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1、专题 8 应用动力学解决滑块-滑板模型问题 1.模型特点 上、下叠放的两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2.解题指导（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间位移关系或速度关系，建立方程。（3）通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。它就是解决问题的突破口。（4）求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。（5）求位移通常会用
2、到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。（6）求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。3.两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，二者位移之差等于滑板长度；反向运动时，二者位移之和等于滑板长。4.易错点（1）不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度；（2）不清楚物体间发生相对滑动的条件。说明：两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）；（2）二者速度或加速度不相等
3、（运动学条件）。（其中动力学条件是判断的主要依据）考点解读直击考点 有的放矢5.分析“滑块滑板模型”问题时应掌握的技巧（1）分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度；（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系；（3）明确每一过程的末速度是下一过程的初速度。例 1.如图，质量为 M 且足够长的倾角为 的斜面体 C始终静止在水平面上，一质量为 m的长方形木板 A上表面光滑，木板 A获得初速度 v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板 A匀速下滑时将一质量也为 m 的滑块 B 轻轻放在木板上，滑块 B 在木板 A上下滑的过程中，下列说法正确的是（）A.A 与 B 组成的系统在沿斜面的方
4、向上动量不守恒 B.A 的加速度大小为 2gsin C.A 的速度为012v时 B 的速度也是012v D.水平面对斜面体有向右的摩擦力 例 2.如图所示，甲叠放在物体乙上，22mmm乙甲，甲、乙之间以及与地面之间的动摩擦因数均为，一水平外力 F 向右拉乙，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，下列说法正确的是（）A.要使甲、乙一起运动，则 F 最大值为4 mg B.要使甲、乙一起运动，则 F 最大值为5 mg 典例赏析典例赏析 学以致用C.若5Fmg，则甲的加速度为g D.若甲、乙一起向右匀速直线运动，F方向可变，0.5，则 F最小值为3 55mg 1.（多选）如图所示，A，B 两
5、物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上。A，B 间的动摩擦因数为，B 与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。现对 A 施加一水平拉力 F，则（）A 当 F2mg 时，A，B都相对地面静止 B 当 F时，A 的加速度为 C 当 F3mg 时，A 相对 B 滑动 D 无论 F为何值，B的加速度不会超过 2.如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为 M=4kg，长度为 L=2m，小物块质量为 m=1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为 F 的水平恒力作用于小物块上，发现只有当 F 超过 2.5N 时，才能让两物体
6、间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度 g=10m/s2，试求：（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。（2）若一开始力 F 就作用在长木板上，且 F=12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？好题精练精选精练 考点全过 3.如图所示，以水平地面建立轴，有一个质量 m=1kg 为的木块（视为质点）放在质量为 M=2kg 的长木板上，木板长 L=11.5m。已知木板与地面的动摩擦因数为，与之间的摩擦因素（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。与保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端点经过坐标原点时的速度为，在坐标为处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹
7、回，而木块在此瞬间速率不变，若碰后立刻撤去挡板，取 10m/s2,求：（1）木板碰挡板前瞬间的速度为多少？（2）木板最终停止运动时其左端的位置坐标？4.如图所示，水平地面上有一质量为 M 的长木板，一个质量为 m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知 m 与 M 之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。从某时刻起物块 m 以的水平初速度向左运动，同时木=板 M在水平外力 F 控制下始终向右以速度匀速运动，求：(1)在物块 m 向左运动过程中外力 F 的大小：(2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?5.如图所示，编号 1 是倾角为 370的三角形劈，编号 2，3，4，5，6 是梯
