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1、 过抛物线的焦点的弦的一般性质 The final edition was revised on December 14th,2020.过抛物线的焦点的弦的一般性质 不妨设抛物线方程为)0(22ppxy，则焦点)0,2(pF，准线l的方程：2px.过焦点 F 的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，又作AA1l,BB1l，垂足分别为A1、B1.基本概念:1.若 AB 垂直于抛物线的对称轴，则称线段 AB 为抛物线的通径。|AB|=.2.设 P(x0,y0)是抛物线 y2=2px(p0)上的一点，则 P 到抛物线焦点 F 的距离|PF|称为 P 点的焦半径。|PF|=；直线 AB
2、 经过抛物线y2=2px(p0)的焦点，且与抛物线相交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)（AB 则为抛物线的焦点弦）.结论 1：4221pxx(定值)，22212kppkxx.结论 2：221pyy(定值)，kpyy221.结论 3：(1)弦长pxxpxpxBBAABFAFAB21211122|.(2)若AB所在的直线的倾斜角为，则 2sin2|pAB.结论 4：若此焦点弦AB被焦点F分成nm,两部分，则pnm211 结论 5：抛物线)0(22ppxy的焦点弦中通径最小 结论 6：以焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线l相切 结论 7：以抛物线焦半径|AF为直径的圆与y轴相切 结论 8：FBFA11.结论 9：若M为11BA的中点，则ABMF.结论 10：在梯形 AA1B1B 中，两对角线 AB1与 BA1相交于点抛物线顶点O.