AF.同理,AD=AB=EF.四边形 ADEF 是平行四边形.(2)若 AD=AF,则四边形 ADEF 为菱形,当ABC 满足 AB=AC 时,四边形 ADEF 为菱形.(3)由(1)可得BAC=BDE=60+ADE.当ADE=0时,以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在,此时BAC=60.当BAC=60时,以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在.五年中考三年模拟九年级上数学
18、-北师大版 1/1 第 4 页 第 2 题 某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图 1-1-26所示位置放置,现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角(0 90),如图 1-1-26,AE 与 BC 交于点 M,AC 与 EF 交于点 N,BC与 EF 交于点 P.(1)求证:AM=AN;(2)当旋转角=30时,四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形?并说明理由.图 1-1-26 答案(答案详见解析)解析(1)证明:+EAC=90,NAF+EAC=90,=NAF.又B=F,AB=AF,ABMAFN,AM=AN.(2)四边形
19、 ABPF 是菱形.理由:=30,EAF=90,BAF=120.又B=F=60,B+BAF=60+120=180,F+BAF=60+120=180,AFBC,ABEF,四边形 ABPF 是平行四边形.又AB=AF,平行四边形 ABPF 是菱形.第4 页 第3 题(2013 福建泉州,16,)如图 1-1-21,菱形 ABCD 的周长为8,对角线 AC 和BD 相交于点O,ACBD=12,则AOBO=,菱形 ABCD 的面积 S=.图 1-1-21 答案 12;16 解析 四边形 ABCD 是菱形,AO=AC,BO=BD,ACBD,AOBO=ACBD=12.菱形 ABCD 的周长为 8,AB=2
20、,设 AO=k,BO=2k,则 AB=k=2,k=2,AO=2,BO=4,菱形 ABCD 的面积 S=4SAOB=4 24=16.故答案为 16.第 4 页 第 4 题(2013 湖北黄冈,17,)如图 1-1-22,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC、BD 相交于点 O,DHAB 于 H,连接OH,求证:DHO=DCO.(6 分)图 1-1-22 答案(答案详见解析)解析 四边形 ABCD 是菱形,OD=OB,COD=90.DHAB 于 H,DHB=90,OH=BD=OB,OHB=OBH.又ABCD,OBH=ODC,OHB=ODC.在 RtCOD 中,ODC+OCD=90,又DHO+OH
21、B=90,DHO=DCO.第 4 页 第 5 题(2013 江苏常州,23,)如图 1-1-23,在ABC 中,AB=AC,B=60,FAC、ECA 是ABC 的两个外角,AD 平分FAC,CD 平分ECA.求证:四边形 ABCD 是菱形.(7 分)五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 图 1-1-23 答案(答案详见解析)解析 证法一:AB=AC,B=60,ABC 是正三角形,FAC=120,AB=AC=BC.又 AD 平分FAC,DAC=FAC=60.同理可证DCA=60,ADC 是正三角形,AD=AC=DC,AB=BC=AD=DC,四边形 ABCD 是菱形.证法二:AB=AC,
22、B=60,ABC 是正三角形,FAC=120,AB=BC.又 AD 平分FAC,DAF=FAC=60,B=DAF,ADBC(同位角相等,两直线平行).同理可证 ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形.又 AB=BC,平行四边形 ABCD 是菱形.第 3 页 第 1 题(2013 四川凉山州,9,)如图 1-1-19,菱形 ABCD 中,B=60,AB=4,则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为()图 1-1-19 A.14 B.15 C.16 D.17 答案 C 解析 四边形 ABCD 为菱形,ABC=60,ABC 是等边三角形.AB=BC=AC=4.正方形 ACEF 的周长=44=
23、16,选 C.第 4 页 第 6 题(2013 新疆乌鲁木齐,19,)如图 1-1-24,在ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,AE 平分BAC,分别与 BC,CD交于 E,F,EHAB 于 H,连接 FH.求证:四边形 CFHE 是菱形.(10 分)图 1-1-24 答案(答案详见解析)解析 证法一:AE 平分BAC,CAE=HAE.EHAB 于 H,AHE=ACB=90.又AE=AE,ACEAHE.EC=EH,AC=AH.又CAE=HAE,AF=AF,AFCAFH.FC=FH.CDAB 于 D,ACB=90,DAF+AFD=CAE+AEC=90.又DAF=CAE,AFD=CFE.C
