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1、 第1页（共16页）人教版七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1若关于 x 的方程 3x+2a=1 的解是 x=1，则 a 的值是（）A1 B1 C2 D2 2下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A B C D 3不等式 82x0 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 4下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）A等边三角形 B正方形 C正六边形 D正八边形 5已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 6 已知一个等腰三角形的一条边长为 6，另一条边长为 13，则它的周长为（）A25 B32
2、 C25 或 32 D19 7设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）Acba Bbca Ccab Dbac 8如图，将周长为8 个单位的ABC 沿 BC 向右平移 1 个单位，得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（）第2页（共16页）A6 个单位 B8 个单位 C10 个单位 D12 个单位 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9若代数式2x+3 的值是 5，则 x 的值是 10解一次方程组的基本思想是消元、转化，最常见的消元方法是 11如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在
3、点 C处，若 AB=2，则 CD的长是 12如图，ACBACB，ACB=30，ACB=70，则ACA的度数是 13如图所示，直角三角形 AOB 的周长为 100，在其内部有 6 个小直角三角形，则这 6 个小直角三角形的周长之和为 14如图，在ABC 中，A=45，直线 l 与边 AB、AC 分别交于点 M、N，则1+2 的度数是 第3页（共16页）三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）15解方程：=1 16解不等式组：17已知关于 x 的方程 2x+4=mx 的解为负数，求 m 的取值范围 18如下图，在由相同大小的三个小正方形组成的 L 形图中，请你按要求分别在下图中添画一个同样大小的
4、小正方形，要求：使图 1 只是轴对称图形但不是中心对称图形；使图 2 只是中心对称图形但不是轴对称图形；使图 3 既是轴对称图形但又是中心对称图形 19如图，在ABC 中，点 D 是ACB 的平分线与ABC 的平分线的交点，BD的延长线交 AC 于点 E（1）AEB、EDC、DCB 的大小关系是 ，理由是 （2）已知EDC=60，求A 的度数 20根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，FDE=45，DEC 第4页（共16页）按顺时针方向旋转 x（0 x180）后得到DGA（1）旋转中心是哪一点？x 的值是多少？
5、（2）求GDF 的度数（3）若连结 GE，请判断DGE 是什么三角形？（直接写出结论即可）22某校为了绿化校园，计划购进甲、乙两种树苗共 17 棵，已知甲种树苗每棵80 元，乙种树苗每棵 60 元（1）若购进甲、乙两种树苗刚好用去 1220 元，问购进甲乙两种树苗多少棵？（2）若购进甲、乙两种树苗的总费用为 W 元，当购进甲种树苗 a（0a17）棵时，用含 a 的代数式表示 W，则 W=（3）若购进乙种树苗的数量少于甲种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 第5页（共16页）参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1若关于 x 的方
6、程 3x+2a=1 的解是 x=1，则 a 的值是（）A1 B1 C2 D2【考点】一元一次方程的解【分析】由关于 x 的方程 3x+2a=1 的解是 x=1，即可得 3（1）+2a=1，继而求得答案【解答】解：关于 x 的方程 3x+2a=1 的解是 x=1，3（1）+2a=1，解得：a=1 故选 B 2下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 3
7、不等式 82x0 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 第6页（共16页）【分析】先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可【解答】解：移项得，2x8，系数化为 1 得，x4 在数轴上表示为：故选 C 4下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）A等边三角形 B正方形 C正六边形 D正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360分别判断即可【解答】解：A、等边三角形的每个内角是60，能整除 360，能密铺；B、正方形的每个内角是 90，能整除 360，
8、能密铺；C、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺；D、正八边形的每个内角是 135，不能整除 360，能密铺 故选 D 5已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形 故本题选 C 第7页（共16页）6 已知一个等腰三角形的一条边长为 6，另一条边长为 13，则它的周长为（）A25 B32 C25 或
9、 32 D19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况：当等腰三角形的三边长为 6，6，13 时，当等腰三角形的三边长为 6，13，13 时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可【解答】解：分为两种情况：当等腰三角形的三边长为 6，6，13 时，6+613，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边长为 6，13，13 时，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32；故选 B 7设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）Acba Bbca
10、Ccab Dbac【考点】不等式的性质；等式的性质【分析】观察图形可知：b=2c；ab【解答】解：依题意得 b=2c；ab abc 故选 A 8如图，将周长为 8 个单位的ABC 沿 BC 向右平移 1 个单位，得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（）第8页（共16页）A6 个单位 B8 个单位 C10 个单位 D12 个单位【考点】平移的性质【分析】先根据平移的性质得出 AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF 即可得出结论【解答】解：将周长为 8 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+C
11、F=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=8，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9若代数式2x+3 的值是 5，则 x 的值是 1 【考点】解一元一次方程【分析】根据题意列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可【解答】解：代数式2x+3 的值是 5，2x+3=5，解得 x=1 故答案为：1 10解一次方程组的基本思想是消元、转化，最常见的消元方法是 代入法与加减法 【考点】解二元一次方程组【分析】利用解一次方程组的基本思想，方法即可得到结果【解答】解：解一次方程组的基本思想是
12、消元、转化，最常见的消元方法是代入法与加减法 故答案为：代入法与加减法 第9页（共16页）11如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C处，若 AB=2，则 CD的长是 2 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质可得 AB=CD=2，再根据折叠可得 CD=CD=2【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AB=2，CD=2，长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C处，CD=CD=2，故答案为：2 12 如图，ACBACB，ACB=30，ACB=70，则ACA的度数是 40 【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得
