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1、2020 年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题 19 同角三角函数基本关系式及诱导公式 最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sin xcos xtan x.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式.基础知识融会贯通 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：sin cos tan(2k，kZ)2三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2k(kZ)2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan tan ta
2、n tan 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【知识拓展】1同角三角函数关系式的常用变形(sin cos)212sin cos；sin tan cos.2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化 重点难点突破【题型一】同角三角函数关系式的应用【典型例题】是第四象限角，tan，则 sin（）A B C D【解答】解：是第四象限角，cos，sin 故选：B 【再练一题】已知，若 是第二象限角，则 tan 的值为（）A B2 C D【解答】解：，sin2+cos2（）2+（）21，解得：a0，或 a4，为第二象限角
3、，sin0，cos0 a4，可得：sin，cos，tan 故选：C 思维升华(1)利用 sin2cos21 可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角 所在象限确定符号；利用sin cos tan 可以实现角 的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用(sin cos)212sin cos，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.【题型二】诱导公式的应用【典型例题】已知，则 cos（60）的值为（）A B C D【解答】解：cos（60）sin90（60）sin（
4、30+），故选：C 【再练一题】已知，则（）A5 B5 C D【解答】解：，2，解得：tan5，故选：C 思维升华(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了 化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含 2 整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算【题型三】同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用【典型例题】已知 cos（），|，则 tan 等于（）A2 B2 C D【解答】解：cos（）sin，|，sin，cos，tan2 故选：A 【再练一题】已知，在第四象限，则 【解答】解：，在第四象限，sin，sin 故答案为：思维升华(
5、1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响 基础知识训练 1【河北省深州中学 2018-2019学年高一下学期期末考试】若tan3，则（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】因为 tan3，所以 cos0 所以：.故选 B.2【四川省凉山州 2018-2019学年高一上学期期末检测】已知是第三象限角，5tan12，则s i n（）A15 B15 C513 D513【答案】D【解析】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得 sin513，故选：D 3【安徽省淮北师范大学附属实验中学 2018
6、-2019学年高一下学期第二次月考】已知，则2sin等于（）A2425 B45 C4-5 D24-25【答案】D【解析】解：，两边平方可得：，即 故选：D.4【甘肃省天水市第一中学 2018-2019学年高一下学期第二次段考】的值是（）A54 B62 C32 D213【答案】A【解析】.故选 A.5若，则tan（）A32 B35 C35 D32【答案】C【解析】由题设可得，即 故选 C 6若角的终边经过点(1,2)，则()A2 B12 C2 D12【答案】C【解析】由诱导公式可得，又角的终边经过点(1,2)，所以tan2，所以故选 C 7【广西南宁市第三中学、柳州市高级中学 2018-2019
7、学年高二下学期联考（第三次月考)】已知，则（）A25 B3 C3 D25【答案】D【解析】因为，所以，故选 D.8已知，则的值为（）A59 B19 C19 D59【答案】C【解析】=故选：C 9【宁夏石嘴山市第三中学 2018-2019学年高一 5 月月考】下列不等式中，成立的是（）A B C D 【答案】B【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以 A 不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以 B 正确；由，因为，所以 C 不正确；由，所以 D 不正确，故选 B.10【2019年山西省太原市高三模拟试题（二)】已知，且，则下列结论正确的是（）A22 B22 C2 D2【答案】A
8、【解析】有，得，由于，所以，故选 A.11sin330cos240+tan150的值为_【答案】33【解析】sin330cos240+tan150sin（36030）cos（180+60）+tan（18030）sin30+cos60tan3033 故答案为：33 12已知 sin（6）23，则 sin（26）_【答案】19【解析】解：由 sin（6）23，可得=19，即：，即：，即：，故答案：19.13【甘肃省兰州市第一中学 2018-2019学年高一 5 月月考】已知，则的值是_.【答案】0【解析】=.故答案为：0 14【河南省南阳市第一中学 2018-2019学年高一下学期第四次月考】设，
