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1、高三下学期数学适应性考试试卷高三下学期数学适应性考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.全集A.，集合B.C.，那么D.2.实数满足，那么的最大值为A.12 B.14 C.16 D.18，那么“是“的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件4.函数的图象可能是A.B.D.既不充分也不必要条件C.D.5.以下函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是A.6.的三内角 B.所对的边分别是 C.D.，以下条件中能构成且形状唯一确定的是A.C.7.双曲线腰直角三角形且A.8.圆 B.D.为左右焦点，为坐标平面上一点，假设为等的中点在该曲线上，那么双曲线离心率的可能值中最小的是 C.(D.
2、B.与圆的面积最大时，那么是正实数)相交于两点，O 为坐标原点.当的最小值是在上都有A.9.函数B.8C.7D.，假设对于任意一个正数，不等式的取值范围是 B.D.解，那么A.C.10.如图，在等边三角形角形中错误的选项是中，分别是线段平面上异于端点的动点，且，现将三沿直线 DE 折起，使平面，当 D 从 B 滑动到 A 的过程中，那么以下选项A.C.的大小不会发生变化B.二面角与平面所成的角变大 D.与的平面角的大小不会发生变化所成的角先变小后变大二、填空题11.12.设，那么13.设随机变量 X 的分布列如下：X 0 1 2 3P a b那么_，假设数学期望，那么方差_._，是虚数单位.假
3、设为实数，那么_，的最小值为_.，假设_.14.某几何体的三视图如下列图，每个小正方形边长都是1，那么该几何体的体积为_，外表积为_.15.数列，那么数列的前项和_.16.将 2 个 2021，3 个 2021，4 个 2021 填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有_种.用数字答复17.假设平面向量满足，那么的取值范围是_.三、解答题18.函数1求函数2假设函数值范围.19.如图 1，平行四边形得；现将中，沿翻折到图 2 中，在的位置，使得的延长线上取一点.，使的单调递增区间；，且，求函数在区间上的取.1求证：2求直线20.数列1求与面；所成角的正弦值.的前
4、项和为的通项公式；满足满足，求数列的前项和2假设数列3假设数列；.，求证：21.抛物线，椭圆，点 M 为椭圆 C2上的一个动点，抛物线C1的准线.直线与抛物线 C1交于.两点，线段分别与抛物线 C1交与椭圆 C2相交所得的弦长为于两点，恰好满足1求椭圆 C2的标准方程；2求以22.函数1求实数 a 的取值范围；2求证：3假设；，求的最大值.为直径的圆面积的最大值.有两个极值点.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】故答案为：D【分析】根据题意由补集和并集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影ABC，.目标函数，即表示斜率为-2，纵截距为 z 的平行
5、直线系，作直线 l0：y=-2x，平移直线 l0使其过点 A 时的直线纵截距最大，即z 最大，由故答案为：D【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值并由直线的方程求出点A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出 z 的值即可。3.【解析】【解答】当数，“4.【解析】【解答】，BC 不符合题意；，D 不符合题意，故答案为：A.【分析】利用奇偶函数的性质以及特殊点的函数值，结合排除法即可得出答案。5.【解析】【解答】对于 A，是“时，；当时，不一定是正得点 A(6，6)，从而.的充分不必要条件.，因为所以对
