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1、1/7 永成教育一对一讲义 教师:学生:日期:星期:时段:课 题 直线与圆的位置关系；圆的切线证明 学习重点 切线证明，扇形面积公式的运用 学习方法 【知识点梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr 3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.
2、相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距 (3)设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为 R 和 r，则 两圆外离dR+r；有 4 条公切线；两圆外切d=Rr；有 3 条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有 2 条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有 1 条公切线；两圆内含dRr（Rr）有 0 条公切线（注意：两圆内含时，如果 d 为 0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定 2/7 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过
3、切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 5.弧长和扇形的面积 设弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r，扇形的面积为 S扇形，有：6.圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长 R，弧长是圆锥底圆的周长 l2r，扇形的圆心角为，则：7、基本图形 8、重要辅助线 1.作半径；2.见弦通常作弦心距；3.见直径往往作直径上的圆周角；4.切点圆心莫忘连。典例分析：1(江西省2008年)如图，AB为圆o的直径，弦垂直于点，交于点，垂直于点 （1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当=，=时，求圆中阴影部分的面积 2如图所示，
4、以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，已知 AB=10，求圆环的面积。P O A B C D C B A O F D E 3/7 变式训练：已知大0 与小P 内含，AB 是小圆的切线，切点为 C,OP 平行于 AB，已知 AB=10，求阴影部分的面积。3.（2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为 2，1，AOB120，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.4.（2004陕西）如图所示，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连接 AC，BC，AB10 厘米，tanBAC，求阴影部分的面积。5.（2003.宁波）已知扇形的圆心角为 120，面积为 300平
5、方厘米（1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？BACPO4/7 6.已知半径为 3 的O 上一点 P 和圆外一点 Q，如果 OQ5，PQ4，则 PQ 和圆的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.位置不定 7.已知：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，以 C 为圆心，CD 为半径的半圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且BCAE，FE：FD4：3。求证：AFDF；8.在ABC 中，A70，点 O 是内心，求BOC 的度数。判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线
6、的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.9 如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC=34，D 是线段 BC 的中点.（1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由.（2）过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，求证：直线 DE 是O 的切线.10.如图，已知 O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以 O 为圆心，OA 的长为半径的O 与 BC 相切于 M，与 AB、AD 分别相交于 E、F，求证 CD 与O 相切.5/7 11.如图，半圆 O 为ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为劣弧上一动点，P 在 CB 的延长线上，且有B
7、AP=BDA.求证：AP 是半圆 O 的切线.【课堂巩固练习】直线和圆的位置关系：1.在直角ABO 中，AOB=90O，OCAB,垂足为点 C,已知 OA43，OB=26,那么以点 O为圆心、4 为半径的圆与 AB 这条直线的位置关系是_.2.在 RtABC 中，C=90O,AC=5,AB=13.(1)以点 A 为圆心、4 为半径的圆 A 与直线 BC 的位置关系是_;(2)以点 B 为圆心、以 AB 的长为半径的圆 B 与直线 AC 的位置关系是_;(3)以点 C 为圆心，当半径为_时，圆 C 与直线 AB 相切。3.O的半径是6，O的一条弦AB长为63，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系
8、是_.4.O 的直径是 8，直线 l 和O 相交，圆心 O 到直线 l 的距离是 d，则 d 应满足_.5.O 的半径为 r，O 的一条弦 AB 长也等于 r，则以 O 为圆心、23r 为半径的圆与 AB 的位置关系是_.扇形面积与切线练习：一、选择题 1.若一个扇形的圆心角是 45，面积为 2，则这个扇形的半径是（）A.4 B.2 C.47 D.2 2.扇形的圆心角是 60，则扇形的面积是所在图面积的（）A.B.C.D.3.扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）A.90 B.C.D.180 4.两同心圆的圆心是 O，大圆的半径是以 OA，OB 分别交小圆于点 M，N已知大圆半径是小
9、圆半径的 3 倍，则扇形 OAB 的面积是扇形 OMN 的面积的（）A.2 倍 B.3 倍 C.6 倍 D.9 倍 5.半圆 O 的直径为 6cm，BAC30，则阴影部分的面积是（）6/7 BOAPC A.B.C.D.6已知：如图，点A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，BCOC，OBAC21 （1）求证：AB是O的切线；（2）若45ACD，2OC，求弦CD的长 综合练习：选择题：1.O 的半径为 R，点 P 到圆心 O 的距离为 d，并且 dR，则 P 点 A.在O 内或圆周上 B.在O 外 C.在圆周上 D.在O 外或圆周上 2.由一已知点 P 到圆上各点的最大距离为 5，
10、最小距离为 1，则圆的半径为 A、2 或 3 B、3 C、4 D、2 或 4 3.如图，O 中，ABDC 是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是 A.110 B.70 C.55 D.125 4.在O 中，弦 AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧 AB 的度数等于 A.30 B.120 C.150 D.60 5.直线上有一点到圆心 O 的距离等于O 的半径，则直线与O 的位置关系是 、相离 、相切 、相切或相交 、相交 6、如图，切O 于，交O 于点、，若 PA5，PBB，则的长是 、10、5、25 、35 7如图，某城市公园的雕塑是由 3 个直径为 1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为 32 3322 23ADCBO第 19 题 7/7