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1、 统计学概论课后答案第章统计指数习题解答 The pony was revised in January 2021 第八章 对比分析与统计指数思考与练习 一、选择题：1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降 5%，实际降低了%，则该项计划的计划完成百分比为（d ）。a.%b.%c.%d.%2.下列指标中属于强度相对指标的是（b ）。a.产值利润率 b.基尼系数 c.恩格尔系数 d.人均消费支出 3编制综合指数时，应固定的因素是（c）。a指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素 4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（
2、c）。a1010pqpqkq；b.1111pqpqkq；c.0000pqpqkq；d.0101pqpqkq 5.之所以称为同度量因素，是因为：（a）。a.它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；b.客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额;c.是我们所要测定的那个因素；d.它必须固定在相同的时期。6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a）a质量指标 b数量指标 c综合指标 d相对指标 7.空间价格指数一般可以采用（c）指数形式来编制。a拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数 二、问答题：1报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110，居民可支配收入增加了 2
3、0，试问居民的实际收入水平提高了多少？解：（1+20%）/110%-100%=%-100%=%2某公司报告期能源消耗总额为万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了 20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？解：（1+20%）=24 万元 3编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系同度量因素为什么又称为权数它与平均指数中的权数是否一致 解：（略）4结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于 1。可结合具体事例来说明。解：（略）5为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序
4、？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？解：（略）6某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了 5。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了 5。你认为这两人的分析结论是否矛盾为什么 解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。三、计算题 1.某企业生产 A、B 两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示：产品 产量（件）出厂价（元）基期 报告期 基期 报告期 A
5、B 2000 5000 2200 6000 要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。解：（1）产品出厂量的拉氏指数：01q00p q12 22006.2 600063600115.63%p q12 20006.2 500055000L 产品出厂价格的拉氏指数：10p00p q12.5 20006 500055000100%p q12 20006.2 500055000L （2）产品出厂量的帕氏指数：11q10p q12.5 22006 600063500115.45%p q12.5 20006
6、 500055000P 产品出厂价格的帕氏指数：11p01p q12.5 22006 60006350099.84%p q12 22006.2 600063600P （3）拉氏和帕氏指数公式的差异：,PpqqLP LP 2某地区 2005 年和 2000 年有关资料如下表：商品种类 收购总额（万元）收购价格 类指数(%)2000 年 2005 年 甲 140 105 乙 60 98 要求：编制这两类商品收购价格总指数。解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。（1）算术平均数指数：1000p00105%14098%60205.8102.
7、9%p q14060200pp qpI（2）调和平均数指数：1 1p1110138.678.4217102.36%111212p q138.678.4p105%98%pp qI 3.据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为 110%、95%、100%及 105%，各类代表商品的固定权数分别为 10%、30%、40%和 20%，试计算这四种商品价格总指数。解：四种商品的价格指数和权重如表所示：商 品 甲 乙 丙 丁 价格指数（ip）（）110 95 100 105 权数（iw）（）10 30 40 20 编制价格指数：1pi0ppIw 110%10%95%30%100%40%105
8、%20%100.5%该四种商品的价格总指数为。4.某企业生产三种产品，有关资料如下表：要求：计算该企业三种产品产量总指数。产品种类 基期 产量个体 指数(%)价格（元）产量（万件）甲 乙 丙 10 9 8 20 16 15 解：该企业三种产品产量总指数：0000qqi p qIp q 109.2%10 20 121.5%9 1698.6%8 1510 209 168 15 511.68464 5 某地区 2006 年农副产品收购总额为 400 亿元，2007 年比 2006 年的收购总额增长 10%，农副产品收购价格总指数为 102%。试问 2007 年与 2006 年对比：（1）农民因交售农
9、副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几农民因此增加了多少收入 （3）由于农副产品收购价格提高 2%，农民又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。解：用连锁替代法进行因素分析（1）农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：4001040（亿元）（2）销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：110111000001p qp qp qp qp qp q 所以，产品收购量变动影响程度110102 农副产品收购量增加了 由以上分析知：0100p q107.84p q 而00p q400 亿元，所以01p q400（亿元）农民因此
10、而增加的收入：400（亿元）（3）由于价格提高，农民增加的收入11p q01p q 400110 （亿元）（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：+40（亿元）而农民收入总增加为 40 亿元，即：40+，所以以上的分析能够协调一致。6.甲、乙两城市水果销售资料如下：种类 甲城市 乙城市 价格（元）销 售 量（公斤）价格（元）销 售 量（公斤）1 2 14 20 200000 100000 20 12 50000 150000 要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。解：马埃公式：ppqqpqqE乙甲甲甲/乙乙乙甲（+）（+）代