9、用“”把,a b c排序_【答案】abc【解析】，由于 45，且c o syx在0,2上递减，故，即1ab，而，故abc.15【四川省凉山州 2018-2019学年高一上学期期末检测】已知，则_.【答案】1213【解析】=1213 故答案为1213 16【吉林省蛟河市一中 2018-2019学年高一下学期第三次测试】设(0,)2，则的最大值为_【答案】64 2【解析】令，则 因为，所以 原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当2t 时，.17【宁夏石嘴山市第三中学 2018-2019学年高一 5 月月考】若1sinxcosx2，则1sinxcosx_【答案】12【解析】由题意知12sinxco
10、sx，得，代入，解得4cos5x，所以3sin5x，所以 故答案为：12 18【甘肃省会宁县第一中学 2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角的终边经过点2 2P m，且13cos （1）求m的值；（2）求的值【答案】（1）1；（2）74 29 【解析】（1）因为已知角的终边经过点2 2P m，且13cos，所以有，求得1m ；（2）由（1）可得，原式=74 29 19已知2 （1）求 tan（24）的值；（2）求 3sin2+4cos2的值【答案】（1）17；（2）245【解析】（1）2，tan12，tan2 tan（24）（2）由（1）知，tan12，3sin2+4cos26sin
11、cos+4（cos2sin2）245 20【上海市华东师范大学第二附属中学 2018-2019学年高一下期中考试】已知（1）求sincos的值；（2）若为第二象限的角，求的值【答案】（1）518；（2）125.【解析】（1），平方得49，得，得（2）若为第二象限的角，sin0，cos0，则 能力提升训练 1【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】已知 sin+cos=75，sincos，则 tan=_【答案】43【解析】，即 2sincos=2425 又 cos2+sin2=1，且 sincos，sin=45，cos=35，tan=43 故答案为：43 2已知，则tan_【答案】43或0.【解析
12、】由题意可得，两边平方可得，则，则或sin0，所以4tan3或 0 3【内蒙古第一机械制造（集团)有限公司第一中学 2018-2019学年高一下学期期中考试】ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知.则cos B _【答案】1517【解析】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：cos1B 或15cos17B，因为(0,)B 所以15cos17B.4【贵州省贵阳市 2019届高三 5 月适应性考试（二)】的内角的对边分别为，且，则_【答案】【解析】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，即.5【福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学)2018-2019学年高一下
13、学期期中考试】已知0,2，则的最小值为_【答案】42 3【解析】因为0,2，所以sin0，cos0，所以，当且仅当，即41ta n3时等号成立所以 6【江西省宜春市 2019届高三 4 月模拟考试】函数，若恒成立，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】解：f（x）x3+2019x2019x+1，可得 f（x）x3+2019x2019x+1，则 f（x）+f（x）2，f（sin+cos）+f（sin2t）2，即为 f（sin+cos）+f（sin2t）2f（x）+f（x），f（sin+cos）+f（sin2t）2 对R 恒成立，可令 xsin+cos，则 f（sin+cos）+f（sin2t）f
14、（sin+cos）+f（1sincos），可得 f（sin2t）f（1sincos）恒成立，由于 f（x）在 R 上递增，f（x）的图象向右平移 个单位可得 f（x）的图象，则 f（x）在 R上递增，可得 sin2t1sincos恒成立，即有 tsin2+sin+cos1，设 g（）sin2+sin+cos1（sin+cos）2+（sin+cos）2 再令 sin+cosm，则 msin（），则，则 g（m）m2+m2，其对称轴 m，故当 m时，g（m）取的最大值，最大值为 2 则 t，故答案为：（，+）7【安徽省示范高中 2018-2019学年高一下学期联考】已知.（1）化简；（2）若，求的
15、值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（2）因为，即，所以 整理得：，则，即 8【四川省泸州市 2018-2019学年高一上学期期末统一考试】已知（1）若在第三象限，求cos的值（2）求的值【答案】（1）2 55；（2）-3.【解析】1由于 所以1tan2，又在第三象限，故：，则：2由于：1tan2，所以：9【甘肃省宁县第二中学 2018-2019学年高一下学期期中考试】已知 f（）（1）化简 f（）；（2）若 （0，），且 cos22，求 f（）的值【答案】（1）（2）1【解析】（1）f（）tan （2）（0，），且 cos22，sin，f（）tansincos 1 10【河南省南阳市第一中学 2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知函数.（1）化简()f；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）25【解析】（1）（2）即为，联立.解得21cos5，所以