24、FE=CEF.CF=CE.EC=EH=HF=FC.四边形 CFHE 是菱形.证法二:AE 平分BAC,EHAB,ECAC,1=2,EH=EC.1+3=90,2+4=90,4=5,3=5.EC=CF.EH=CF.EHAB,CDAB,EHCF.四边形 CFHE 是平行四边形.又EH=EC,平行四边形 CFHE 是菱形.第 5 页 第 1 题 下面对矩形的定义正确的是()A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的对角线相等 五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 C.矩形是中心对称图形 D.有一个角是直角的平行四边形 答案 D 解析 A、B、C 说的全部是矩形的性质,故 A、B、C 选项错误,有一
25、个角是直角的平行四边形是矩形,故 D 选项正确.故选 D.第 5 页 第 2 题 如图 1-2-1,要使ABCD 成为矩形,需添加的条件是()图 1-2-1 A.AB=BC B.ACBD C.ABC=90 D.1=2 答案 C 解析 根据矩形的定义可知,有一个角是直角的平行四边形是矩形.第 5 页 第 3 题 如图 1-2-2 所示,在ABCD 中,AC、BD 交于点 O,AEBC 于 E,EF 交 AD 于 F,求证:四边形 AECF 是矩形.图 1-2-2 答案(答案详见解析)解析 四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,BO=DO,1=2,又FOD=EOB,DOFBOE,DF=BE,A
26、D-DF=BC-BE,即 AF=EC,又AFEC,四边形 AECF 是平行四边形,又AEBC,所以AEC=90,平行四边形 AECF 是矩形.第 5 页 第 5 题(2013 四川宜宾中考)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 答案 B 解析 熟练掌握菱形与矩形的性质.第5页 第4题 如图1-2-3,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接 BF.(1)线段 BD 与 CD 有何数量关系,为什么?(2)当ABC 满足什么条件时,四边形 AFBD 是矩形?
27、请说明理由.图 1-2-3 答案(答案详见解析)解析(1)BD=CD.理由:E 是 AD 的中点,AE=DE.又AFBC,AFE=DCE.又AEF=DEC,AEFDEC,AF=CD.AF=BD,BD=CD.(2)当ABC 满足 AB=AC 时,四边形 AFBD 是矩形.五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 理由:AFBD,AF=BD,四边形 AFBD 是平行四边形.AB=AC,BD=CD,ADBC,即ADB=90,平行四边形 AFBD 是矩形.第 3 页 第 4 题(2014 浙江杭州萧山党湾中学月考,20,)如图 1-1-18,在ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,
28、BD 是对角线,过 A 点作 AGDB 交 CB 的延长线于点 G.(11 分)(1)求证:DEBF;(2)若G=90,求证:四边形 DEBF 是菱形.图 1-1-18 答案(答案详见解析)解析(1)在ABCD 中,ABCD,AB=CD.E、F 分别为边 AB、CD 的中点,DF=DC,BE=AB,DF=BE.四边形 DEBF 为平行四边形,DEBF.(2)AGBD,G=DBC=90,DBC 为直角三角形.又F 为边 CD 的中点,BF=DC=DF.又四边形 DEBF 为平行四边形,四边形 DEBF 是菱形.第 5 页 第 6 题(2013 广东茂名中考)如图 1-2-4,矩形 ABCD 的两
29、条对角线相交于点 O,AOD=60,AD=2,则 AC 的长是()图 1-2-4 A.2 B.4 C.2 D.4 答案 B 解析 在矩形 ABCD 中,OC=OD,OCD=ODC,AOD=60,OCD=AOD=60=30,又ADC=90,AC=2AD=22=4.故选 B.第 5 页 第 7 题(2013 贵州遵义中考)如图 1-2-5,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是 AO,AD 的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则AEF 的周长=.图 1-2-5 答案 9 cm 解析 在RtABC中,AC=10 cm,点E,F分别是AO,AD 的中点,EF
30、是AOD 的中位线,EF=OD=BD=AC=2.5 cm,五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 AF=AD=BC=4 cm,AE=AO=AC=2.5 cm,AEF 的周长=AE+AF+EF=9 cm.第 5 页 第 8 题 如图 1-2-6 所示,矩形 ABCD 中,AEBD,DAEBAE=31,求BAE、EAO 的度数.图 1-2-6 答案(答案详见解析)解析 四边形 ABCD 是矩形,DAB=90,BAE+DAE=90,又DAEBAE=31,BAE=22.5,DAE=67.5.AEBD,ABE=90-BAE=90-22.5=67.5,OAB=ABO=67.5,EAO=67.5-2
