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1、.精选 第 16 章 二次根式单元教学计划 教材内容 1、本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。2、本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要内容之一。前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根。教学目标 1、知识与技能（1）理解二次根式的概念。（2）理解a（a0）是一个非负数，（a）2=a（a0），2a=a（a0）。（3）掌握 abab（a0，b0），ab=abab=ab（a0，b0）
2、，ab=ab（a0，b0）。（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。2、过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算。（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概.精选 念。利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。3、
3、情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。教学重点 1、二次根式（a0）的内涵。a（a0）是一个非负数；（a）2a（a0）；2a=a（a0）及其运用。2、二次根式乘除法的规定及其运用。3。最简二次根式的概念。4。二次根式的加减运算。教学难点 1、对 a（a0）是一个非负数的理解；对等式（a）2a（a0）及 2a=a（a0）的理解及应用。2、二次根式的乘法、除法的条件限制。3、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。教学关键 1、潜移默化地培养学生从具体到
4、一般的推理能力，突出重点，突破难点。2、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。单元课时划分 本单元教学时间约需 9 课时，具体分配如下：161 二次根式 2 课时 162 二次根式的乘法 3 课时.精选 163 二次根式的加减 2 课时 数学活动、习题课、小结 2 课时 第十六章二次根式 第 1 课时 161 二次根式(1)教学目标 1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目。2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。3
5、、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。教学重难点 1、重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2、难点：利用“a（a0）”解决具体问题。教法：引导发现法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教学准备：班班通、课件、彩色粉笔 教 学 过 程 一、复习引入（1）已知 x2=a，那么 a 是 x 的_;x 是 a 的_,记为_,a 一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为_=_；正数 a 的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；4.精选 式子)0(0aa的意义是。思考：教材 P2
6、 思考 二、探索新知 很明显5,65,3hs，都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。思考:(1)-1有算术平方根吗？(2)0的算术平方根是多少？(3)当 a0）、0、42、2、yx 1、yx（x0，y0）。分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0。例 2（教材 P2 例 1）当 x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？解：由2x0，得：x2.所以当 x2 时，2x在实数范围内有意义。四、巩固练习：教材 P3 练习 1、2。补充练习：1、当
7、 x 是多少时，32 x+11x在实数范围内有意义？2、(1)已知 y=x2+2x+5，求yx的值。(2)若1a+1b=0，求 a+b 的值。五、归纳小结 本节课要掌握：1、形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。2、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。六、课堂检测：能力培养与测试 16.1 二次根式(1)夯实基础部分 七、布置作业：能力培养与测试 16.1 二次根式(1)能力升级部分 八、板书设计.精选 课后反思：第 2 课时 16.1 二次根式(2)教学内容 a（a0）是一个非负数 2。（a）2=a（a0）。教学目标 1、知识与技能：理解a（a0）是一个非
8、负数和（a）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简。2、过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题。3、情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点 1、重点：a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用。161 二次根式(1)定义例题练习 小结.精选 2、难点：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a0）。教法：引导发现法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教
9、学准备：班班通、课件、彩色粉笔 教 学 过 程 一、复习引入 1、什么叫二次根式？2、当 a0 时，a叫什么？当 a0 时，a有意义吗？二、探究新知 议一议：提问解答-a（a0）是一个什么数呢？得出:a（a0）是一个非负数。做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_；（2）2=_；（9）2=_；（3）2=_；（13）2=_；（72）2=_；（0）2=_。4是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于 4 的非负数，因此有（4）2=4。同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a0）三、例题讲解 例
10、 1 计算（1）（5.1）2（2）（25）2（3）（56）2（4）（72）2 四、巩固练习：教材 P4 练习第 1 题.精选 五、归纳小结：本节课应掌握：1、a（a0）是一个非负数；2、a）2=a（a0）;反之:a=（a）2（a0）。六、课堂检测：能力培养与测试 16.1 二次根式(2)夯实基础部分 七、布置作业：能力培养与测试 16.1 二次根式(2)能力升级部分 八、板书设计：课后反思：第 3 课时 16.1 二次根式(3)教学内容 2aa（a0）教学目标 1、知识与技能：理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简。2、过程与方法:通过具体数据的解答，探究2a=a（a0），并利用这个结论解
11、决具体问题。16、1 二次根式(2)1、a（a0）是一个非负数；例题练习 2、（a）2=a（a0）;反之:a=（a）2（a0）。小结.精选 3、情感、态度与价值观:通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点 1、重点：2aa（a0）。2、难点：探究结论。讲清 a0 时，2aa 才成立。教法：引导发现法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教学准备：班班通、课件、彩色粉笔 教 学 过 程 一、复习引入 1、形如a（a0）的式子叫做二次根式；2、a（a0）是一个非负数；3、(a)2a（a0）。那么，我们猜想当 a0 时，2a=a 是否也成立
