高考导数题型归纳.pdf

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1、-高考压轴题：导数题型及解题方法 自己总结供参考 一切线问题 题型 1 求曲线)(xfy 在0 xx 处的切线方程。方法：)(0 xf 为在0 xx 处的切线的斜率。题型 2 过点),(ba的直线与曲线)(xfy 的相切问题。方法：设曲线)(xfy 的切点)(,(00 xfx，由bxfxfax)()()(000求出0 x，进而解决相关问题。注意：曲线在*点处的切线假设有则只有一，曲线过*点的切线往往不止一条。例 函数 f*=*33*1求曲线 y=f*在点*=2 处的切线方程；答案：0169 yx 2假设过点 A)2)(,1(mmA可作曲线)(xfy 的三条切线，数m的取值围、提示：设曲线)(x

2、fy 上的切点)(,00 xfx；建立)(,00 xfx的等式关系。将问题转化为关于mx,0的方程有三个不同实数根问题。答案：m的围是2,3 练习 1.曲线xxy33 1求过点1，-3与曲线xxy33相切的直线方程。答案：03 yx或027415yx 2证明：过点-2,5与曲线xxy33相切的直线有三条。2.假设直线0122eyxe与曲线xaey1相切，求a的值.答案：1 题型 3 求两个曲线)(xfy、)(xgy 的公切线。方法：设曲线)(xfy、)(xgy 的切点分别为)(,11xfx。)(,22xfx；建立21,xx的等式关系，12112)()(yyxfxx，12212)()(yyxfx

3、x；求出21,xx，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。例 求曲线2xy 与曲线xeyln2的公切线方程。答案02eyxe 练习 1.求曲线2xy 与曲线2)1(xy的公切线方程。答案012 yx或0y 2设函数,ln2)1()(xxxpxf2)(xxg，直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切，且与函数)(xf的图象相切于1,0，数p的值。答案1p或3 二单调性问题 题型 1 求函数的单调区间。求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：1在求极值点的过程中，未知数的系数与 0 的关系不定而引起的分类；2在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类

4、涉及到二次方程问题时，与 0 的关系不定；(3)在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4)在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。例 函数xaxxaxf)1(21ln)(2 1求函数)(xf的单调区间。利用极值点的大小关系分类 2假设ex,2，求函数)(xf的单调区间。利用极值点与区间的关系分类 练习 函数121)1()(2kxxekxexfxx，假设2,1x,求函数)(xf的单调区间。利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类 题型 2 函数在*区间是单调，求参数的围问题。-方法 1：研究导函数讨论。方法

5、 2：转化为0)(0)(xfxf或在给定区间上恒成立问题，方法 3：利用子区间即子集思想；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。注意：函数)(xf在nm,上是减函数与函数)(xf的单调减区间是ba,的区别是前者是后者的子集。例 函数2()lnf xxax+x2在,1上是单调函数，数a的取值围 答案,0 练习 函数232)1(31)(xkxxf，且)(xf在区间),2(上为增函数数k的取值围。答案：31k 题型 3 函数在*区间的不单调，求参数的围问题。方法 1：正难则反，研究在*区间的不单调 方法 2:研究导函数是零点问题，再检验。方法 3:直接研究不单调，分

6、情况讨论。例 设函数1)(23xaxxxf，Ra在区间1,21不单调，数a的取值围。答案：3,2 a 三极值、最值问题。题型 1 求函数极值、最值。根本思路：定义域 疑似极值点 单调区间 极值 最值。例 函数121)1()(2kxxekxexfxx，求在2,1x的极小值。利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类 练习 函数32()2f xxmxnx的图象过点(1,6)，且函数()()6g xfxx的图象关于y轴对称.假设0a，求函数()yf x在区间(1,1)aa的极值.答案：当01a时，()f x有极大值2，无极小值；当13a时，()f x有极小值6，无极大值；当1a 或3a 时，()

7、f x无极值.题型 2 函数极值，求系数值或围。方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。方法 2.转化为函数单调性问题。例 函数1)1(21)1(3141)(234xpppxxpxxf。0 是函数)(xf的极值点。数p值。答案：1 练习 函数2()ln,.f xaxxx aR假设函数()f x存在极值，且所有极值之和大 15ln2，求 a 的取值围。答案：,4 题型 3 最值，求系数值或围。方法：1.求直接求最值；2.转化恒成立，求出围，再检验。例 设aR，函数233)(xaxxf假设函数()()()0 2g xf xfxx，在0 x处取得最大值，求a的取值围 答案：5

