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1、1/13 练习一 与三角形有关的边 一、选择题：1.已知三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm，第三边的长为 ccm，则 c 的取值范围是（）A 2c7 B 7c9 C 5c7 D 5c9 2.在ABC 中，若 ABAC，其周长为 12，则 AB 的取值范围是（）AAB6 BAB3 C4AB7 D3AB6 3.现有长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A1 B2 C3 D4 4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 5.如图，图中共有不同的三角形的个
2、数是（）A4 B6 C8 D10 二、填空题：6.ABC 中，ABAC，且 BC8，BD 是 AC 边长上的中线，分ABC 的周长为两部分，已知它们的差为 2，则 AB 边的长为_ 7.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像右图中所示的那样上两条斜拉的木 条（即图中的 AB、CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_ 8.已知，ABC 中，D、E 分别为 BC 边上顺次两点，且 BD=DE=EC，连结 AD、AE，则 图中面积相等的三角形有_对 三、解答题：9.已知，钝角ABC，分别画出 AC 边上的高 BD，BC 边上的中线 AE 及ABC 的角平分线 CF 10.在平面直角坐标系下描出下列
3、各点，并求ABC 的面积：（1）已知，A（4，5）、B（2，0）、C（4，0）；（2）已知，A（5，4）、B（2，2）、C（0，2）11.已知，AD、AE 分别是ABC 的高和中线，AB6cm，BC10 cm，AC8 cm，CAB2/13 90求：（1）AD 的长；（2）ABE 的面积；（3）ACE 和ABE 周长的差 12.已知，如图，D 为ABC 内任意一点，求证：AB+ACBD+CD 练习二 三角形的内角 一、选择题:1.如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是()A.锐角三角形 B.钝角三角形;C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最
4、多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于 60 3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为()A.60,90,75 B.48,72,60 C.48,32,38 D.40,50,90 4.已知ABC 中,A=2(B+C),则A 的度数为()A.100 B.120 C.140 D.160 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.设,是某三角形的三个内角,则+,+,+中()A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、
5、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 7.在ABC 中,A=B=C,则此三角形是()3/13 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题:8.三角形中,若最大内角等于最小内角的 2 倍,最大内角又比另一个内角大 20,则此三角形的最小内角的 度数是_.9.在ABC 中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BB),试说明EAD=(C-B).14.在ABC 中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.15.如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P 的度数.4/13 16.如图所示,将ABC 沿 EF 折叠,使点 C 落到
6、点 C处,试探求1,2 与C 的关系.练习三 三角形的外角 一、选择题:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180,那么与这个外角相邻的内角的度数 为()A.30 B.60 C.90 D.120 3.已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90 B.110 C.100 D.120 4.已知等腰三角形的一个外角是 120,则它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如图 1
7、 所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE 等于()A.120 B.115 C.110 D.105 5/13 图 1 图 2 图 3 6.如图 2 所示,在ABC 中,E,F 分别在 AB,AC 上,则下列各式不能成立的是()A.BOC=2+6+A;B.2=5-A;C.5=1+4;D.1=ABC+4 二、填空题:7.三角形的三个外角中,最多有_个锐角.8.如图 3 所示,1=_.9.如果一个三角形的内角和与一个外角的和是 225,则与这个外角相邻的内角是_度.10.已知等腰三角形的一个外角为 150,则它的底角为_.11.如图4所示,ABC,ACB的内角平分线交于点O,ABC 的内角平分
8、线与ACB的外角平分线交于点 D,ABC 与ACB 的相邻外角平分线交于点 E,且A=60,则BOC=_,D=_,E=_.12.如图 5 所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.图 4 图 5 三、解答题:13.如图所示,在ABC 中,A=70,BO,CO 分别平分ABC 和ACB,求BOC 的度数.6/13 14.如图所示,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC 的度数.15.如图所示,在ABC 中,A=,ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P,且P=,试探求下列各图中与的关系,并加以说明.练习四 多边形及其内角和 一、填空题：1.过五边形
9、的一个顶点，可以作_条对角线，把这个五边形分成_个三角形，则 五边形的内角和为_ 2.n（n3）边形的内角和为_，外角和为_ 3.四边形的内角和为_，六边形的内角和为_，七边形的内角和为_，九边形的 内角和为_ 4.一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，则这个多边形是_边形 5.一个多边形的内角和与它的外角和的总和为 1080，则它的边数是_ 6.一个多边形的各内角都等于 144，则这个多边形是_边形.7.一个多边形的内角和为 2340，若每个内角都相等，则每个外角的度数是_ 8.在四边形 ABCD 中，A=120，D=90，C=D，那么B=_ 9.一个正多边形的内角和比一个五边形的内角和多
10、 540，则这个多边形的每个外角的度数是7/13 _ 10.一个多边形，除去一个内角外，其余各角之和是 3290,则这个内角的度数是_ 二、选择题：11.若一个多边形从一个顶点，只能引出四条对角线，那么这个多边形是（）边形 A六 B七 C八 D九 12.六边形有（）条对角线 A7 B8 C9 D10 13.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是（）边形 A四 B五 C六 D七 14.如果一个多边形的边数增加 1，那么它的内角和增加（）A0 B90 C180 D360 三、解答题：15.四边形 ABCD 中，如果A+C=180，A：B：C=2：3：7，求A、B、C、D 的度数
