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1、苏科版九年级数学秋学期第一次月考测试卷（含答案）一选择题（每题 3 分，共 30 分）1二次函数 y2（x+1）2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，0）D（1，0）2如图，点 A，B，C 都在O 上，若ACB36，则OAB（）A18 B54 C36 D72 （第 2 题）（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）（第 10 题）3已知O 的半径为 3，OA5，则点 A 和O 的位置关系是（）A点 A 在圆上 B点 A 在圆外 C点 A 在圆内 D不确定 4将抛物线 y（x3）24 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（x4）2
2、6 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x4）22 5如图，AB 是O 的直径，若 AC4，D60，则 BC 长等于（）A8 B10 C2 D4 6小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A第一块 B第二块 C第三块 D第四块 7如图，CD 是O 的直径，AB 是弦，CDAB 于 E，DE2，AB8，则 AC的长为（）A8 B10 C4 D4 8抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表，下列结论错误的是（）x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 A对称轴是直线 x
3、B与 x 轴的交点坐标是（2，0）（3，0）C抛物线开口向下 Dax2+bx+c4 的解是 x1 9若 A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m2，y3）为抛物线 yax24ax+2（a0）上三点，且总有 y2y3y1，则 m 的取值范围是（）Am2 B C Dm3 10如图，O 的半径为 2，定点 P 在O 上，动点 A，B 也在O 上，且满足APB30，C 为 PB 的中点，则点 A，B 在圆上运动的过程中，线段 AC的最大值为（）A1+B+2 C22 D1+二填空题（1112 每题 3 分，1318 每题 4 分，共 30 分）11早在 2000 多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆
4、的描述性定义：“圜（这里读 yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合其中，定点是 12如果抛物线 y（k2）x2的开口向上，那么 k 的取值范围是 13 如图，四边形 ABCD 内接于O，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE 的度数是 （第 13 题）（第 15 题）（第 17 题）14 若二次函数 yx26x+m与x轴有两个不同交点，则m的取值范围是 15如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，苗圃园的面积为 y 平方米，则 y 与 x 的函数关系式是 16已知二次函数 y3x2+2x
5、，当1x0 时，函数值 y 的取值范围是 17如图，在平面直角坐标系中，放置半径为 1 的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向 x 轴正方向滚动 2022 圈（滚动时在 x 轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为 18已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2bxc 经过点（2，1），且 c3b若点 P(x1，m)，Q(x2，m)均在该抛物线上，且 x1x2 2，则 x12 x2 最大值为_ 三解答题（共 90 分）19（10 分）如图，AB 为O 的弦，OCAB 于点 M，交O 于点 C若O的半径为 10，OM：MC3：2，求 AB 的长 20（12 分）看图回答（1）当 y0 时，
6、求 x 的值；（2）当 y5 时，求 x 的范围；（3）y 随 x 的增大而增大时，求 x 的范围 21（10 分）如图，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点 O 处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是 1 米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为 8 米时，达到最大高度 5 米（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架 12 米处有一棵 3.5 米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明 22（10 分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为 E，拱桥的水面跨度 AB80 米，桥拱到水面的最大
7、高度 DF 为 20 米求：（1）桥拱的半径；（2）现水面上涨后水面跨度为 60 米，求水面上涨的高度为 米 23（12 分）小东根据学习函数的经验，对函数 y图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 ；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 3 4 y 2 4 2 m 表中 m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 y的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数 y的一条性质：（5）解决问题：如果函数 y与直线 ya 的交点有 2 个，