6、于 B，对于 C，是减函数，是减函数，A 不符合题意；，由，因为是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法同增异减，的性质可得与在上不具备单调性，B 不符合题意；是增函数，都是增函数，所以，所以是奇函数，C 符合题意；对于 D，故答案为：C.，D 不符合题意.【分析】由对数函数的运算性质整理化简函数的解析式，再由根本函数的单调性以及复合函数单调性的性质即可得出选项 A 错误；由正弦函数的单调性不唯一即可判断出选项B 错误；由指数函数的单调性以及复合函数的单调性即可判断出选项C 正确；由函数奇偶性的定义即可判断出选项D 错误；由此即可得出答案。6.【解析】【解答】对于 A 选项：，那么时，由正弦定
7、理得一，A 不正确；对于 B 选项：由正弦定理得对于 C 选项：由正弦定理得：由余弦定理得形，C 不正确；对于 D 选项：由三角形边的关系知1c3，又故答案为：D【分析】由两角和的余弦公式整理化简原式，由此得出三角形的形状，再由正弦定理即可得出三角形的形状，由此判断出选项A 错误；由正弦定理即可求出角B 的大小，由此得出选项B 错误；由正弦定理即可判断出选项 C 错误；由三角形的几何性质即可判断出选项D 正确，从而得出答案。7.【解析】【解答】当此时，且为斜边时，由题意，点，线段在轴上，不妨设的中点坐标为，那么 c=2，是唯一的，D 符合题意.，那么，而，矛盾，不能构成三角，那么或，不唯一，B
8、 不正确；，是或，的直角三角形，时，是正三角形，不唯，代入双曲线方程，那么，即，整理得解得：当此时那么线段，即，得，；，为直角边时，不妨设，的中点坐标为，代入双曲线方程，.；，整理得，解得：，双曲线离心率的可能值中最小的是故答案为：A【分析】根据题意分情况讨论：当出 e 的值，即为最小值，由此得出答案。8.【解析】【解答】因圆，又|OA|=|OB|=1，那么取“=，即为等腰直角三角形，点 O 到直线 AB 的距离为与圆为斜边时，设出点的坐标，再由点差法结合中点坐标、双曲线为直角边时，设出点的坐标，同理即可求里 a、b、c 的关系以及离心率公式，即可得出e 的值；当相交，那么直线 AB 方程为：
9、，当且仅当，那么，而当且仅当是正实数，那么时取“=，即，令函数所以故答案为：B，那么的最小值是 8.，f(x)在上递减，【分析】首先由圆与圆的位置关系求出直线的方程，再由条件结合三角形的面积公式即可得出当三角形为直角三角形时，取得最小值即即为等腰直角三角形，结合点到直线的距离公式即可求出，再由根本不等式即可求出从而得出答案。9.【解析】【解答】当当时，或时，得时，只需满足，得或或，再由对勾函数的性质即可求出函数f(x)的最小值，满足条件.，不能满足都有解；如图，当所以，时，满足条件.故答案为：A【分析】首先由条件作出分段函数的图象，再分情况讨论：当一次函数的性质，由数形结合法即可求出k 与 b
10、 的取值范围。10.【解析】【解答】设等边三角形在过点作中，由，交，那么于点，交,所以在三角形由平面由在所以平面中，沿直线平面,那么折起的过程中，平面,平面的边长为 1，于点，连接，始终满足.，所以平面，那么，那么时和当时，结合指数函数以及所以所以大小不变，A 符合题意.过由由所以作平面交于，又点，由平面平面,，那么，那么,所以为二面角中，的平面角在直角所以大小不变，B 符合题意.由所以由所以设点到平面的距离为.,即,那么平面平面，又，由，又平面平面,且,所以,那么由等体积法可得那么设与平面所成的角为，那么当从滑动到的过程中，的值从 1 变小到 0，这一过程中变小，那么角变小，C 不正确.(或
11、其补角)为，那么的对称轴为单调递减.单调递增.变小，当从与所成的角.逐渐变大.所以在这一过程中，由由上可知：函数当当时，函数时，函数，那么所以当从 1 变到合题意.故答案为：C的过程中，变到 0 的过程中，变大，D 符【分析】根据题意过点 A 作 AGLBC，交 DE 于点 H,交 BC 于点 G，连接 BH,可证明在三角形ADE 沿直线 DE折起的过程中，AH 平面 BCED，设等边三角形的边长为 1，那么，然后结合体积公式、点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，用x 的值分别将各个选项中的角的相应三角函数表示出来，然后判断可得答案.二、填空题11.【解析】【解答】，a=2，b=1 时取“
