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1、.2010 年经典物理模型：人船模型之二（优选.)人船模型之二人船模型之二动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。例 1如图 1 所示，静水面上停有一小船，船长L=3 米，质量 M=120 千克，一人从船头走到船尾，人的质量 m=60 千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）过程分析过程分析当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走
2、动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为 S，得M S/t-m(L-S)/t=0解得S=ML/(M+m)=60*3/(120+60)=1 米此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。的阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。则人对地移动了 L-S，根据动量守恒定律可例 2一质量为 M 的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为 m1 和 m2 的人，且m1m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）过程分析过程分析此题初看上去较
3、上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为 m2，另一个人的质量为 m=m1-m2。由上一题可知，当两个质量都为 m2 的人互换位置之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为 m=m1-m2 的人从船的一端走到另一端，求船的位移。解：设船对地移动的位移为 S，则质量为 m=m1-m2 的人对地移动的位移就是 L-S，由动量守恒定律可得（M+2m2）S/t (m1-m2)(L-S)/t=0解得S=(m1-m2)L/(M+m1+m2)例 3某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括
4、子弹）及靶的总质量为 M，枪内装有 n 颗子弹，每颗子弹的质量为 m，枪口到靶的距离为 L，子弹射出枪口时相对地面的速度为 vO，在1/3doc 格式 可编辑.发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完 n 颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。过程分析过程分析子弹发射时在枪内的运动，和击靶的过程，类似于人船模型中相互作用。连发 n 颗子弹，相当于 n 个人从船头走到船尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究，因该系统在水平方向上不受外力，所以在这个方向上总动量守恒。解：设一颗子弹完成射击过程的历时为 t，小船移动 So，由动量守恒定律可得M+(n-1)m So/t m
5、(L-So)/t=0解方程可得So=mL/(M+nm)因此，发射 n 颗子弹后，小船后退的距离S=nSo=nmL/(M+nm)例 4如图 2 所示，在光滑水平地面上，分别为 a、b，质量分别为M、m，若M=4m，且不了多少距离？有两个光滑的直角三形木块 A 和 B，底边长计任何摩擦力，当 B 滑到底部时，A 向后移过程分析过程分析选定木块 A 和 B 整体作为研究对象，在 B 沿斜面下滑的过程中，与人船模型类同，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒。解：设当 B 沿斜面从顶端滑到底部时，A 向后移动了 S，则 B 对地移动了 a-b S,由动量守恒定律得MS/t m(
6、a b-S)/t=0解得S=m(a-b)/(M+m)=(a b)/5例 5质量为 M 的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面 H 高处有一质量为 m 的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？过程分析过程分析选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量守恒，与人船模型类同。解：设猴子从开始下滑到着地历时 t，其间气球又上升了 h，由动量守恒定律得M h/t m H/t=0解得h=Hm/M因此，所求绳长至少应为2/3doc 格式 可编辑.赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-3/3doc 格式 可编辑