31、2.5=45.第 5 页 第 9 题 如图 1-2-7 所示,矩形 ABCD 中,E 为 AD 上一点,EFCE 交 AB 于 F,若 DE=2,矩形的周长为 16,且 CE=EF,求AE 的长.图 1-2-7 答案(答案详见解析)解析 四边形 ABCD 是矩形,A=D=90,AD=BC,AB=DC.EFCE,AEF+DEC=90.又AEF+AFE=90,AFE=DEC.又EF=CE,AEFDCE.AE=DC.AB+BC+DC+AD=16,AD+DC=8.AE+2+AE=8,AE=3.第 6 页 第 10 题 如图 1-2-8,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,OFBC,CEBD,OEBE
32、=13,OF=4,求ADB 的度数和 BD 的长.图 1-2-8 答案(答案详见解析)解析 由矩形的性质可知OD=OC.又由 OEBE=13 可知 E 是 OD 的中点.又因为 CEOD,所以 OC=CD,所以 OC=CD=OD,即OCD 是等边三角形.故CDB=60,所以ADB=30.又 OB=OC,OFBC,所以点 F 为 BC 的中点,所以 CD=2OF=8,所以 BD=2OD=2CD=16.第 6 页 第 14 题 如图 1-2-12,在ABC 中,D 是 AB 边的中点,ACE 和BCF 分别是以 AC、BC 为斜边的等腰直角三角形,连接 DE、DF.求证:DE=DF.五年中考三年模
33、拟九年级上数学-北师大版 1/1 图 1-2-12 答案(答案详见解析)解析 分别取 AC、BC 的中点 M、N,连接 MD、ND、EM、FN,又D 为 AB 的中点,AEC=90,BFC=90,EM=DN=AC,FN=MD=BC,DNCM 且 DN=CM,四边形 MDNC 为平行四边形,CMD=CND.EMC=FNC=90,EMC+CMD=FNC+CND,即EMD=FND,EMDDNF.DE=DF.第 6 页 第 11 题(2013 重庆 A 卷中考)如图 1-2-9,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 上的点,AE=CF,连接 EF、BF,EF 与对角线 AC 交于点 O,且
34、 BE=BF,BEF=2BAC.(1)求证:OE=OF;(2)若 BC=2,求 AB 的长.图 1-2-9 答案(答案详见解析)解析(1)四边形 ABCD 是矩形,CDAB,FCO=EAO.在FCO 与EAO 中,FCOEAO(AAS),OF=OE.(2)如图,连接 OB,BE=BF,OE=OF,BOEF.FCOEAO,OA=OC,OB=AC=OA,BAC=ABO.在 RtBEO 中,BEF=2BAC,BAC=ABO,2BAC+BAC=90,解得BAC=30.BC=2,AC=2BC=4,AB=6.第 6 页 第 15 题 如图 1-2-13,E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点
35、,要使四边形 EFGH 为矩形,四边形 ABCD 应具备的条件是()五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 图 1-2-13 A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 答案 C 解析 因为 E、H 分别是 AB、AD 的中点,所以 EH 是ABD 的中位线,所以 EH 平行且等于 BD,同理,FG 平行且等于 BD,故 EH平行且等于FG.由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可知四边形EFGH是平行四边形.要使四边形EFGH为矩形,只需满足一个角是直角即可.由 EHBD,知只要满足 ACBD 就能得到一个角为直角,因此选 C.第
36、6 页 第 12 题 如图 1-2-10,ABC 中,C=90,D 是 AB 边的中点,AC=3,BC=4,则 CD=.图 1-2-10 答案 2.5 解析 由勾股定理可求得 AB=5,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 CD=2.5.第 6 页 第 16 题 如图 1-2-14,ABCD 中,点 O 是 AC 与 BD 的交点,过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F.(1)求证:AOECOF;(2)请连接 EC、AF,则 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由.图 1-2-14 答案(答案详见解析)解析(1)证明:四边形 ABCD
37、 是平行四边形,OA=OC,ABCD.AEO=CFO.在AOE 和COF 中,AOECOF.(2)当 AC=EF 时,四边形 AECF 是矩形.理由:AOECOF,OE=OF,AO=CO.四边形 AECF 是平行四边形.又AC=EF,平行四边形 AECF 是矩形.第 6 页 第 13 题 如图 1-2-11,在ABCD 中,AEBD 于点 E,CFBD 于点 F,G,H 分别是 AB,CD 的中点,求证:四边形 EGFH 为平行四边形.图 1-2-11 答案(答案详见解析)解析 AEBD,G 是 AB 的中点,五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 EG=AB=BG,GEB=GBE.同
