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1、专题 4.1 曲线运动 运动的合成与分解【考情分析】1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。2.掌握运动的合成与分解法则。【重点知识梳理】知识点一 曲线运动 1速度的方向 质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。2运动的性质 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3曲线运动的条件 知识点二 运动的合成与分解 1遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2合运动与分运动的关系 合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。3合运动的性质判断 加速度或合外力 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力方向与速度
2、方向 共线：直线运动不共线：曲线运动 4两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果 v合与 a合共线，为匀变速直线运动 如果 v合与 a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点三 小船渡河问题 1船的实际运动 是水流的运动和船相对静水运动的合运动。2小船渡河时间 只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。3三种速度 v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)。【特别提醒】小船
3、渡河的两类问题、三种情景 渡河时 间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmindv船 渡河位 移最短 如果 v船v水，当船头方向与上游河岸夹角 满足 v船cos v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽 d 如果 v船v水，当船头方向(即 v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船 知识点四 绳(杆)端速度分解模型 1模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法 合速度物体的实际运动速度 v 分速度 其一：沿绳杆的速度v其二：与绳杆垂直的速度v 方法：v与 v的合成遵循平行四边形定则。3解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见
4、实例如下：甲 乙 丙 丁【典型题分析】高频考点一 曲线运动的特点 例 1.（2018江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A.时刻相同，地点相同 B.时刻相同，地点不同 C.时刻不同，地点相同 D.时刻不同，地点不同【方法技巧】合力、速度、轨迹之间的关系 做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所
5、夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。(3)根据合力方向与速度方向的夹角，可以判断物体的速率变化情况。夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变。【变式探究】（2018天津卷）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中 A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变 C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变 高频考点二 运动的合成与分解 例 2.(2020江苏苏州模拟)如图甲
6、所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 vt 图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的 xt 图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是()A猴子的运动轨迹为直线 B猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动 Ct0 时猴子的速度大小为 8 m/s Dt2 s 时猴子的加速度大小为 4 m/s2【举一反三】（2020湖南雅礼中学模拟）某人骑自行车以 4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为 4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A西北风，风速为 4 m/s B西北风，风速为 4 2 m/s C东北风，风速为 4 m/s D东北风，风速为 4 2 m/s【
7、变式探究】（2020山西大学附中模拟）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/s B东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/s D东偏南方向，2.7103 m/s 高频考点三 小船
8、渡河问题 例 3.(2020河北深州市中学质检)小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船在静水中的速度为 4 m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【举一反三】(2020山东烟台一中质检)一艘小船在静水中的速度是 3 m/s，一条河宽 60 m，河水流速为4 m/s，下列说法正确的是()A小船在这条河中运动的最大速度是 5 m/s B小船在这条河中运动
9、的最小速度是 3 m/s C小船渡过这条河的最短时间是 20 s D小船渡过这条河的最小位移是 60 m【方法技巧】小船渡河问题必须明确的四个要点(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速 v船与水流速度 v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。【变式探究】（2020广东汕头金山中学模拟）一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂
10、直于河岸方向过河，已知河宽 d64 m，河水的流速大小为 3 m/s，小船初速度为 0，过河过程中小船先以 1 m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连线的中点后再以 1 m/s2的加速度匀减速运动，则()A小船过河的平均速度大小为 4 m/s B小船过河过程中垂直于河岸方向的最大速度为 8 m/s C小船过河的时间为 16 s D小船到达河对岸时的位移大小为 112 m 高频考点四 绳(杆)端速度分解模型 例 4.(2020四川成都二中模拟)质量为 m的物体 P 置于倾角为 1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v水平向
11、右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为 2时(如图所示)，下列判断正确的是()AP的速度大小为 v BP的速度大小为 vcos 2 C绳的拉力等于 mgsin 1 D绳的拉力小于 mgsin 1【方法技巧】绳(杆)关联问题的解题技巧(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。(2)基本思路 先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动。确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直于绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。【变式探究】(2020福建莆田一中模拟)如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当 AB杆和墙的夹角为 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑动的速度大小为 v2，则 v1、v2的关系是()Av1v2 Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin 【举一反三】(2020广东湛江一中质检)如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙与水平地面滑动当 AB 杆和墙的夹角为 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑动的速度大小为 v2，则v1、v2的关系是()Av1v2 Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin