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1、热点七 电磁感应与电路 电磁感应，交直流电路是电磁学较为重要的内容，也是高考命题频率较高的内容之一，本部分题型主要是选择题和计算题，选择题主要考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、交流电的有效值、电路的动态分析以及有关图像问题，计算题以考查电磁感应中的电路问题，动力学问题和能量问题为主。考向一 电路的动态分析 如图 1 所示的交流电路中，理想变压器输入电压为 u1U1msin 100t(V)，输入功率为 P1，输出功率为 P2，电压表读数为 U2，各交流电表均为理想电表，由此可知 图 1 A灯泡中电流方向每秒钟改变 100 次 B变压器原、副线圈的匝数比为 U1mU2 C当滑动变阻器 R 的滑动头
2、向下移动时各个电表读数均变大 D当滑动变阻器 R 的滑动头向上移动时 P1变大，且始终 P1P2 解析 由 u1U1msin 100t(V)，可知交变电源频率为 50 Hz，灯泡中电流方向每秒钟改变 100 次，选项 A 正确；变压器原、副线圈的匝数比为 U1m 2U2，选项 B 错误；电压表的示数只与原线圈电压和变压器原、副线圈匝数比有关，在只改变滑动变阻器接入电路的电阻时，电压表读数不变，选项 C 错误；当滑动变阻器 R 的滑动头向上移动时，变压器输出电流减小，输出功率减小。根据变压器功率的制约关系，P1变小，且始终有 P1P2，选项 D 错误。答案 A 考向二 电磁感应规律的应用 如图
3、2，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0。使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率Bt的大小应为 图 2 A.4B0 B.2B0 C.B0 D.B02 解析 当导线框匀速转动时，设半径为 r，导线框电阻为 R，当线框转动时电动势 E12B0r2，当磁场变化时，EtBtSBt12r2，EE，故BtB0，C 对。答案 C 考向三 电磁感
4、应中的图像问题 某空间中存在一个有竖直边界的水平方向的匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈从图示位置垂直于磁场方向以速度 v 匀速拉过磁场区域，尺寸如图 3 所示，取向右为力的正方向。下图中能正确反映该过程中线圈所受安培力 F 随时间 t 变化的图像是 图 3 解析 设线圈的电阻为 R，线圈切割磁感线的有效长度为 l，则安培力的大小为 FB2l2vR，方向一直沿 x 轴负方向，在 0Lv这段时间内，有效长度 l 增大，所以 F 增大且 Ft 图线的斜率的绝对值增大；在Lv2Lv这段时间内，有效长度 lL 不变，所以 F 大小不变且 tLv时刻 F 突然变小；在2Lv3Lv这段时间内，有效长
5、度 l 增大，所以 F 增大且 Ft 图线的斜率的绝对值增大；综上所述，A 项正确。答案 A 考向四 电磁感应中的动力学和能量问题 如图 4 甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成 30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值 R1R22，导轨间距 L0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域 M1M2P2P1内分布有垂直右侧导轨平面向上的磁场，磁场上下边界 M1P1、M2P2的距离 d0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，t0 时刻，在右侧导轨斜面上与 M1P1距离 s0.1 m 处，有一根阻值 r2 的金属棒ab 垂直于导轨由
6、静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度 g10 m/s2，导轨电阻不计，求：图 4(1)ab 在磁场中运动的速度大小 v；(2)在 t10.1 s 时刻和 t20.25 s 时刻电阻 R1的电功率的比；(3)电阻 R2产生的总热量 Q总。解析(1)由 mgssin 12mv2得 v 2gssin 1 m/s。(2)棒从释放到运动至 M1P1的时间 tvg sin 0.2 s 在 t10.1 s 时，棒还没进入磁场，有 E1tBtLd0.6 V 此时，R2与金属棒并联后再与 R1串联，R总3，U1E1R总R10.4 V 由图乙可知，t0.2 s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间
7、 tdv0.2 s，故在 t20.25 s 时 ab 还在磁场中运动，电动势 E2BLv0.6 V 此时 R1与 R2并联，R 总3，得 R1两端电压 U10.2 V 电功率 PU2R 故在 t10.1 s 和 t20.25 s 时刻电阻 R1的电功率的比值P1P1U21U2141。(3)设 ab 的质量为 m，ab 在磁场中运动时，通过 ab 的电流 IE2R总，ab 受到的安培力 FABIL 又 mgsin BIL 解得 m0.024 kg 在 00.2 s 时间内，R2两端的电压 U20.2 V，产生的热量 Q1U22R2t0.004 J ab 最终将在 M2P2下方的轨道区域内往返运动