38、理可得 FH=DC=DH,DFH=FDH.在ABCD 中,AB=CD,ABCD,EG=FH,GBE=FDH.GEB=DFH,EGFH.四边形 EGFH 为平行四边形.第 7 页 第 1 题(2013 辽宁沈阳一模,5,)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 答案 C 解析 如图所示,E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 各边的中点,连 AC、BD,因为 E、F 分别是 AB、BC 的中点,所以 EF=AC,同理,HG=AC,FG=BD,EH=BD.又因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AC=BD,所以 EF=FG=GH=HE,所以四边形 EFG
39、H 是菱形.故选 C.第 7 页 第 2 题(2014 山东泰安期中,17,)如图 1-2-16,ABCD 的对角线相交于点O,请你添加一个条件 (只添一个即可),使ABCD 是矩形.图 1-2-16 答案 ABC=90(答案不唯一)解析（无解析）第 7 页 第 2 题(2013 湖南邵阳,10,)如图 1-2-20,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点,且 AD=DE,连接 BE 交 CD于点 O,连接 AO,下列结论不正确的是()图 1-2-20 A.AOBBOC B.BOCEOD C.AODEOD D.AODBOC 答案 A 解析 四边形 ABCD 是矩形,AD=BC,A
40、DO=EDO=C=90,AD=DE,BC=DE.在BOC 与EOD 中,EDO=C=90,BC=DE,BOC=DOE,BOCEOD,故 B 选项正确.在AOD 和EOD 中,ADO=EDO=90,AD=DE,OD=OD,AODEOD,故 C 选项正确.由 B、C 知AODBOC,故 D 选项正确.第 7 页 第 1 题(2013 湖北宜昌,7,)如图 1-2-19,在矩形 ABCD 中,AB BC,AC,BD 相交于点 O,则图中等腰三角形的个数是()图 1-2-19 A.8 B.6 C.4 D.2 答案 C 解析 四边形 ABCD 是矩形,OA=OB=OC=OD,又AB BC,AOB,COB
41、,COD,AOD 都是等腰三角形.故选 C.五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 第 7 页 第3 题(2013 福建宁德质检,18,)如图 1-2-17,在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=6,点 P 是 AB 上的任意一点,作PDAC 于点 D,PECB 于点 E,连接 DE,则 DE 的最小值为 .图 1-2-17 答案 4.8 解析 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=6,AB=10,连接 CP,PDAC,PECB,四边形 DPEC 是矩形,DE=CP,当 DE 最小时,CP 最小,根据垂线段最短可知,当 CPAB 时,CP 最小,且最小值为=4.8,故答案为
42、 4.8.第 7 页 第 17 题(2013 湖南张家界中考)如图 1-2-15,ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB的平分线于点 E,交ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证:OE=OF;(2)若 CE=12,CF=5,求 OC 的长;(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由.图 1-2-15 答案(答案详见解析)解析(1)证明:CF 平分ACD,且 MNBD,ACF=FCD=CFO,OF=OC,同理可证 OC=OE,OE=OF.(2)由(1)知 OF=OC,OC=OE,OCF=OFC,OCE=
43、OEC,OCF+OCE=OFC+OEC,而OCF+OCE+OFC+OEC=180,ECF=OCF+OCE=90,ECF 是直角三角形,EF=13,OC=EF=.(3)当点 O 移动到 AC 的中点时,四边形 AECF 为矩形.理由如下:由(1)知 OE=OF,O 是 AC 的中点,OA=OC,四边形 AECF 为平行四边形,又ECF=90,平行四边形 AECF 为矩形.第 7 页 第 3 题(2013 北京,11,)如图 1-2-21,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 AD 的中点,若 AB=5,AD=12,则四边形 ABOM 的周长为 .五年中考三年模拟九年级上数学-北师
