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1、 1 哈尔滨市第六十九中学 2020-2021 学年度（上）初四 学年 质量检测 数学 试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。请认真审题，看清要求，仔细答卷。祝你成功!命题人：赵殿君 审题人：兰少红 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1.7 的倒数是（）(A)7 (B)7 (C)17 (D)17 2下列运算正确的是()(A)257)aa（(B)642aaa (C)03322 abba (D)2)2(22aa 3.下面的图案中，不是轴对称图形的是()（A）（B）（C）（D）4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）（A）（B）（C）
2、（D）5.二次函数9)6-(212xy的顶点坐标为（）（A）（6,9）（B）（-6,9）（C）（-9，-6）（D）（6，-9）6.方程 的解为（）（A）X=-1 （B）x=1 （C）x=-3 （D）x=0 7.如图，CD 为O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若D 的度数是 50，则A 的度数为 （）（A）50（B）40（C）30（D）25 8.在ABC 中，A=35，B=55，BC=5，则 AB 边的长是()(A)55cos5 (B)5cos55 (C)5tan55 (D)5sin 55 5231xx 2 第 20 题图 第 9 题图 9.如图，矩形 ABCD 中，AC=2A
3、B，将矩形沿对角线 AC 翻 折，点 B 的对应点为点 B，CB交 AD 于点 E，若 AE=6，则 CD=（）（A）2 （B）3 （C）2 3 （D）33 10.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 边上，DFAB，交 AC 边于点 H，EFBC，交 AC 边于点 G，则下列结论中错误的是 ()(A)CGAGBEAE (B)GHAGGFEG (C)BDCDAHCH (D)CHAGCDEF 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11.将 682 000 000 用科学记数法表示为.12.函数42xyx中，自变量 x 的取值范围是.13.把多项式22x-4x+2分解因式的结果
4、是_ 14.计算54-20的结果是_ 15.不等式组33154xx 的解集是 16.将抛物线 y=22向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线解析式为 17.一个袋子中装有 2 个黑球 1 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个黑球的概率是 18.已知扇形的弧长为 20cm，半径为 24cm，则此扇形的圆心角为度.19.在矩形ABCD 中，AC、BD交于点O 过点O作BDOE 交射线BC于点E,若CEBE2，3AB，则AD的长为_.20.如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 E 在线段 OD
5、上，连接 CE，若 BE=CD=2DE，AC=72，则 CE 的长为.三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共 60 分）第 10 题图 3（第 23 题图）21.先化简，再求代数式25(+x-3)33xxx的值，其中 x=8cos30-2tan45 22如图 1，图 2 所示，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形请按要求画出符合条件的格点三角形.（1）在图 1 中，画出以 AB 为直角边的等腰直角三角形ABE；并直接写出ABE 的面积；（2）在图 2 中，画出以 CD 为一边的等
6、腰三角形CDF；且保证一个内角的正切值为12并直接写出 CDF 的面积.23.为了解哈市某中学学生的体育爱好情况，老李对该校九年级的部分同学的体育爱好进行了调查，并且绘成了统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题:（1）求一共调查了多少人；（2）根据以上信息，请把条形图补充完整；（3）如果全校共有 4000 人，那么请你根据以上调查结果，估计该校约有多少人喜欢篮球.24.如图，在 ABC 中，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，F 在 DE 的延长线上，DE=EF，连接 CF，图1图2CDAB篮球排球30%滑冰45%乒乓球乒乓球排球篮球40O项目人数滑冰20609030 4 图 1 C
7、FAB.（1）如图 1，求证：四边形 DBCF 是平行四边形；（2）如图 2，若 AB=AC，请直接写出图中线段 CF 相等的所有线段.25.某中学去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1200 元购买的故事书与用 800 元购买的文学书数量相等.(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元；(2)若今年文学书的单价比去年提高了 25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共 200 本，且购买文学书和故事书的总费用不超过 2120 元，求这所中学今年至少要购买多少本文学书.26.已知：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，连接 OA、O
8、C，若AOC=ABC.FDEBACFDEBAC图 2 5（1）如图 1，求ADC 的度数；（2）如图 2，连接 AC，点 F 为弧 AD 上一点，连接 FO 并延长交 AC 于点 E，若 AE=CE，FAD=BAC，求证：AB=CD；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DF、BE，若 DF=2，BE=27，求O 的半径.27、已知：如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OB=OC=5.图 1 图 2 图 3 6（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线第一象限上一点，过点 P 作 y 轴的垂线垂足为 E，连接 PA、PC，PA 交 y 轴于点 D，
9、设 PE 的长为 t，PCD 的面积为 S,求 S 与 t 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点 H 为 CP 延长线上一点，射线 DH 与射线 EP 交于点 F，过点 F 作 x 轴的垂线交射线 CB 于点 G，连接 GP、GE，若DHC=45，PEG 的面积为881，求点 P 的坐标.7 答案 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1-5 题 DBBCA 5-10 题 BDADD 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11、81082.6；12、2x；13、2)1x2（；14、558；15、321-x；16、2y2+2-3x（）；17、13；18、150；19、3或32；2
10、0、22；三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共 60 分）21、原式.=）（3)3(-3-3x53x2-xxxx -1 分 =3432-x2xxx -1 分 =)2)(2(332-xxxxx-1 分=21x -1 分 12238x-1 分=2-34-1 分 22-341原式 =123-1 分 8 22.解：（1）如图所画，ABE 的面积为 12.5-3 分（2）如图所画，CDF 的面积为 10-4 分 23.（1）9045%=200（人）答：一共调查了 200 人。-2 分 （2）滑冰人数：20030%=60（人）-1 分 排球人数：2
11、00-（90+60+20）=30（人）-1 分 补图（略）-2 分（3）10020020%=10%10%4000=400（人）-1 分 答：估计该校约有 400 人喜欢篮球。-1 分 24.（1）证明:CF/ABA=ACF，F=ADE DE=EF ADECFE AD=CF D 为 AB 中点 AD=DB DB=CF DB/CF 四边形 DBCF 是平行四边形-4 分 (2)CE、AE、AD、DB-4 分 图1图2CFDABE 9 25.（1）设去年购买的文学书每本 x 元，则故事书每本（x+4）元 x8004x1200-2 分 X=8-1 分 经检验 x=8 是原分式方程的解-1 分 8+4=
12、12-1 分 答：去年购买的文学书每本 8 元，则故事书每本 12 元.(2)设今年这所中学要购买 a 本文学书.2120)200(12%2518aa）（-3 分 140a-1 分 答：今年至少要购买 140 本文学书.-1 分 26、解：（1）导角；-3 分；（2）连接 CF、DF，FDC=120=B，三角形 ACF 为等边三角形，FAD=FCD=BAC，AC=CF，ABCCDF，AB=CD；-3 分（3）由（2）的 DF=CB=2，AB=CD，所以 ADBC，延长 BE 交 AD 于 G，连接 CG，则四边形 ABCG 为平行四边形，BCG=60，解BCG，得 CG=3，解ACG 得 AC=19，OA=357-4 分 1 0 27、解：（1）54y2xx，-2 分；（2）S=2t21-3 分；（2）过点 C 作 CMCP，CM=CP，连接 MD、MP，CD=PE，CDMPEC，CDM=90，CPM=CHD=45,四边形 MDFP 为平行四边形，设 CB 交 PE 于 N，CNE=NCE=FNG=45，CE=MD=EN=PF，所以 PE=FN=FG，881PEFG21，PE=29，所以 P（29，411）-5 分