8、，到 M2P2的速度为零，由功能关系可得在 t0.2 s后，整个电路最终产生的热量 Qmgdsin 12mv20.036 J，由电路关系可得 R2产生的热量 Q216Q0.006 J 故 R2产生的总热量 Q总Q1Q20.01 J。答案(1)1 m/s(2)41(3)0.01 J 1(多选)如图 5 所示电路，已知电源电动势为 E，内阻为 r，R0为定值电阻，当滑动变阻器 R 的触头向下移动时，下列论述正确的是 图 5 A灯泡 L 一定变亮 B电流表的示数变小 C电压表的示数变小 DR0消耗的功率变小 答案 ABD 2如图 6 甲所示，理想变压器的原线圈匝数 n1100 匝，副线圈匝数 n25
9、0 匝，电阻 R10，V 是理想电压表，原线圈加上如图乙所示的交流电，则下列说法正确的是 图 6 A流经电阻 R 的电流的频率为 100 Hz B电压表 V 的示数为 10 2 V C流经 R 的电流方向每秒改变 50 次 D电阻 R 上每秒产生的热量为 10 J 答案 D 3.如图 7 所示，匀强磁场中有两个导体圆环 a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度 B 随时间均匀增大。两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea和 Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是 图 7 AEaEb41，感应电流均沿逆时针方向 BEaEb41，感应电流均沿顺时针方向 CEaEb
10、21，感应电流均沿逆时针方向 DEaEb21，感应电流均沿顺时针方向 解析 由题意可知Btk，导体圆环中产生的感应电动势 EtBtSBtr2，因 rarb21，故 EaEb41。由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项 B 正确。答案 B 4.(多选)空间内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为 L。一正方形导体框边长也为 L，开始时正方形导体框的 ab 边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如图 8 所示。从图示位置开始计时，正方形导体框以平行于 bc 边的速度 v 匀速穿越磁场。若导体框中的感应电流为 i，a、b 两点间的电压为 uab，感
11、应电流取逆时针方向为正，则在导体框穿越磁场的过程中，下列关于 i、uab随时间的变化规律正确的是 图 8 解析 由楞次定律可以判断出导体框进磁场时电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，由 EBlv 可得 iER总BlvR总，进、出磁场时导体框切割磁感线的有效长度 l 均由大变小，所以电流也是从大变小，选项 A 正确，B 错误；进 磁场时 ab 为电源，uab0 且 uab34Blv，出磁场时 ab 不是电源，电流从b 到 a，uab0 且 uabBlv4，选项 C 错误，D 正确。答案 AD 5.(多选)如图 9 所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为 l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强
12、度为 B 的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为 l 的金属棒，a 棒质量为 m，电阻为 R，b 棒质量为 2 m，电阻为 2R，现给 a棒一个水平向右的初速度 v0，已知 a 棒在以后的运动过程中没有与 b 棒发生碰撞，当 a 棒的速度减为v02时，b 棒刚好碰到了障碍物立即停止运动，而a 棒仍继续运动，则下列说法正确的是 图 9 Ab 棒碰到障碍物前瞬间的速度为v02 B在 b 棒停止运动前 b 棒产生的焦耳热为 Qb524mv20 Cb 棒停止运动后，a 棒继续滑行的距离为3mv0R2B2l2 Db 棒停止运动后，a 棒继续滑行的距离为mv0R2B2l2 解析 设 b 棒碰到障碍
13、物前瞬间的速度为 v2，之前两棒组成的系统动量守恒，则 mv0mv022mv2，解得 v2v04，所以选项 A 错误；在 b 棒停止运动前，根据能量守恒定律可知 a 棒和 b 棒产生的总焦耳热 QQaQb12mv2012m(v02)2122mv22516mv20，Qb2Qa，解得 Qb524mv20，所以选项 B 正确；a 棒单独向右滑行的过程中，当其速度为 v 时，所受的安培力大小为 F安BIlB2l23Rv，根据动量定理有F安tmv，所以有(B2l23Rvt)(mv)，可得B2l23Rxmv02，b 棒停止运动后 a 棒继续前进的距离 x3mv0R2B2l2，所以选项 C 正确，选项 D 错误。答案 BC