第十章齿轮传动.pdf

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1、第十章 齿轮传动 10.1 概述 10.1.1 齿轮传动的特点 1、直径、速度、功率范围广 2、效率高、寿命长、可靠性高，3、传动比恒定 4、可实现平行轴、相交轴及间交错轴的传动 5、制造精度高 6、不适于大中心距传动 10.1.2 齿轮传动的类型 1、按轴线位置 10.1.3 齿轮传动的要求 1、传动平稳瞬时传动比恒定 2、强度、寿命足够 10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比 10.2.1 渐开线的形成 直线 BK 沿半径为 rb 的圆作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。rb-基圆半径；BK-渐开线发生线 ；k-渐开线上 K 点的展角 渐开线的形成 10

2、.2.2 渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。（5）基圆内无渐开线。10.2.3 渐开线方程 建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念：当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在 K 点啮合时，该齿廓在 K 点所受正压力的方向线为 KB，齿轮绕 O 点转动时,K 点

3、速度方向线为 Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在 K 点的压力角,用 表示，其大小等于KOB。以 O 为极点,OA 为极轴,建立渐开线的极坐标方程。由OBK 可知：向径：cosbkkrr 极角：tankkkkkkbABKBrr k称为压力角k的渐开线函数，工程上用 表示。渐开线的极坐标方程式：10.2.4 渐开线齿廓的啮合特点 1.四线合一 如图所示，一对渐开线齿廓在点 K 相啮合。由渐开线的性质可知,这对齿廓在点 K 的法线 N1K 和 N2K 分别切于各自的基圆。由于这对齿廓在 K 点相切接触构成高副，则必有一条过点 K 的公法线。因此 N1K 和 N2K 必与此公法线重合而成为一条直线

4、 N1N2，成为两基圆的一条内公切线。从动画中可以看出，无论两齿廓在什么位置啮合,啮合点都在两基圆的内公切线 N1N2 上，这条内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。优点：在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变,对传动的平稳性极为有利。渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 2.中心距可分性 上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。3.啮合角不变。如图所示，过节点 C 作两节圆的公切线 tt，它与啮合线N1N2的夹角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。节圆

5、压力角:当一对渐开线齿廓在节点 C 处啮合时,啮合点 K 与节点 C 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用N1O1C 和N2O2C 度量。结论:N1O1C=N2O2C=一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 10.3.1 齿轮各部分名称及符号 10.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用 z 表示。根据齿距的定义知 2 压力角 3 齿数 4 齿顶高系数 ha=ha*m （ha*=1）5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25)hf=(ha*+c*)m

6、全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m 标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.4.1 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 图 1 图 2 图 3 以上三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，图 1 和图 2 中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图 3 中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？从图 3 中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在

7、啮合线 N1N2 上。而在图 1 和图 2 中，工作一侧齿廓的啮合点 H 不在啮合线 N1N2上，这就是两轮卡死的原因。从图 3 中可以看出 是齿轮 1 的法向齿矩，是齿轮 2 的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。请分析一下图 1 和图 2 中的两个齿轮的法向齿距的关系。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将和代入式中得：由于模数 m 和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：1212mmm 结论：一对渐开线齿轮，只要模数和压力角分别相等，就能正确啮合。10.4.2 渐开线齿轮传动的重合度 1、连续传动条

8、件图中 B2 点（从动轮 2 齿顶圆与啮合线 N1N2 的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到 B1 点（主动轮 1 的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1 点为轮齿啮合的终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点 B2 和 B1 将分别趋近于点 N1 和 N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过 N1N2，即 N1N2 是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。齿轮连续传动的条件是实际啮合线大于或至少等于法向齿距。我们把与的比值用

9、 表示，称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为：10.4.3 渐开线齿轮的无侧隙传动 1、外啮合齿轮传动 如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。啮合线 N1N2 与 O1O2 的交点 C 是啮合节点，而两轮分度圆也相切于 C 点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即 由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙 c，我们称为顶隙，它

10、是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把 c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m，c*m 称为标准顶隙。一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。2、齿轮齿条啮合 在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角 等于分度圆压力角。由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。10.5 渐开线齿轮的加工方法 近代齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压

11、法、电加工法等。但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。常用的有铣削法和拉削法。1.仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。压力角虽只有一个标准值(20 度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。在实际生产中，对同一种模数，一般只备

12、有 1 至 8 号八种铣刀。每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径 rb=(mzcos)/2，故齿廓形状与 m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了 1-8 号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿数的范围 刀号 1 2 3 4 5 6 7 8 加工齿数范围 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-5

13、4 55-134 135 以上 2.展成法 展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。10.6

14、渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数 10.6.1 根切现象 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点 N 时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。10.6.2 标准外齿轮的最少齿数 如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过 N 点。10.7 变位齿轮传动 10.7.1 变位齿轮概述 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于 Zmin，使传动结构不够紧

15、凑；（2）不适合于安装中心距 a不等于标准中心距 a 的场合。当 aa 时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心 O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点 N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿

16、轮，刀具移动的距离xm 称为变位量，x 称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时 x0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时 x0。标准齿轮就是变位系数 x=0 的齿轮。10.7.2 最小变位系数 ha*m-xmN1E N1E=CN1sin=rsin2=mz/2sin2 式中 z 为被切齿轮的齿数。联立以上二式得 xha*-z/2sin2 由式 zmin=2ha*/sin2，xha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为 xmin=ha*(zmin-z)/zmin 当 ha*=1,=200时，xmin=(17-z)/17 10.7.3 变位齿轮的几何尺寸和传动类型 1.变位齿

17、轮的几何尺寸 变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表中。外啮合变位直齿轮基本尺寸的计算公式 名称 符号 计 算 公 式 分度圆直径 d d=mz 齿厚 s s=m(/2+2xtg)啮合角 inv=inv+2tg(x1+x2)/(z1+z2)或 cos=a/acos 节圆直径 d d=dcos/cos 中心距变动系数 y 齿高变动系数 =x1+x2-y 齿顶高 ha ha=(ha*+x-)m 齿根高 hf hf=(ha*+c*-x)m 齿全高 h h=(2ha*+c*-)m 齿顶

18、圆直径 da da=d+2ha 齿根圆直径 df df=d-2hf 中心距 a a=(d1+d2)/2 公法线长度 Wk Wk=mcos(k-0.5)+zinv+2xmsin 分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算 s=m(/2+2xtg)e=m(/2 2xtg)Wk=mcos(k-0.5)+zinv+2xmsin k=mz/1800+0.5 m-半径为 rm=r+xm 的圆周上的压力角。啮合角与总变位系数 x1+x2的关系 inv=2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv 中心距与啮合角的关系；中心距变动系数 y 的计算 顶隙为：称为齿顶高变动系数。齿高、齿顶圆和齿根圆的计算 2.变位齿轮

19、传动的类型 根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。表中列出了各类齿轮传动的性能与特点。传动类型 高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动 负传动 齿数条件 z1+z22Zmin z1+z2 2zmin 变位系数要求 x1+x2=0,x1=-x20 x1+x2 0 x1+x2 a,y0 aa,y0 主要优点 小齿轮取正变位，允许 z1a的中心距要求。aa 的中心距要求。主要缺点 互换性差，小齿轮齿顶易变尖，重合度略又下降。互换性差，齿顶变尖，重合度下降较多。互 换 性差，抗弯强度和接触强度下降，轮齿磨损加剧。3.变位齿轮传动的设计步骤 设计变

20、位齿轮时，根据不同的已知条件，可采用不同的设计步骤。（1）已知 z1、z2、m、ha*和 c*时，其设计步骤为：1）选择传动类型，若 z1+z2 350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大 10%20%，而无需校核接触强度。10.9 齿轮的常用材料及许用应力 10.9.1 齿轮材料的基本要求 由轮齿的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求为：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损

21、、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢此外还有铸铁及一些非金属材料等。10.9.2 1锻钢 锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。下面介绍软齿面齿轮和硬齿面齿轮常用的材料。(1)软齿面齿轮 软齿面齿轮的齿面硬度1；T1小齿轮所传递的转矩(N.mm)；K载荷系数，见表；b齿宽(mm)；a中心距(mm)；a齿宽系数；H齿轮材料许用接触应力(MPa)，见表。应用公式时还应注意下列数据的确定：1.传动比 i i1，取