8、6,-练习 函数xxaaxxfln)2()(2，当0a时，函数)(xf在区间 e,1上的最小值是2，数a的取值围。答案：,1 四不等式恒成立或存在性问题。一些方法 1.假设函数nmxf,)(值域，a)(xf恒成立，则na 2.对任意nmxnmx,21，)()(21xgxf恒成立。则min1)(xfmax2)(xg。3.对nmxnmx,21，)()(21xgxf成立。则max1)(xfmin2)(xg。4.对,1nmx，恒成立)()(11xgxf。转化0)()(11xgxf恒成立 4.对nmxnmx,21，)()(21xgxf成立。则min1)(xfmin2)(xg。5.对nmxnmx,21，)

9、()(21xgxf成立。则max1)(xfmax2)(xg 6.对nmxnmx,21，axxxfxf2121)()(成立。则构造函数axxfxt)()(。转化证明)(xt在nm,是增函数。题型 1 不等式恒成立，求系数围。方法：(1)别离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或屡次求导。2讨论法:有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与 0 的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类涉及到二次方程问题时，与0 的关系不定；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。3数形结合

10、：4变更主元 解题思路 1.代特值缩小围。2.化简不等式。3.选方法用讨论法时，或构造新函数。方法一：别离法。求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或屡次求导。例 函数axxexfx)ln()(2。在 ex,1exf)(恒成立，数a取值围。方法：别离法，屡次求导答案：,0 练习 设函数2)1()(axexxfx，假设当x0 时)(xf0，求 a 的取值围。方法：别离法，用罗比达法则答案：1,方法二：讨论法。有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与 0 的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类涉及到二次方程问题时，与 0 的关系不定；极值点的大小关

11、系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。例 设函数 f(*)=21xexax.假设当*0 时 f(*)0，求 a 的取值围.答案：a的取值围为1,2 练习 1.设函数xexf1)(，0 x时，1)(axxxf，数a的取值围 答案：21,0 2.函数xxaxf1ln)(，当.0a对x0，1)ln2(xax，数a取值围。-多种方法求解。答案：1,0e 方法三：变更主元 例：设函数()yf x在区间 D 上的导数为()fx，()fx在区间 D 上的导数为()g x，假设在区间 D 上，()0g x 恒成立，则称函数()yf x在区间 D 上

12、为凸函数，实数 m 是常数，4323()1262xmxxf x，假设对满足2m 的任何一个实数m，函数()f x在区间,a b上都为凸函数，求ba的最大值.答案：2 练习 设函数xxxfln)(。证明：当a3 时，对任意0 x，xeafxaf)()(成立。提示xeafxaf)()(化为aaxeafexaf)()(，研究aeafag)()(的单调性。五函数零点问题 题型 1：判断函数零点的个数。方法：方程法；函数图象法；转化法；存在性定理 例.设31,()(1)ln3aR f xxaxax 假设函数()yf x有零点，求a的取值围 提示：当1a时，0)1(f，0)3(af，所以成立，答案,31

13、练习.求过点1,0作函数xxyln图象的切线的个数。答案：两条 题型 2：函数零点，求系数。方法：图象法(研究函数图象与*轴交点的个数)；方程法；转化法由函数转化方程，再转化函数，研究函数的单调性。例.函数3)1(1ln)(xaxxxf在1,3有极值，数a的取值围。答案181,练习：1.证明：函数xxfln)(的图象与函数exexgx21)(的图象无公共点。六不等式证明问题 方法 1：构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系，有的涉及不等式放缩。方法 2：讨论法。方法 2.研究两个函数的最值。如证)()(xgxf，需证)(xf的最小值大于)(xg的最大值即可。方法一：讨论法 例：函数ln()1

14、axbf xxx，曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy。证明：当0 x，且1x 时，ln()1xf xx。练习：.函数()(0)xf xaxea.当11ae时，.试讨论)(xf与x的大小关系。方法二：构造函数 例：函数2()(0)f xaxkbx x与函数()ln,、g xaxbx abk为常数，1假设()g x图象上一点(2,(2)pg处的切线方程为：22ln 220 xy，设112212(,),(,),()A x yB xyxx是函数()yg x的图象上两点，21021()yyg xxx，证明：102xxx 练习：1.设函数xxxfln)(。证明：当a3 时，对任意0 x，xeafxaf)()(成立。-方法三：构造函数，不等式放缩 例.函数)(ln)(2Rmmxxxf(I)；假设 m=0，A(a,f(a)、B(b，f(b)是函数 f(*)图象上不同的两点.且 ab0,)(xf 为 f(*)的导函数，求证：)()()()2(bfbabfafbaf(II)求证：*)(1.31211)1ln(122.725232Nnnnn