44、大版 1/1 图 1-2-21 答案 20 解析 AB=5,AD=12,AC=13,BO=6.5.M、O 分别为 AD、AC 的中点,又 CD=5,MO=2.5,AM=6,C四边形ABOM=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20.第 7 页 第4 题(2013 浙江温州一模,21,)已知:如图 1-2-18,D 是ABC 的边 AB 上一点,CNAB,DN 交 AC 于点 M,MA=MC.(1)求证:CD=AN;(2)若AMD=2MCD,求证:四边形 ADCN 是矩形.图 1-2-18 答案(答案详见解析)解析(1)CNAB,DAC=NCA,在AMD 和CMN 中,AMDCMN(
45、ASA),AD=CN,又ADCN,四边形 ADCN 是平行四边形,CD=AN.(2)AMD=2MCD,AMD=MCD+MDC,MCD=MDC,MD=MC,由(1)知四边形 ADCN 是平行四边形,MD=MN,MA=MC,MD=MN=MA=MC,AC=DN,平行四边形 ADCN 是矩形.第 8 页 第 1 题 如图 1-2-25,P 是矩形 ABCD 内的任意一点,连接 PA、PB、PC、PD,得到PAB、PBC、PCD、PDA,设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4.给出如下结论:图 1-2-25 S1+S4=S2+S3;S2+S4=S1+S3;若 S3=2S1,则 S4=2S2;若 S1
46、=S2,则 P 点在矩形的对角线上.其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).答案 解析 因为APB 和CPD 的高的和恰好等于 AD 的长,APD 和CBP 的高的和恰好等于 AB 的长,所以 S1+S3=S矩形ABCD,S2+S4=S矩形ABCD,所以 S1+S3=S2+S4,故正确,错误;若 S1=S2,因为 S1+S3=S2+S4=S矩形ABCD,所以 S3=S4,所以 P 点在矩形 ABCD 的对角线上,故正确.第 8 页 第 5 题(2013 云南西双版纳,20,)如图 1-2-23,已知 ABDE,AB=DE,AF=CD,CEF=90.(1)若ECF=30,CF
47、=8,求 CE 的长;(2)求证:ABFDEC;(3)求证:四边形 BCEF 是矩形.五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 图 1-2-23 答案(答案详见解析)解析(1)CEF=90,ECF=30,CF=8,EF=CF=4,CE=4.(2)证明:ABDE,A=D.在ABF 和DEC 中,ABFDEC(SAS).(3)证明:由(2)可知ABFDEC,BF=CE,AFB=DCE,BFC=ECF,BFEC,四边形 BCEF 是平行四边形.又CEF=90,平行四边形 BCEF 是矩形.第 8 页 第 1 题 下面四个定义中不正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B.有一组邻边
48、相等的四边形叫菱形 C.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形 D.两腰相等的梯形叫等腰梯形 答案 B 解析 一组邻边相等的平行四边形是菱形,B 错误.第 8 页 第 2 题 正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A.四个角都相等 B.四边都相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 答案 B 解析 根据正方形和矩形的性质知,它们具有的相同的特征有:四个角都是直角,对角线都相等,对角线互相平分,但矩形的长和宽不相等.故选 B.第 8 页 第 6 题(2013 辽宁锦州,20,)如图 1-2-24,点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点,DEAC,CEBD,连接 OE.求证:OE=BC
49、.图 1-2-24 答案(答案详见解析)解析 DEAC,CEBD,四边形 OCED 是平行四边形.四边形 ABCD 是菱形,AD=DC=BC,ACBD,DOC=90.四边形 OCED 是矩形.OE=CD.四边形 ABCD 是菱形,CD=BC.五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版 1/1 OE=BC.第 8 页 第 3 题 如图 1-3-1,四边形 ABCD 是正方形,点 G 是 BC 上的任意一点,DEAG 于点 E,BFDE,且交 AG 于点 F,则下列结论不正确的是()图 1-3-1 A.EF=CG B.BF=AE C.AF=DE D.AF-BF=EF 答案 A 解析 四边形 ABCD
50、是正方形,AB=AD,BAD=90,DEAG,AED=90,ADE+DAE=90,又BAF+DAE=BAD=90,BAF=ADE,BFDE,AED=BFA=90,在ABF 和DAE 中,ABFDAE(AAS),BF=AE,AF=DE,EF=AF-AE=AF-BF,而 EF 与 CG 的关系无法确定.故选 A.第 8 页 第 4 题(2013 宁夏,22,)如图 1-2-22,在矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,AE=AD,DFAE,垂足为 F.求证:DF=DC.(6 分)图 1-2-22 答案(答案详见解析)解析 四边形 ABCD 是矩形,AB=CD,ADBC,B=90.DFAE,