12、呢？下面我们就来探究这个问题。二、探究新知 填空：22=_；20.01=_；21()10=_；22()3=_；20=_；23()7=_。根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37。因此，一般地：2a=a（a0）三、例题讲解 例 1 化简（1）9 （2）2(4)（3）25 （4）2(3)例 2 化简（教材 P4 例 3）：（1）16（2）25 四、巩固练习.精选 教材 P4 练习第 2 题。补充练习：1、填空：当 a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？2、当 x2，化简2(2)x-2(12)
13、x。五、归纳小结 本节课应掌握：2a=a（a0）及其运用，同时理解当 a、0），反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简。教学目标 1、知识与技能：理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及其应用。2、过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。3、情感、态度与价值观：在经历二次根式乘除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣。教学重难点 1、重点：理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的应用 2、难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。教法：引导发现
14、法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教学准备：班班通、课件、彩色粉笔 教 学 过 程.精选 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1、写出二次根式的乘法规定及逆向等式。2、填空：（1）916=_，916=_；（2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_；（4）3681=_，3681=_。规律：916_916；1636_1636；416_416；3681_3681。二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：baba(a0，b0），反过来，baba(a0，b0）三、例题讲解 例 1、计算
15、（教材 P8 例 4）：（1）324（2）18123 例 2、化简（教材 P8 例 5）：（1）1003（2）2775 四、巩固练习：教材 P10 练习 1。五、归纳小结 本节课要掌握ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及其运用。六、课堂检测：能力培养与测试 162 二次根式的乘除(2)夯实基础部分 七、布置作业：能力培养与测试 162 二次根式的乘除(2)能力升级部分 八、板书设计：.精选 课后反思：第 6 课时 16.2 二次根式的乘除(3)教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。教学目标 1、知识与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把
16、不是最简二次根式的化成最简二次根式。2、过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求。3、情感、态度与价值观：在经历探索最简二次根式的定义的过程中，获得成就感，建162 二次根式的乘除(2)二次根式的除法规定为例题练习 baba(a0，b0），反之，baba(a0，b0）小结.精选 立学习数学的信心和兴趣。教学重难点 1、重点：最简二次根式的运用。2、难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式。教法：引导发现法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教学准备：班班通、课件、彩色粉笔 教 学 过 程 一、复习
17、引入 计算（1）35，（2）3 227，（3）82a 解：（1）35=155，（2）3 227=63，（3）82a=2 aa 二、探索新知 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。在二次根式的运算中，一般要把运算结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。三、例题讲解 例 1、计算（教材 P9 例 6）：(1)53；(2)2723；(3)a28 例2（教材P9例7）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b。已知S=32,10b,求 a。四、巩固
18、练习.精选 教材 P10 练习 2、3 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用。六、课堂检测：能力培养与测试 162 二次根式的乘除(3)夯实基础部分 七、布置作业：能力培养与测试 162 二次根式的乘除(3)能力升级部分 八、板书设计 课后反思：第 7 课时 16.3 二次根式的加减(1)教学内容 二次根式的加减 教学目标 1、知识技能：理解和掌握二次根式加减的方法。2、过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。162 二次根式的乘除(3)最简二次根式的定义例题练习 小结.精选 3、情感态度与价
19、值观：培养学生在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。教学重难点 1、重点：二次根式化简为最简根式。2、难点关键：会判定是否是最简二次根式。教法：引导发现法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教学准备：班班通、课件、彩色粉笔 教 学 过 程 一、复习引入 计算下列各式。（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 总结：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。二、探索新知 例：计算下列各式。（1）22+32 （2）28-38+
20、58（3）7+27+9 7 （4）33-23+2 总结：（1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52（2）把8当成 y：有 28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7当成 z：有7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67.精选（4）3看为 x，2看为 y，有 33-23+2=（3-2）3+2=3+2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（可以的）。所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。三、例题讲解 例 1、计算（教材 P
21、13 例 1):（1）4580（2）aa259 例 2、计算（教材P13 例 2):（1）483316122;（2）)53()2012(四、巩固练习：教材 P13 练习第 1、2、3 题。五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并。六、课堂检测：能力培养与测试 163 二次根式的加减(1)夯实基础部分 七、布置作业：能力培养与测试 163 二次根式的加减(1)能力升级部分 八、板书设计：课后反思 163 二次根式的加减(1)法则：二次根式加减时，例题练习 可以先将二次根式化成最简 二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并小结