13、ACB=ACB，然后求解即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB=70，ACA=ACBACB=7030=40 故答案为：40 13如图所示，直角三角形 AOB 的周长为 100，在其内部有 6 个小直角三角形，则这 6 个小直角三角形的周长之和为 100 第10页（共16页）【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质判断出 6 个小直角三角形的周长之和=RtAOB 的周长，从而得解【解答】解：由平移的性质，6 个小直角三角形较长的直角边平移后等于 AO 边，较短的直角边平移后等于 BO 边，斜边之和等于 AB 边长，所以，6 个小直角三角形的周长之和=RtAOB 的周长，直角三角形 AOB
14、的周长为 100，这 6 个小直角三角形的周长之和=100 故答案为：100 14如图，在ABC 中，A=45，直线 l 与边 AB、AC 分别交于点 M、N，则1+2 的度数是 225 【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出B+C 的度数，再由四边形的内角和等于 360即可得出结论【解答】解：在ABC 中，A=45，B+C=18045=135，1+2=360135=225 故答案为：225 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）15解方程：=1 第11页（共16页）【考点】解一元一次方程【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分
15、数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上【解答】解：去分母得：3（x3）2（2x+1）=6，去括号得：3x94x2=6，移项得：x=17，系数化为 1 得：x=17 16解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得 x1 解不等式，得 x2 原不等式组的解集为1x2 17已知关于 x 的方程 2x+4=mx 的解为负数，求 m 的取值范围【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】先把 m 当作已知条件表示出 x 的值，再根据 x 的值为负数求出 m
16、 的取值范围即可【解答】解：解关于 x 的方程 2x+4=mx，得 x=，方程的解为负数，0，解得 m4，m 的取值范围是 m4 18如下图，在由相同大小的三个小正方形组成的 L 形图中，请你按要求分别在下图中添画一个同样大小的小正方形，要求：使图 1 只是轴对称图形但不是中心对称图形；第12页（共16页）使图 2 只是中心对称图形但不是轴对称图形；使图 3 既是轴对称图形但又是中心对称图形 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】（1）在左边两个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）在右边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但
17、不是轴对称图形；（3）在右边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解：如图 19如图，在ABC 中，点 D 是ACB 的平分线与ABC 的平分线的交点，BD的延长线交 AC 于点 E（1）AEB、EDC、DCB 的大小关系是 AEBEDCDCB，理由是 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 （2）已知EDC=60，求A 的度数K#【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 第13页（共16页）【分析】（1）根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角计算即可【解答】解：（1）AEB 是
18、EBC 的外角，AEBEDC，EDC 是DBC 的外角，EDCDCB，AEBEDCDCB，故答案为：AEBEDCDCB；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角（2）EDC 是CDB 的一个外角，EDC=DCB+DBC EDC=60，DCB+DBC=60 DC 平分ACB，DB 平分ABC，ACB=2DCB，ABC=2DBC，ACB+ABC=2（DCB+DBC）=2600=1200 A=180（ACB+ABC）=18001200=600 20根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 【考点】二元一次方程组的应用【分析】设梅花鹿的高度是 xm，长颈鹿的高度是 ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿
19、的 3 倍还多 1 和梅花鹿的高度加上 4 正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可【解答】解：设梅花鹿的高度是 xm，长颈鹿的高度是 ym，第14页（共16页）根据题意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是 1.5m，长颈鹿的高度是 5.5m 21如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，FDE=45，DEC按顺时针方向旋转 x（0 x180）后得到DGA（1）旋转中心是哪一点？x 的值是多少？（2）求GDF 的度数（3）若连结 GE，请判断DGE 是什么三角形？（直接写出结论即可）【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】（1）在旋转过程中，固定不
20、动的点是旋转中心，对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角；（2）根据旋转的性质以及正方形的性质，得出CDE=ADG，CDE+ADF=45，据此求得GDF 的度数（3）根据旋转的性质，得出 GD=ED，EDG=CDA=90，据此判断DGE 的形状【解答】解：（1）由旋转可得，旋转中心是 D 点，x 的值是CDA 的度数，即 x=90；（2）四边形 ABCD 是正方形，ADC=90 FDE=45，CDE+ADF=45 由旋转可知CDE=ADG，ADG+ADF=45，第15页（共16页）即GDF=45；（3）连结 GE，由旋转可得，GD=ED，EDG=CDA=90，DGE 是等腰直角三角形 22某校
21、为了绿化校园，计划购进甲、乙两种树苗共 17 棵，已知甲种树苗每棵80 元，乙种树苗每棵 60 元（1）若购进甲、乙两种树苗刚好用去 1220 元，问购进甲乙两种树苗多少棵？（2）若购进甲、乙两种树苗的总费用为 W 元，当购进甲种树苗 a（0a17）棵时，用含 a 的代数式表示 W，则 W=20a+1020 （3）若购进乙种树苗的数量少于甲种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）假设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17x）棵，利用购进A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）根据所
22、需费用为 W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用，即可解答；（3）结合（1）的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出方案【解答】解：（1）设购进甲种树苗 x 棵，则购进乙种树苗（17x）棵根据题意，得 80 x+60（17x）=1220解得 x=10当 x=10 时，17x=7 答：购进甲种树苗 10 棵，购进乙种树苗 7 棵 （2）购进 a 种树苗 A 棵，则购进 B 种树苗（17a）棵 根据题意得：W=80a+60（17a）=20a+1020 故答案是：20a+1020；（3）若购进甲种树苗 a 棵，则购进乙种树苗（17a）棵，由 a17a，得 a8.5，要使总费用 w 最小，只需 20a+1020 最小，即 a 应取最小的整数，第16页（共16页）a8.5，其最小的整数值为 9当 a=9 时，17a=8 费用最省的方案是：购进甲种树苗 9 棵，乙种树苗 8 棵，该方案所需费用为 209+1020=1200（元）