8、形劈，三角形劈和梯形劈的斜面部分位于同一倾斜平面内，即三角形劈和梯形劈构成一个完整的斜面体；可视为质点的物块质量为，与斜面部分的动摩擦因数均为10.5，三角形劈和梯形劈的质量均为 M1 kg，劈的斜面长度均为 L0.3 m，与地面的动摩擦因数均为20.2，它们紧靠在一起放在水平面上，现使物块以平行于斜面方向的初速度 v06 m/s 从三角形劈的底端冲上斜 面，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。（g=10m/s2,sin370=0.6）（1)若将所有劈都固定在水平面上，通过计算判断物块能否从第 6 块劈的右上端飞出？（2)若所有劈均不固定，物块滑动到第几块劈时梯形劈开始相对地面滑动？（3）劈开始
9、相对地面滑动时，物块的速度为多大？6.如图所示，倾角=30 的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长 L=1.8m，质量 M=3kg 的薄木板，木板的最右端叠放一质量 m=lkg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数=对木板施加沿斜面向上的恒力 F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=l0 (1)为使物块不滑离木板，求力 F应满足的条件；(2)若 F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离 7.如图所示，由斜面 A B 和水平面 BC 组成的物块，放在光滑
10、水平地面上，斜面 AB 部分光滑，AB 长度为S=2.5 m，水平部分 BC 粗糙。物块左侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时示数为正值，被拉时为负值。上表面与 BC 等高且粗糙程度相同的木板 DE 紧靠在物块的右端，木板 DE 质量 M=4 kg，长度 L=1.5 m。一可视为质点的滑块从 A点由静止开始下滑，经 B点由斜面转到水平面时速度大小不变。滑块从 A 到 C过程中，传感器记录到力和时间的关系如图乙所示。g取 10m/s2，求：(1)斜面 AB 的倾角；(2)滑块的质量 m；(3)滑块到达木板 DE 右端时的速度大小。8.如图所示，一固定的 l/4 圆弧轨道，半径为 l
11、.25m，表面光滑，其底端与水平面相切，且与水平面右端 P点相距 6m。轨道的下方有一长为 l.5m的薄木板，木板右侧与轨道右侧相齐。现让质量为 1kg的物块从轨道的顶端由静止滑下，当物块滑到轨道底端时，木板从轨道下方的缝隙中冲出，此后木板在水平推力的作用下保持 6m/s 的速度匀速运动，物块则在木板上滑动。当木板右侧到达 P 点时，立即停止运动并被锁定，物块则继续运动，最终落到地面上。已知 P 点与地面相距 l.75m，物块与木板间的动摩擦因数为 0.1，取重力加速度 g=10m/s2，不计木板的厚度和缝隙大小，求：(结果保留两位有效数字)(1)物块滑到弧形轨道底端受到的支持力大小；(2)物
12、块离开木板时的速度大小；(3)物块落地时的速度大小及落地点与 P 点的水平距离。9.如图所示，一质量为 mB=2kg，长为 L=6m的薄木板 B 放在水平面上，质量为mA=2kg 的物体 A（可视为质点）在一电动机拉动下从木板左端以 v0=5m/s 的速度向右匀速运动在物体带动下，木板以 a=2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，此时牵引物体的轻绳的拉力 F=8N已知各接触面间的摩擦因数恒定，重力加速度 g 取 l0ms2，则 （1）经多长时间物体 A 滑离木板？（2）木板与水平面间的动摩擦因数为多少？（3）物体 A滑离木板后立即取走物体 A，木板能继续滑行的距离为多少？10.如图所
13、示，物体 A的质量 m11kg，静止在光滑水平面上的木板 B 的质量为 m20.5 kg，长 L1 m，某时刻 A 以 v04 m/s 的初速度滑上木板 B的上表面，为使 A 不至于从 B 上滑落，在 A 滑上 B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力 F，若 A与 B 之间的动摩擦因数 02，忽略物体 A的大小，拉力 F应满足的条件。11.如图所示，质量为 m=1kg 的物块，放置在质量 M=2kg 足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为 0.1，木板放置在光滑的水平地面上在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为 1m，边界距离为 d，作用区只对物块有力的作用：I 作用区对物块作用
14、力方向水平向右，II 作用区对物块作用力方向水平向左作用力大小均为 3N将物块与木板从图示位置（物块在 I 作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板取 g=10m/s2（1）在物块刚离开 I区域时，物块的速度多大？（2）若物块刚进入 II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离 d；（3）物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程.12.如图所示，在光滑水平地面上放置质量 M2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切.一质量 m1 kg 的小滑块自 A 点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度 h0.6 m.滑块在木板上滑行 t1 s 后，和木板以共同速度 v1 m/s 匀速运动，取 g10 m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力大小；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离.