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1、 第 1 页 共 8 页 平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法 l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行，判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，
2、两直线平行，如上图：若已知1=2，则 ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则 ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+4=180，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质 性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等 性质
3、2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等 性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补 第 2 页 共 8 页 本讲进阶 平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点 P 在 EF 右侧，在 AB、CD 内部 “铅笔”模型 结论 1：若 ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论 2：若P+AEP+PFC=360，则 ABCD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 内部 “猪蹄”模型 结论 1：若 ABCD，则P=AEP+CFP；结论 2：若P=AEP+CFP，则 ABCD.模型三“臭脚”模型 点
4、 P 在 EF 右侧，在 AB、CD 外部 “臭脚”模型 结论 1：若 ABCD，则P=AEP-CFP 或P=CFP-AEP；结论 2：若P=AEP-CFP 或P=CFP-AEP，则 ABCD.模型四“骨折”模型 点 P 在 EF 左侧，在 AB、CD 外部 “骨折”模型 结论 1：若 ABCD，则P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP；第 3 页 共 8 页 结论 2：若P=CFP-AEP 或P=AEP-CFP，则 ABCD.巩固练习 平行线四大模型证明（1）已知 AE/CF,求证P+AEP+PFC=360 .（2）已知P=AEP+CFP，求证 AECF （3）已知 AECF，求证P=AE
5、P-CFP.（4）已知 P=CFP-AEP,求证 AE/CF.第 4 页 共 8 页 模块一 平行线四大模型应用 例 1（1）如图，ab,M、N 分别在 a、b 上，P 为两平行线间一点，那么l+2+3=(2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则E 的度数是 (3)如图，已知 ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=.(4)如图，射线 ACBD，A=70，B=40，则P=练(1)如图所示，ABCD，E=37，C=20，则EAB 的度数为 (2)如图，ABCD，B=30，O=C则C=.第 5 页 共 8 页 例2 如图，已知 ABDE，BF、DF 分别平分ABC、CDE，求C、F
6、的关系.练 如图，已知 ABDE，FBC=n1ABF，FDC=n1FDE.(1)若 n=2,直接写出C、F 的关系 ；(2)若 n=3，试探宄C、F 的关系；(3)直接写出C、F 的关系 （用含 n 的等式表示）.例3 如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC求证：E=2(A+C).练 如图，己知 ABDE，BF、DF 分别平分ABC、CDE，求C、F 的关系.第 6 页 共 8 页 例4 如图，3=1+2，求证：A+B+C+D=180 练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于 E，AEDE，l+2=90，M、N 分别是 BA、
7、CD 的延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线相交于点 F 则F 的度数为（）A.120 B.135 C.145 D.150 模块二 平行线四大模型构造 例5 如图，直线 ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则 GHM=.练 如图，直线 ABCD，EFG=100，FGH=140，则AEF+CHG=.第 7 页 共 8 页 例6 已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=l0，求证：ABEF 练 已知 ABEF，求l-2+3+4 的度数.(1)如图(l)，已知 MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图(2)，己知 MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3)如图(3)，已知 MA1NAn，探索A1、A2、An之间的关系 如图所示，两直线 ABCD 平行，求1+2+3+4+5+6 第 8 页 共 8 页