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1、.XXXX 省六校省六校 20212021 届高三数学下学期届高三数学下学期 3 3 月联考试题月联考试题 理理一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 R R,集合M x 0 x 2,N 1,0,1,2,3,则A.0,1 B.1,0,1C.1,0,3D.1,1,2,32.复数z R RMN 12i,则z 1i105 C.22D.5A.10B.3.已知向量a,b不共线,且c 3k 2ab,d akb,若c与d方向相反,则实数k的值为A.1B.1C.1 或22D.1或134.已知球的半径与圆锥的底面半径都为2
2、,若它们的表面积相同,则圆锥的高为A.5B.4 2 C.2 15D.85.已知抛物线y 2x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点,设直线AB的倾斜角为,则20 tan1是AB 4的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.将函数fx cosx6的图象上所有点的横坐标压缩为原来的1,纵坐标保持不变,得到gx图象,2若gx1 gx2 2,且x1,x22,则x1 x2的最大值为A.B.2C.3D.47.如图,在直角坐标系xOy中,点B4,4,点C0,4,点A在x轴上、曲线y sinx23与线段AB交于点D4,3.若在四边形OABC内随机取一点,则此点取自阴影部
3、分的概率等于.A.15B.14C.13D.128.甲、乙、丙三人中,一人是董事长,一人是总经理,一人是秘书,已知丙的年龄比秘书的大,甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小,则下列判断正确的是A.甲是董事长,乙是秘书,丙是总经理C.甲是秘书,乙是董事长,丙是总经理B.甲是秘书,乙是总经理,丙是董事长D.甲是总经理,乙是秘书,丙是董事长9.将甲、乙等5 名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,其中一个路口 3 人,且甲、乙不在同一路口的分配方案共有A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.42 种eex,若fa fa1 2,则实数a的取值范围是1 x111A.a 1B.a 0C.
4、1 a D.1 a 022210.已知函数fx ln3x2y211.已知双曲线221a 0,b 0的左顶点为A,直线l经过A点且斜率为,以右焦点F为圆心、4abOF为半径的圆与直线l从左往右依次交于P、Q两点O为坐标原点,若OFQ 线方程为A.y 2,则该双曲线的渐近321xx B.y 22C.y 3xD.y 2xex12.已知关于x的不等式2k ln x x1对任意的x1,都成立,则实数k的最大值为xA.1eB.2C.eD.3二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.y 2 0y13.若x,y满足约束条件x y 0,则z 的最大值为_.xx y 3 014.某射击运动员一次
5、击中目标的概率是31,连续两次击中目标的概率是,已知该运动员第一次击中目标,42则第二次也击中目标的概率是_.15.已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若_.16.在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中,点P是直线BC1上的一个动点,点Q在平面ACD1上,则PQa5 3,3S7 7a214am,则正整数m的值为a2.的最小值为_.三、解答题：共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共 60 分.17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos
6、2C cosC 0.求角C的大小；已知点D在边BC上,ADB 2,BD 3,AB 19,求ABC的面积.318.如图,已知三棱台ABC A1B1C1,平面A1ACC1平面ABC,ABC和A1B1C1均为等边三角形,AB 2AA1 2CC1 2A1B1,O为AC的中点.1 证明：AC 平面OBB1；2 求直线OB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.x2y2219.已知椭圆221a b 0的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为M,F1MF2,且原点O到ab3直线MF1的距离为3.21 求椭圆C的方程：2 己知斜率为3的直线l交椭圆C于A、B两点,求OAOB的取值范围.620.已知fx xsin x
7、sinx21 讨论fx在0,上的单调性；2 设gx x 44fx,试判断gx在 R 上的零点个数,并说明理由.221.某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患型病的人数占男性病人的5,女性患型病的人数占女性病人的6.1.31 若在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为所患疾病类型与性别有关,求男性患者至少有多少人？2 某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2 个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p0 p 1,每人每次接种花费mm 0元,每个