12、=，所以的最小值为 4.故答案为：2；4【分析】由条件即可得出12.【解析】【解答】在令即，可得，解得的展开式的通项公式为令，得2；，再由复数模的定义结合根本不等式即可求出最小值。中，那么，而，所以，即2；，当且仅当 a=2b，即的展开式的通项公式为令所以，得故答案为：1 42 15【分析】首先利用特殊值法对 x 赋值即可求出 n 的值，再由二项式的通项公式令r=2 代入即可求出含 x2项的系数，同理即可求出中含有 x2的项的系数，两式相减即可得出答案。，解得，所以，.，13.【解析】【解答】由分布列的性质可得，可得所以，故答案为：0.5；1.【分析】首先由分布列的性质即可求出14.【解析】【
13、解答】各棱的数据如上图所示：，再由期望和方差的公式代入数值计算出结果即可。，可知所以故答案为：【分析】由三视图复原几何体，再由正方体和三棱锥的体积公式作差即可求出答案，同理由正方体和三棱锥的外表积公式作差即可得出答案。15.【解析】【解答】设数列当，解得：的前项和为，.，.当当当时，时，时，当，所以.故答案为：【分析】根据题意由等比数列和等差数列的前n 项和公式整理求出情况讨论，结合绝对值的几何意义整理即可得出数列前n 项和公式。，再对 n 分16.【解析】【解答】假设某行列的数字和为奇数，那么该行列的奇数个数为1 个或 3 个，题中有 5 个奇数，4 个偶数，那么分布到 3 行，必有一行有
14、3 个奇数，另两行只有1 个奇数，列同理，那么奇数的位置分布有种，种.种.对于每种位置，从 5 个位置中选择 2 个位置放 2021，有由分步乘法计数原理可知，不同的填法种数为故答案为：90.【分析】根据题意先考虑奇数位置的摆放，然后从奇数的5 个位置中选择 2 个位置放 2021，结合排列组合求出满足题意的种数，再利用分步乘法计数原理可得结果.17.【解析】【解答】，因为所以有，所以化简得：，解得，而，因为，所以，而，所以，因为故答案为：，所以，因此，【分析】根据题意由数量积的运算性质以及向量模的定义，整理化简得到，再由代数式的几何意义即可得出取值范围。三、解答题18.【解析】【分析】(1)
15、首先由诱导公式、二倍角正余弦函数整理化简原式，再由正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的单调区间。(2)根据题意由(1)的结论即可得出函数 g(x)的解析式，再由同角三角函数的根本关系式整理得出和得到，结合二倍角的正弦公式以及诱导公式即可得出，即可得出答案。，从而19.【解析】【分析】(1)结合题意由三角形的几何性质求出边与角的大小，再由余弦定理以及勾股定理计算出垂直关系，再由线面垂直的判定定理即可得证出结论。(2)首先由题意得出点 到平面性质定理得出线线垂直，由此得出的距离等于到平面到平面的距离为的距离，由(1)的结论结合线面垂直的，利用勾股定理以及余弦定理计算出的距离等于，结合三角形中
16、的几何计算关系得出BH 的值，从而得出 点 C 到平面，再由三角形中的几何计算关系即可求出。20.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可。(2)由(1)的结论整理得出数列(3)由条件即可得出 当放缩法整理得到的通项公式，再由等比数列前n 项和公式计算出结果即可。时，整理化简原式得即从而得证出结论。，再由21.【解析】【分析】(1)首先由题意求出抛物线的准线方程，再由条件求出抛物线C1的准线与椭圆 C2交点的坐标，再把点的坐标代入椭圆的方程求出b 的值，从而得到椭圆的方程。(2)结合
17、题意设出点的坐标，再由中点的性质得出点S、T 的坐标，并把点的坐标代入到抛物线的方程，整理得到行判断，整理得到，构造函数结合导函数的性质得出函数f(x)的单调性，再同理，结合二次函数根的存在性对判别式进，再由两点间的距离得出由函数的单调性即可求出函数即.的最值，从而得出此时以为直径的圆面积的最大值为22.【解析】【分析】(1)首先求出函数的定义域，再求出 f(x)，且 f(x)=0，函数即方程有两个不同的正根，整理得出方程有两个极值点两个不同的正根，结合二次函数跟的情况对判别式进行限制，从而得出关于a 的不等式，求解出 a 的取值范围即可。(2)由(1)的结论解函数的单调性即可得出，由此只需证明，由此即可，构造函数由1可知并对其求导结合导函，从而得证出数的性质即可得出函数 g(x)的单调性，利用函数的单调性即可得结论成立。(3)首先整理化简结合韦达定理，由此得出令构造函数，并对其求导结合导函数的性质即可得出函数hx的单调性,结合函数的单调性即可求出，从而求出最大值。