11、入数据，得：pE甲/乙14（200000+50000）+20（100000+150000）20（200000+50000）+12（100000+150000）106.25 计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高。7某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下：产品种类 计量单位 产量 价格（元）基期 报告期 基期 报告期 甲 乙 件 台 20000 108 24600 120 40 500 45 450 要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额 工业总产值指数110
12、0p qp q 45 24600450 12040 20000500 108 1161000854000 135.95 总产值增长额1161000854000307000（元）（2）因素分析：由于产品产量的变动而引起的总产值的变动 产量变动影响程度0100p qp q 40 24600500 12040 20000500 108 1044000854000 122.25 产量变动影响的绝对额1044000854000 1900000（元）由于价格的变动而引起的总产值的变动 价格变动影响程度1101p qp q 45 24600450 12040 24600500 120 11610001044
13、000 111.21 价格变动影响的绝对额11610001044000 117000 影响因素综合分析 110111000001p qp qp qp qp qp q 11p q00p q（01p q00p q）+（11p q01p q）307000190000+117000（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长，是由于产量增长和价格上涨共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加 307000 元，是由于产量上升使销售额增加 190000元和价格上涨使销售额增加 117000 元共同作用的结果。8.某公司所属两企业有关资料如下：企业 平均工人数 x
14、（人）工作月长度 m（日）工作日长度d（时）时劳动生产率 r（件）甲 200 220 26 25 100 120 乙 200 200 26 25 120 125 合计 400 420-要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。解：用 x 表示平均工人数，l 表示单位劳动生产率，d 表示工作日长度，m 表示工作月长度 （1）该公司工业总产量指数和总产量变动额 总产量变动指数1 1110 000 x l d mx l d m 93250008892000 104.87 总产量变动额93250008892000 433000
15、 （2）因素分析 由于工人数变动而引起的总产量的变动 工人数变动影响程度1 0000 000 x l d mx l d m 92820008892000 104.39 工人数影响绝对额92820008892000 390000 由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动 单位劳动生产率影响程度1 1001 000 x l d mx l d m 103480009282000 111.48 单位劳动生产率变动影响绝对额928200010348000 1066000 由于工作日长度变化而引起产量的变动 工作日长度的影响程度1 1101 100 x l d mx l d m 96980001034800
16、0 93.72 工作日长度影响绝对额969800010348000 650000 由于工作月长度的变动而引起的产量的变动 工作月长度的影响程度1 1111 110 x l d mx l d m 93250009698000 96.15 工作月长度变动影响的绝对额93250009698000 373000 影响因素的综合分析 1 1110 000 x l d mx l d m 1 0000 000 x l d mx l d m1 1001 000 x l d mx l d m1 1101 100 x l d mx l d m1 1111 110 x l d mx l d m 1 1 11x l
17、d m0 000 x l d m（1 000 x l d m0 000 x l d m）+（1 100 x l d m1 000 x l d m）+（1 1 10 x l d m1 100 x l d m）+（1 100 x l d m1 1 10 x l d m）433000390000+1066000+（650000）+（373000）以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长，是由于平均工人数增长、劳动生产率提高、工作日长度缩短和工作月长度缩短共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000，是由于平均工人数增多使产量增加 390000、单位劳
18、动率提高使产量增加 1066000、工作日长度缩短使产量降低 650000 和工作月长度缩短使产量降低 373000 共同作用的结果。9.某企业工人数及工资资料如下：工人数（人）工资水平（元）基期 报告期 基期 报告期 技术工 400 630 1600 1700 普通工 600 870 800 900 要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。解：（1）计算各组工人工资的个体指数 技术工：1700106
19、.25%1600pi 普通工：900112.50%800pi （2）总平均工资指数1 10010 x fx fff12361120（3）对总平均工资变动进行因素分析 可变构成指数1 10010 x fx fff12361120 变动绝对额1 11x ff000 x ff18540001120000734000 计算各组工资变动影响指数：固定构成指数1 10111x fx fff12361136 各组变量水平变动的绝对额1 11x ff011x ff12361136100 计算结构变动影响指数：结构影响指数010010 x fx fff11361120 结构影响变动绝对额011x ff000 x
20、 ff1136112016（4）技术工个体工资指数，普通工个体工资指数，总工资指数。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数总平均工资指数普通工个体工资指数。总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加 100 元，该企业工资总额支出的增加额为：100（630+870）150000（元）10.某市 2007 年与 2006 年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如下：某市居民消费价格指数计算表 类 别 平均价格(元)指 数（%）权数 基期 报告期 居民消费价格指数 一、食品类 二、衣着类 三、家庭设备及用品类 四、医疗保健 五、交通和通讯工具 1.交通工具 200 1900 180 1980 100 48 5 5 3 7（40）2.通讯工具 固定电话机 移动电话机 六、娱乐教育文化用品类 七、居住 八、服务项目 （60）10 13 9 要求：计算居民消费价格指数。解：本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。（1）首先计算交通和通讯工具指数 交通和通讯工具指数=11tttWKW 180198099.6%0.40.62001900 （2）计算居民消费价格指数：居民消费价格指数=11tttWKW 96.94898.35.118.6%9100