8、周期至多接种 3 次,第一个周期连续 2 次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期：第二接种周期连续2 次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q0 q 1,每人每次花费nn 0元,每个周期接种 3 次,每个周期必须完成 3 次接种,若一个周期内至少出现2 次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当n 2m,p q时,从3两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.nad bc2附：K,abcd
9、acbd2PK2 k0k00.102.7060.053.8410.016.6350.0057.8790.00110.828二选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修 44：坐标系与参数方程x 3 2cos22.平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数,在以坐标原点O为极点,xy 12sin轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点P在射线l：1 求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；2 求OCP的面积.选修 4-5：不等式选讲23.已知函数fx xa x2.1 当a 3时,求不等式fx3的解集；2 若fx x4的解集包含1,2,求a的取值
10、范围.XXXX 省六校省六校 20212021 届高三联考数学理试卷答案届高三联考数学理试卷答案3上,且点P到极点O的距离为 4.题号答案1C2B3A4B5A6B7B8C9D10C11C12B12.exx2ln xx2 e x2ln x12ln x klnxx 1,k 213.214.2315.516.2 3317.cos2C cosC 0,2cosC 1cosC 1 00C 180,C 60根据题意,ACD为等边三角形.在ABD中,由余弦定理得AD 2,ABC的面积S 12CACBsin60 5 3218.1 取A1C1的中点为F,连接OF,B1F,B1F/OB,O,B,B1,F四点共面,A
11、C OB,AC OF,AC 平面OBB12 补全三棱锥P ABC在PAC中,PAC PCA,即PAC为等腰三角形,所以PO AC由1 知,BO 平面A1ACC1,PO平面A1ACC1,所以PO BC以点O为坐标原点,建立空间直角坐标系.设AC 4,则PO 2 3,BO 2 3B 0,2 3,0,C2,0,0,P 0,0,23,B10,3,3PB 0,2 3,23,BC 2,2 3,0,OB 0,3,31设平面BCC1B1的法向量为n x,y,z2 3y 2 3z 0PBn 0BCn 02x2 3y 0取x 3,则n 3,1,1设直线OB1与平面BCC1B1所成角为所以sinnOB1n OB13
12、 35 6105x2 y2119.1 由题可得曲线C的方程为42 设直线AB的方程为y 3xm,6x24y2 4联立方程3xmy 6化简得x 3mx3m 3 0因为直线l交椭圆于A,B两点,故 9m 12 0,解得0 m 2又x1 x23m,x1x2 3m 3222243.13333m212y1y26x1m6x2m12x1x26mx1 x2m 4,所以OAOB x1x2 y1y220.1f x xcosxfx在0,1521313 7 m,4444递增,在,递减；222 易知gx是偶函数,当x 0时,gx 2x12cos xx0,gx0,g 0335x,33gx在5g,易知gx 0 3有唯一零点
13、；05,33当x 552,gx x 44x4 hx h33 0又g00,由对称性知gx在 R R 上有且只有 3 个零点.21.解：1 设男性患者有z人,则女性患者有2z人,列联表如下：男女合计型病型病合计5z62z33z2z64z33z2z2z3z要使在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为所患疾病类型与性别有关,5z4zz2z 3z63632z 7.879,2则K 3z3z32zz22解得z 11.8185,2zzZ Z,Z Z,63.z的最小整数值为 12,男性患者至少有 12 人；2设甲研发团队试验总花费为X元,则X的可能取值为4m,5m,6m,PX 4m p2 p2 p4,PX
14、5m p21 p1 p p2 2p2 p4,22PX 6m1 p2 p42p21,2EX 4mp410m p2 p46m p42p21 2mp26my 2mp26m在0,1递减,EX 4m设乙研发团队试验总花费为Y元,则Y的可能取值为3n,6n,22PY 3nC3q1qq3 2q33q2,PY 6n12q33q2,EY 3n 2q33q26n 12q33q2 6nq39nq26n,设y 6nq 9nq 6n,y 3n 6q26q 0该函数递减,EY6n 4mEX EY恒成立,该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.32x 3 2cos22.1 曲线C的参数方程为为参数y 12sinx3 c
15、os2化简为,y1sin 2根据sincos1消参曲线C的普通方程为x3222y 1 42利用极坐标化直角坐标的公式：x cosy sin.点P的极坐标为4,2 圆心C,直角坐标为2,2 3.33,1,OC:y 3x,即x3y 03点P到OC的距离d SOCP232 32 2,且OC 2,1OC d 2.22x,x 223.1 当a 3时,fx1,2 x 32x5,x 3当x 2时,由fx3得2x53,解得x 1；当2 x 3时,fx3无解：当x 3时,由fx3得2x53,解得x 4.所以fx3的解为x x 1或x 4.2fx x4 x4 x2 xa.当x1,2时,x4 x2 xa 4 x2 x xa 2a x 2a,由条件得2a 1且2a 2,解得3 a 0,故满足条件的实数a的取值范围为3,0.