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1、-1-中考数学探索题训练找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中 101=122+021+120等于十进制的数 5，10111=124+023122121120等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=5
2、2；按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时），它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 21 52 103 174 265 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（）A、618 B、638 C、658 D、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子。6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
3、第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字(1)(2)(3)第 4 题-2-如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则 这 串 珠子被盒子遮住的部分有_颗.8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n个图形中有 个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树
4、枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_。11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。1=12；1+3=22；1+3+5=32 ；第 1 次 第 2 次
5、 第 3 次 第 4 次 第 7 题图-3-(1)(2)(3)(4)13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有 1 个立方体，图中有 4 个立方体，图中有 9 个立方体，按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是 .15、图 1 是棱长为a的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正
6、方体的个数为s解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当n=10 时，s=n 1 2 3 4 s 1 3 6 (1)(2)(3)图 1 图 2 图 3 -4-14题第18题图16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即10n）时，需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示 S 的式子是 _ （n为正整数）18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第
7、 n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块(用含 n 的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时，黑色瓷砖为 块 17 题图-5-20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，其中 1个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8 个看不见；，则第 6 个图中，看不见的小立方体有 个。21、下面的图形是由边长为 l
8、 的正方形按照某种规律排列而组成的 （1）观察图形，填写下表：图形 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含 n 的代数式表示)22、观察下图，我们可以发现：图中有 1 个正方形；图中有 5 个正方形，图中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是()A D C B-6-A B C D 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是()25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（）A.和 B.和 C.和 D.和 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为 .（n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第 4 个图案中有白色地面砖 块；第 n 个图案中有白色地面砖 块。28、分析如下图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分.-7-