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1、八年级上学期数学期中考试试卷八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.衢州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.需要做一个三角形的木架，在以下四组长度的木棒中，符合条件的是（）A.3cm，2cm，1cmB.3cm，4cm，5cmC.5cm，12cm，6cmD.6cm，6cm，12cm3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.若 ab+4 B.a3b3 C.D.2a2b5.如
2、图，已知 BC=DC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（）A.B=D=90B.BCA=DCAC.BAC=DACD.AB=AD6.如图，在 55 的方格纸中有一个格点ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述，正确的是（）A.面积为 7 B.三边长都是有理数 C.是直角三角形 D.是等腰三角形7.已知关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是（）A.2a3B.2a3C.2a3D.2a3x4；（2）18.已知，如图，AB=BC，A=C求证：AD=CD19.如图，在 45 的网格中，小正方形的边长为1，点 A，B，C，D 均为格点（小正方形的顶点）（1
3、）如图 1，画出所有以 AB 为一边且与ABC 全等的格点三角形；（2）如图 2，在线段 AB 上画出一点 P，使 CP+PD 的值最小，并求出最小值20.如图，在ABC 中，AB=AC=3cm，BAC=110，点 D 在线段 BC 上（不与点B、C 重合），连结AD，作 1=C，DE 交线段 AC 于点 E（1）若 BAD=30，求 EDC 的度数（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE？试说明理由21.我国古代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由 4 个全等的直角三角形与1 个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为3（1）如图 1，若用 a，
4、b 表示直角三角形的两条直角边(ab)求 a+b 的值；（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD，中间的小正方形为正方形EFGH，连结AC，交BG于点P，交 DE 于点 M，求 SAFPSCGP的值22.2020 年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进8 台机器生产洗手液现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过36 万元甲乙价格（万元/台)6 4每台日产量（吨)15 10（1）按该公司要求可以有几种购买方案？请写出所有的购买方案（2）若该公司购进的 8 台机器的日生产能力不能低于82
5、吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？23.如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=120，AB=6，点 D 是射线 AM 上一点（不与 A、B 两点重合），点D 从点 A 出发，沿射线 AM 的方向运动，以 CD 为一边在 CD 的右侧作CDE，使 CE=CD，DCE=ACB，连结 BE（1）求 ABE 的度数；（2）是否存在以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出线段BD 的长；若不存在，请说明理由；（3）BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长；若不存在，请说明理由答案解析部分一、选择题（本题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.【答案】D
6、【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，故 A 不符合题意；B.是轴对称图形，故 B 不符合题意；C.是轴对称图形，故 C 不符合题意；D.不是轴对称图形，故 D 符合题意.故答案为：D.【分析】将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可求解.2.【答案】B【解析】【解答】解：A.由 1+2=3，不能组成三角形，故A 不符合题意；B.由 3+45，能组成三角形，故 B 符合题意；C.由 5+612，不能组成三角形，故C 不符合题意；D.由 6+6=12，不能组成三角形，故 D 不符合题意.故答案为：B.【分析】三角形的三
7、边关系为：三角形的任意两边的和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，据此逐项进行判断，即可求解.3.【答案】A【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：；故答案为：A.【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈.4.【答案】D【解析】【解答】A.若 ab，则 a+4b+4，故 A 不符合题意；B.若 ab，则 a-3b-3，故 B 不符合题意；C.若 ab，ab，故 C 不符合题意；D.若 a3x4，移项，得 2+43x2