11、 16.已知，如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，E 是 AB 上一点，且ADC=DEB，求证：（1）DE/BC；（2）EDC=90 17.如图，求A+B+C+D+E+F 18.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为 m:n,其中 m,n 是互质的正8/13 整数,求这个多边形的边数(用 m,n 表示)及 n 的值.练习五 镶嵌 一、选择题:1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是()A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 3.不能镶嵌成平面图
12、案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形 4.如图所示,各边相等的五边形 ABCDE 中,若ABC=2DBE,则ABC 等于()A.60 B.120 C.90 D.45 5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有()A.1 种 B.2 种 C.3 种 C.4 种 6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正六边形,则 m,n 满足的关系式 是()A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6 二、填空题:7.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_个正三角形和_
13、个正六边形,或在每个顶点 处有_个正三角形和_个正六边形.8.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有 m 个正方形、n 个正八边形,则 m=_,n=_.9.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_铺满地面.(填“能”或“不能”)三、解答题:10.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.11.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案?说明理由.12请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,你能设计出多少种不同的方案?13如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用
14、正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图 9/13 14.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图 3 所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_块;(2)第 n 个图案中有白色地砖_块.练习六 三角形综合练习 一、选择题 1.下列说法中正确的是（）A三角形的外角大于任何一个内角 B三角形的内角和小于外角和 C三角形的外角和小于四边形的外角和 D三角形的一个外角等于两个内角的和 2.ABC 中,若 AB=2，BC=3，周长为偶数，则 AC 的长为（）A1 B2 C3 D4 3.若一个多边形的内角和是外角
15、和的 2 倍，则此多边形的边数是（）A3 B4 C5 D6 4.三角形中最大的内角不能小于（）A30 B45 C60 D90 二、填空题 5.若一个三角形的三个内角的比为 3：4：5，则这个三角形是_三角形 6.若等腰三角形的两边长为 3 和 8，则它的周长是_ 7.若等腰三角形的一个外角等于 100，则顶角等于_ 8.如图，ABC 中，C=90，CAB、CBA 的平分线相交于 D 点，BD 的延长线交 AC 于E，则ADE=_.9.如图，ABC 中，ABC 的平分线与外角ACE 的平分线交于点 D，若D=20，则A=_ 10.如图，ABC 中的两个外角平分线交于 D 点，若B=50，则D=_
16、 10/13 三、解答题 11.如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求（1）B 的度数；（2）C 的度数 12.如图，线段 AD，BC 交于 Q，OD 平分CDA 且交 BC 于 H，OB 平分ABC 且交 AD 于 G，求(A+C)：O 12.如图，BE 是ABD 的平分线，CF 是ACD 的平分线，BE 与 CF 交于点 G，若BDC=140，BGC=110，求A 11/13 14（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、CABC 中，A30，则ABCACB_度，XB
17、CXCB_度；（2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经过点 B、C，那么ABXACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABXACX 的大小 参考答案：练习一 一、1、D 2、D 3、C 4、C 5、C 二、6、6 或 10 7、三角形的稳定性 8、4 三、9、如右图 10、（1）15；（2）12 11、（1）4.8 cm，提示：面积法 （2）12（3）2cm 12、提示：延长 BD，与 AC 交于点 E，则有 AB+AEBE=BD+DE，DE+CECD，所以 AB+AE+DE+CEBD+DE+CD，即 AB+AC
18、BD+CD 练习二 一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 二、8.40 9.直角 钝角 10.36或 90 11.84 12.80 三、13.解：ADBC,BDA=90,BAD=90-B,又AE 平分BAC,BAE=BAC=(180-B-C),EAD=BAD-BAE 12/13 =90-B-(180-B-C)=90-B-90+B+C =C-B =(C-B).14.A=50,B=55,C=75.15.P=30 16.解：1=180-2CEF,2=180-2CFE,1+2=360-2(CEF+CFE)=360-2(180-C)=360-360+2C=2C.练习三 一、1.C
19、2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 二、7.1 8.120 9.135 10.30或 75 11.120 30 60 12.120 三、13.BOC=125 14.DAC=24 15.(说明略)练习四 一、1、2，3，540 2、（n-2）180，360 3、360，720，900，1260 4、八 5、6 6、十 7、24 8、60 9、45 10、130 二、11、B 12、C 13、C 14、C 三、15、A=40、B=60、C=140、D=120 16、提示：DEB=90+ADE，ADC=EDC+ADE，所以EDC=90，所以 DE/BC 13/13 17、360 提示：连结 CD
20、.18、边数为,n=1 或 2.（提示：充分利用边数是正整数，m,n是互质 的正整数的条件）练习五 一、1.C 2.A 3.C 4.A（提示：过 B 作 AE 的平行线，可证出四边形 ACDE 是菱形，从而得三角形ABC 是等边三角形）5.A 6.D 二、7.2 2 4 1 8.1 2 9.不能 三、10略 11.略 12.略 13.(1)每个顶点周围有 6 个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成 360.(3)能(图略)14.(1)18(2)4n+2.练习六 一、1、B 2、C 3、D 4、C 二、5、锐角 6、19 7、80或 20 8、45 9、40 10、65 三、11、（1）40；（2）70 12、2 13、8014、(1)150,90(2)不变，60