22、=1。将minL，1和 Fnc代入式（9-6）并计螺旋角系数Z得 接触疲劳强度校核公式 HHEttbEHuubdKZZZZuubdKZZZ1212cossincos22121 Mpa (10-19)直齿：HEHHZZZuubdK1221 引入齿宽系数1/dbd得 设计公式：321)(12HEHEdZZZZuuKd （mm）（10-20）ttbHZcossincos2节点区域系数，也可由图 9-29 确定 其余参数同直齿轮 10.12 直齿圆锥齿轮传动 10.12.1 圆锥齿轮传动概述 圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮传动，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变

23、小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取90。直齿圆锥齿轮传动 10.12.2 圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量齿数 1.圆锥齿轮的齿廓曲线 直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成 圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动和动力。圆锥齿轮分为：直齿、斜齿、曲齿。一对圆锥齿轮的锥顶相交于 O 点，在两轮的工作齿廓上，只有与锥 顶等距离的对应点才能相互啮合。故共轭齿廓为球面曲线。2.背锥和当量齿数（1）背锥：过大端 A 点作 e 曲线的切线 AO1 与轴线相交于点 O1，以 AO1 为母线，O

24、O1 为轴线的圆锥 AO1B 称为该圆锥齿轮的背锥。（2）当量齿轮：将锥齿轮大端扇形齿轮补足成圆柱齿轮，取锥齿轮大端齿形的模数和压力角，则此圆柱齿轮为该锥齿轮的当量齿轮。（3）当量齿数：当量齿轮的齿数称为该圆锥齿轮的当量齿数。coszz 3.正确啮合条件与传动比 正确啮合条件：m1=m2=m、1=2=分度圆的直径：112 sindR 222sindR 两轮的传动比：11121221sin 90cottansini 10.12.直齿圆锥齿轮的强度计算 1、轮齿的受力分析 11122/tmtFTdF 1tantFF 11112costancosrtaFFFF 11112sintansinatrFF

25、FF 1costnFF 力的方向：Ft“主反从同”，Fr各指向轴线，Fa各指向大端。2、齿根弯曲疲劳强度计算 齿根弯曲强度按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮计算：tFaSaFFmKFY Ybm 弯曲强度校核公式：1223214(1 0.5)1FaSaFFRRKTY Yz mu 设计公式（取标准值）：1322214(1 0.5)1FaSaFRRY YKTmzu 四、齿面接触疲劳强度计算 直齿圆锥齿轮齿面接触疲劳强度按当量直齿圆柱齿轮计算：2Vuu 11(10.5)mRdd 12cos1uu（直齿圆柱齿轮传动接触疲劳强度计算公式中代入当量参数即可）齿面接触疲劳强度校核公式：12314(1 0.5

26、)HEHHRRKTZZd u 设计公式：213124()(1 0.5)EHRRHKTZ Zdu 10.13 齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率 齿轮的结构设计包括：齿轮的齿圈结构，轮毂与轴的联结方式和 轮辐的形状等。根据齿轮的尺寸、毛坯类型、材料、加 工方法、使用要求和工艺性来确定。齿轮轴：圆柱齿轮2.5mt 或锥齿轮1.6m，采用圆钢或锻造 毛坯将齿轮与轴制成整体即齿轮轴。实心齿轮：da160mm。腹板式齿轮：da500mm，重量轻，便于加工时装夹；da300mm，选用铸造毛坯。轮辐式齿轮：400mmda500mm 时，可采用轮辐式结构。这种结构的齿轮常用铸钢或铸铁制造。10.13.2 齿轮传动的润滑 润滑对于齿轮传动十分重要。润滑不仅可以减小摩擦、减轻磨损，还可以起到冷却、防锈、降低噪声、改善齿轮的工作状况、延缓齿轮失效、延长齿轮的使用寿命等作用。润滑目的：减少啮合齿面间的滑动摩擦、减轻磨损、提高 效率、缓冲、防锈、散热等。润滑方式：常用润滑方式有：油润滑、脂润滑 润滑方式选择：高速油润滑 12m/s喷油润滑 低速脂润滑 润滑剂选择：按工作条件、使用场合及润滑剂的特性来选择适合的润滑剂。润滑方式 闭式齿轮传动的润滑方式有浸油润滑和喷油润滑两种，一般根据齿轮的圆周速度确定采用哪一种方式。