8、x，合并同类项，得 x6 该不等式的解集为 x6（2）解：解得：x2，解得：，）2，不等式组的解集为【解析】【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，再求出它们解集的公共部分，即可求解.18.【答案】证明：如图，连结 AC AB=BC，BAC=BCA BAD=BCD（已知），CAD=ACD，AD=CD【解析】【分析】连接AC，根据等腰三角形的性质得出 BAC=BCA，从而得出 CAD=ACD，即可得出AD=CD.19.【答案】（1）解：如图，ABD，ABD，ABD即为所求（2）解：如图，点 P 即为所求PC+PD 的最小值=【解析】【分析
9、】（1）根据全等三角形的判定定理求解即可；（2）作点 D 关于线段 AB 的对称点 D，连接 CD交线段 AB 于点 P，根据两点之间线段最短，即可得出CP+PD 的值最小，再根据勾股定理，求出CD的长，即可求出 CP+PD 的最小值最.20.【答案】（1）解：AB=AC，1=C，1=B=35 ADC=B+BAD，ADC=1+EDC，EDC=BAD=30（2）解：当 DC=AB=3cm 时，ABDDCE理由如下：ADC=B+BAD，ADC=1+EDC，1=B，BAD=EDC在 ABD 和DCE 中，ABDDCE(ASA)【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和求出 B=C=3
10、5，得出 1=B=35，利用 ADC=B+BAD=1+EDC，即可求出 EDC=BAD=30；（2）当 DC=AB=3cm 时，ABD DCE，先证出 BAD=EDC，再利用全等三角形的判定定理即可证出 ABD DCE.，21.【答案】（1）解：由勾股定理可得 a2+b2=25，四个直角三角形的面积为则(a+b)2=a2+2ab+b2=25+22=47，a+b=（2）解：CHBG，BGAF，CH AF，GCP=EAMCGBAED，CG=AE，CGP=AEM=90，在CGP 和AEM 中，CGPAEM(ASA)，S SCGP=SAFPSAEM，即 2ab=22，GP=EM，AFPSAEM=S梯形
11、EFPMCGP=S=(ME+PF)EF【解析】【分析】（1）由勾股定理可得 a2+b2=25，再利用四个直角三角形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积，得出2ab=22，求出(a+b)2=a2+2ab+b2=47，即可求出 a+b 的值；（2）先证出 CGP AEM，得出 S CGP=S AEM，GP=EM，再利用 S AFP-S CGP=S AFP-S AEM=S梯形EFPM，得出 S AFP-S CGP=S正方形EFGH，即可求解.22.【答案】（1）解：设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器(8x)台依题意，得 6x+4(8x)36，解得 x2，即 x 可取 0，1，2 三个值，按该公
12、司要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器8 台；方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器 7 台；方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器 6 台（2）解：根据题意，15x+10(8x)82，解得：x，x2，x2，x 可取 1，2 两个值，即有以下两种购买方案：方案一：购买甲种机器1 台，购买乙种机器 7 台，所耗资金为 16+74=34（万元）；方案二：购买甲种机器2 台，购买乙种机器 6 台，所耗资金为 26+64=36（万元），为了节约资金应选择方案一【解析】【分析】（1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器(8x)台，根据题意列出不等式，求出不等式的解为 x
13、2，得出 x 可取 0，1，2 三个值，即可得出购买的三种方案；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解，得出x 可取 1，2 两个值，分别计算出两种方案所耗的资金进行比较，即可求解.23.【答案】（1）解：AC=BC，ACB=120，A=ABC=30 DCE=ACB，DCE DCB=ACB DCB，即 ACD=BCE在ACD 与BCE 中，ACDBCE(SAS)，A=CBE=30，ABE=ABC+CBE=60（2）解：当点 D 在线段 AB 上时，由（1）得 DBE=60恒成立，DBE90，DBE 为直角三角形分两种情况讨论当 DEB=90时，DBE=60，DB=2BE，ACDBCE（已证）
14、，AD=BE AD+DB=6，BE+DB=6，即 3BE=6，BE=2，BD=4；当 EDB=90时，DBE=60，BE=2BD，ACDBCE（已证），AD=BE，AD+DB=6，BE+DB=6，即 BE=4，BD=2；当点 D 在 AB 的延长线上时，ACDBCE（已证），A=CBE=30，ABC+CBE=30+30=60，DBE=120，不存在直角三角形，综上所述：当DBE 为直角三角形时，BD 的长为 4 或 2（3）解：ACDBCE（已证），AD=BE，BDE 的周长=DB+BE+DE=DB+AD+DE=AB+DE=6+DE，CE=CD，DCE=ACB=120，DE=CD，BDE 的周长取最小值为 9BE=6，BDE 的周长=当 CDAB 时，CD 取得最小值为【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得出 A=ABC=30，再证出 ACD BCE，得出 A=CBE=30，利用 ABE=ABC+CBE，即可求解；（2）分两种情况讨论：当 DEB=90时，当 EDB=90时，根据 ACD BCE，得出 AD=BE，再由 AD+DB=6，分别求出 BD 的长，即可求解；（3）根据 ACD BCE，得出 AD=BE，从而求出 BDE 的周长=6+DE，再求出 DE=的周长=6+CD，当 CDAB 时，CD 取得最小值为，即可求解.CD，得出 BDE