8、那么 a的取值范围是 24（10 分）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 y 千克与每平方米种植的株数 x（2x8，且 x 为整数）构成一种函数关系每平方米种植 2 株时，平均单株产量为 4 千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加 1 株，单株产量减少 0.5 千克（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与二次函数 yax2（a0）的图象交于第一、二象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，
9、过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BMOM，OB，点 A 的纵坐标为 4（1）求该二次函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，AO，求四边形 CMOA 的面积 26（14 分）定义：一个函数图象上若存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“1 倍点”，若存在纵坐标是横坐标的 2 倍的点，则称该点为这个函数图象的“2 倍点”例如，点（1，1）是函数 y4x+3 图象的“1倍点”，点（，3）是函数 y4x+3 图象的“2 倍点”（1）函数 yx28 的图象上是否存在“2 倍点”？如果存在，求出“2 倍点”；（2）若抛物线 yax2+5x+c 上有且只有一个“1 倍点”E，该抛物线与
10、x 轴交于M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧）当 a1 时，求：c 的取值范围；直接写出EMN 的度数。参考答案 一选择题（共 10 小题）1二次函数 y2（x+1）2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，0）D（1，0）【解答】解：二次函数 y2（x+1）2，顶点坐标为（1，0），故选：D 2如图，点 A，B，C 都在O 上，若ACB36，则OAB（）A18 B54 C36 D72【解答】解：ACBAOB，ACB36，AOB2ACB72 OAOB，OAB 是等腰三角形，AOB+OAB+OBA180，OAB（180AOB）54，故选：B 3已知O 的半径为 3，OA5，则点 A
11、和O 的位置关系是（）A点 A 在圆上 B点 A 在圆外 C点 A 在圆内 D不确定【解答】解：O 的半径为 3，OA5，点到圆心的距离大于半径，点 A 在圆外，故选：B 4将抛物线 y（x3）24 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（x4）26 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x4）22【解答】解：将抛物线 y（x3）24 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：y（x31）24+2，即 y（x4）22 故选：D 5如图，AB 是O 的直径，若 AC4，D60，则 BC 长等于（
12、）A8 B10 C2 D4【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，D60，AD，A60，ABC90A30，AC4，AB2AC8，BC24，故选：D 6小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A第一块 B第二块 C第三块 D第四块【解答】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长 故选：A 7 如图，CD 是O 的直径，AB 是弦，CDAB 于 E，DE2，AB8，则 AC 的长为（）A8 B10 C4 D4【解答】解：连接 OA
13、，设O 的半径为 R，则 OAR，OER2，CDAB，CD 过圆心 O，AB8，AEBE4，AEC90，由勾股定理得：OA2OE2+AE2，即 R2（R2）2+42，解得：R5，即 OAOC5，OE523，CEOC+OE5+38，AC4，故选：C 8抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表，下列结论错误的是（）x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 A对称轴是直线 x B与 x 轴的交点坐标是（2，0）（3，0）C抛物线开口向下 Dax2+bx+c4 的解是 x1【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线 x，故 A 选项正确，不符合题意；在对称轴左侧
14、，y 随 x 增大而增大，抛物线的开口向下，则 a0，抛物线开口方向向下，故 C 选项正确，不符合题意；由表格可知，抛物线图象与 x 轴的一个交点为（2，0），由抛物线的对称性可知，另一个交点为（3，0），故 B 选项正确，不符合题意；由表格可知，ax2+bx+c4，即 y4 时，x 的值为1 或 2，故 ax2+bx+c4 的解为 x1 或 x2，故 D 选项错误，符合题意；故选：D 9若 A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m2，y3）为抛物线 yax24ax+2（a0）上三点，且总有 y2y3y1，则 m 的取值范围是（）Am2 B C Dm3【解答】解：yax24ax+2（a0），