22、.精选 第 8 课时 16.3 二次根式的加减(2)教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。教学目标 1、知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。2、过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。3、情感态度与价值观：感受数学的实用价值，提高解决问题的能力。教学重难点 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。教法：引导发现法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教学准备：班班通、课
23、件、彩色粉笔 教 学 过 程 一、复习引入 1、计算：（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy 2、计算：（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2.精选 总结：这些内容是对八年级上册整式运算的再现。它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用。二、探索新知 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立。整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式。三、例题讲解
24、例 1、计算（教材 P14 例 3）:（1）（8+3）6（2）（42-36）22 例 2、计算（教材 P14 例 4）（1）（2+3）（2-5）（2）（5+3）（5-3）四、巩固练习 课本 P14 练习第 1、2 题 五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算。六、课堂检测：能力培养与测试 163 二次根式的加减(2)夯实基础部分 七、布置作业：能力培养与测试 163 二次根式的加减(2)能力升级部分 八、板书设计 课后反思 163 二次根式的加减(2)例题练习 小结.精选 第 16 章 数学活动 教学内容：二次根式的实际应用 教学目标 知识与技能目标：会用二次根式化简及其运算解决
25、一些简单的实际问题；过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力 重难点关键：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程 教法：引导发现法、讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法、练习法 教学准备：教材、不同规格的 A 型纸和 B 型纸、直尺 教 学 过 程：活动 1 问题 1 生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢？.精选（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格纸张的长与宽
26、有什么关系？（2）测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系？如图 1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为 a请对一张“16 开”纸进行如图 2 的操作：将纸的短边 AB 与长边 AD 对齐折叠，点 B 落在 AD 上的点 B 处，铺平后得折痕 AE，再折一折，能使 AE 和 AD 重合吗？由此可见：ADAB=_；AD=_ AB=_ “2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比.精选 值；若不相等，请分别计算它们的比值 活动 2 问题 2 日常生活中，
27、我们经常用到各式各样的纸盒，你会制作吗？若要做一个底面积为 24 cm2，长、宽、高的比为 421 的长方体，请思考下列问题：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）长方体的表面积是多少？（3）长方体的体积是多少？活动 3 课堂小结 （1）解决本节课的问题，用到了什么知识？（2）解决本节课的问题，用到了什么思想方法？课堂检测：能力培养与测试 微课堂讲解（二）夯实基础部分 布置作业：能力培养与测试 微课堂讲解（二）能力升级部分 板书设计 教学反思 第 16 章 二次根式复习课 教学目标 知识与技能：1、使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2、熟练地进行
28、二次根式的加、减、乘、除混合运算。第 16 章 数学活动 活动 1 活动 2 小结.精选 过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算。难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。教法：回顾梳理法、讲练结合法、类比的方法、练习法 教学准备：班班通、课件、彩色粉笔 教 学 过 程 一、复习 1、请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件 指出：
29、二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式 2、二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化 3、在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4、在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：.精选 二、例题 例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含 x 的
30、单项式，因此 x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 .精选 x-2 且 x0 解因为 n2-90，9-n20，且 n-30，所以 n2=9 且 n3，所以 例 3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件 3-a0 和 1-a0 解 因为 1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a.精选(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根
31、式的被开方数的式子如何化为完全平方式？.精选 分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算 解 .精选 注意：所以在化简过程中，例 6 分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)，三、课堂练习 1、选择题：Aa2 Ba2 Ca2 Da2 Ax+2 B-x-2 C-x+2 Dx-2 .精选 A2x B2a C-2x D-2a 2填空题：4计算：.精选 四、小结 1、本节课复习
32、的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握 2、在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3、运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件 4、通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、课堂检测：能力培养与测试 单元小结 中考真题品味 六、布置作业：能力培养与测试 单元学科能力测评卷（一）板书设计 教学反思 第 16 章 单元小结 1、回顾梳理知识 2、典型例题学习 3、课堂下列 4、小结