15、抛物线开口向下，对称轴为直线 x2，y2y3，2，解得 m3，y3y1，2，解得 m，故选：C 10 如图，O 的半径为 2，定点 P 在O 上，动点 A，B 也在O 上，且满足APB30，C 为 PB 的中点，则点 A，B 在圆上运动的过程中，线段 AC 的最大值为（）A1+B+2 C22 D1+【解答】解：连接 OA、OB、OP，连接 BA，并延长至 H，使 HAAB，连接 OH，PH，APB30，AOB60，OAOB，AOB 是等边三角形，OBA60，OAAHAB，POB90，OHOB2，点 C 是 BP 的中点，A 是 BH 的中点，AC 是PBH 的中位线，HP2AC，HPOH+OP
16、，HP 的最大值为 2+2，AC 的最大值+1，故选：A 二填空题（共 8 小题）11早在 2000 多年前的战国时期，墨经一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读 yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合其中，定点是 圆心，定长是 半径 【解答】解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合其中，定点是圆心，定长是半径，故答案为：圆心，半径 12如果抛物线 y（k2）x2的开口向上，那么 k 的取值范围是 k2 【解答】解：由题意可知：k20，k2，故答案为：k2 13如图，四边形 ABCD 内接于O，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE的度
17、数是 105 【解答】解：BAD105，BCD180BAD75，DCE180BCD105 故答案为：105 14若二次函数 yx26x+m 与 x 轴有两个不同交点，则 m 的取值范围是 m9 【解答】解：二次函数 yx26x+m 与 x 轴有两个不同交点，（6）241m0，解得，m9，故答案为：m9 15如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，苗圃园的面积为 y 平方米，则 y 与 x 的函数关系式是 y2x2+30 x 【解答】解：设苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则苗圃园与墙平行的一边长为（302x）米 依题意可得：yx（302
18、x），即 y2x2+30 x 故答案为：y2x2+30 x 16已知二次函数 y3x2+2x，当1x0 时，函数值 y 的取值范围是 y1 【解答】解：y3x2+2x3（x+）2，函数的对称轴为 x，当1x0 时，函数有最小值，当 x1 时，有最大值 1，y 的取值范围是y1，故答案为y1 17如图，在平面直角坐标系中，放置半径为 1 的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于半径，若该圆向 x 轴正方向滚动 2022 圈（滚动时在 x 轴上不滑动），此时该圆圆心的坐标为 （4044+1，1）【解答】解：如图，点 P（1，1），点 A（1，0），该圆向 x 轴正方向滚动 2022 圈，点 A 移动过的距
19、离为 2120224044，这点到原点 O 的距离为 4044+1，因此点 P 的对应点的坐标为（4044+1，1），故答案为：（4044+1，1）18 答案为 11 三解答题（共 8 小题）19如图，AB 为O 的弦，OCAB 于点 M，交O 于点 C若O 的半径为 10，OM：MC3：2，求 AB 的长 【解答】解：设 OM3x，MC2x，O 的半径为 10，3x+2x10，解得：x2，即 OM6，连接 OA，OCAB，OC 过圆心 O，AMBM，AMO90，由勾股定理得：BMAM8，AB8+816 20看图回答（1）当 y0 时，求 x 的值；（2）当 y5 时，求 x 的范围；（3）y
20、 随 x 的增大而增大时，求 x 的范围 【解答】解：（1）由图象可知，抛物线经过点（1，0），对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），当 y0 时，x 的值为1 和 3；（2）抛物线经过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x3），代入（0，3）得，33a，解得 a1，抛物线的解析式为 y（x+1）（x3），令 y5 得 5（x+1）（x3），解得 x14，x22，当 y5 时，求 x 的范围是 x4 或 x2；（3）y（x+1）（x3）（x1）2+4，抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线 x1，y 随 x 的增大而增大时，
21、x 的范围是 x1 21如图，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点 O 处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是 1 米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为 8 米时，达到最大高度 5 米（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架 12 米处有一棵 3.5 米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明 【解答】解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5），设水流形成的抛物线为 ya（x8）2+5，将点（0，1）代入可得 a161，抛物线为：y161（x8）2+5（2）能，理由如下：当
22、x12 时，y43.5，水流能碰到这棵果树 22如图，一圆弧形桥拱的圆心为 E，拱桥的水面跨度 AB80 米，桥拱到水面的最大高度DF 为 20 米求：（1）桥拱的半径；（2）现水面上涨后水面跨度为 60 米，求水面上涨的高度为 10 米 【解答】解：（1）如图，设点 E 是拱桥所在的圆的圆心，作 EFAB 于 F，延长 EF 交圆于点 D，则由垂径定理知，点 F 是 AB 的中点，AFFBAB40，EFEDFDAEDF，由勾股定理知，AE2AF2+EF2AF2+（AEDF）2，设圆的半径是 r，则：r2402+（r20）2，解得：r50；即桥拱的半径为 50 米；（2）设水面上涨后水面跨度
23、MN 为 60 米，MN 交 ED 于 H，连接 EM，如图 2 所示 则 MHNHMN30，EH40（米），EF502030（米），HFEHEF10（米）；故答案为：10 23小东根据学习函数的经验，对函数 y图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 全体实数；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 3 4 y 2 4 2 m 表中 m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数 y的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数 y的一条性质：
24、图象位于一二象限，当 x1 时，函数由值最大 4，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随x 的增大而减小，图象与 x 轴没有交点 （5）解决问题：如果函数 y与直线 ya 的交点有 2 个，那么 a 的取值范围是 0a4 【解答】解：（1）函数 y的自变量 x 的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把 x4 代入 y得，y，m，故答案为：；（3）如图所示：（4）图象位于一二象限，当 x1 时，函数由值最大 4，当 x1 时，y 随 x 的政大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，图象与 x 轴没有交点 故答案为：图象位于一二象限，当 x1 时，函数由
25、值最大 4，当 x1 时，y 随 x的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，图象与 x 轴没有交点（5）由图象，得 0a4 故答案为：0a4 24为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 y 千克与每平方米种植的株数 x（2x8，且 x 为整数）构成一种函数关系每平方米种植 2 株时，平均单株产量为 4 千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加 1 株，单株产量减少 0.5 千克（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：（1）每平方米种植的株数每增加 1
26、 株，单株产量减少 0.5 千克，y40.5（x2）0.5x+5，答：y 关于 x 的函数表达式为 y0.5x+5，（2x8，且 x 为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为 W 千克，根据题意得：Wx（0.5x+5）0.5x2+5x0.5（x5）2+12.5，0.50，当 x5 时，W 取最大值，最大值为 12.5，答：每平方米种植 5 株时，能获得最大的产量，最大产量为 12.5 千克 25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与二次函数 yax2（a0）的图象交于第一、二象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BMOM，OB
27、，点 A 的纵坐标为 4（1）求该二次函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，AO，求四边形 CMOA 的面积 【解答】解：（1）BMx 轴，BMOM，OB，OMBM1，B（1，1），把 B（1，1）代入 yax2得：a1，二次函数的解析式为 yx2，在 yx2中，令 y4 得 x2 或 x2，A 在第一象限，A（2，4），把 A（2，4），B（1，1）代入 ykx+b 得；，解得，一次函数的解析式为 yx+2；（2）在 yx+2 中，令 x0 得 y2，C（0，2），OC2，SCOM211，SAOC222，S四边形CMOA3，即四边形 CMOA 的面积为 3 26定义：一个函数图象上若存在
28、横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“1 倍点”，若存在纵坐标是横坐标的 2 倍的点，则称该点为这个函数图象的“2 倍点”例如，点（1，1）是函数 y4x+3 图象的“1 倍点”，点（，3）是函数 y4x+3 图象的“2 倍点”（1）函数 yx28 的图象上是否存在“2 倍点”？如果存在，求出“2 倍点”；（2）将函数 yx28（xm）的图象记为 W1，其沿直线 xm 翻折后的图象记为 W2，W1和 W2构成的整体记为 W，若 W 恰有 2 个“2 倍点”，请直接写出 m 的取值范围（3）若抛物线 yax2+5x+c 上有且只有一个“1 倍点”E，该抛物线与 x 轴交于 M、N两点（点
29、 M 在点 N 的左侧）当 a1 时，求：c 的取值范围；EMN 的度数【解答】解：（1）存在，设“二倍点”为 P（x，2x），把 P（x，2x）代入 yx28，得 2xx28，解得 x12，x24，P（2，4）或 P（4，8），函数 yx28 的图象的“2 倍点”的坐标为（2，4）或（4，8）（2）抛物线 yax2+5x+c 上有且只有一个“1 倍点”E，直线 yx 与抛物线 yax2+5x+c 只有一个交点 E，由 xax2+5x+c，整理得 ax2+4x+c0，则该方程有两个相等的实数根，164ac0，ac4，a，a1，0c4 如图 4，作 EFx 轴于点 F，当 164ac0 时，方程 ax2+4x+c0 的解为 x1x2，E（，），F（，0），由 ac4 得 c，抛物线为 yax2+5x+，当 y0 时，则 ax2+5x+0，解得 x1，x2，M（，0），EF，MF，EFMF，EFM90，EMN45