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1、.XXXX 省省 XXXX 市第二中学市第二中学 2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题考试时间 120 钟,总分 150 分,第卷选择题第卷选择题一、一、单选题单选题 本题共本题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的.1、已知复数z满足z(2i)34i,则|z|A3B5 C2 3D52、如图,边长为1的正方形OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则图形OABC的面积是A22 B C242D2 23、已知a,b,
2、c分别为ABC内角A,B,C的对边,a=3，b=A73,sin A,则B=2725 B CD或633664、如图所示的ABC中,点D是线段AC上靠近A的三等分点,点E是线段AB的中点,则DE 11ABABC6351CBABC6311BBABC3651DBABC635、正四棱锥P ABCD的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为6,高为 3,则它的外接球的表面积为A4B8 C16D206、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b 2,B 6,C 4,则ABC的面积为A3 12B3+62C3D3 17、如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且AM 42AB,AN
3、AD,连接AC,MN交于P点,若AP AC,则53.的值为A3344B C D5711138、如图,已知圆O的半径为 2,AB是圆O的一条直径,EF是圆O的一条弦,且EF 2,点P在线段EF上,则PAPB的最小值是A1B2 C3 D1二、二、多选题多选题 本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.每小题给出的选项中有多项符合要求每小题给出的选项中有多项符合要求,全部选对的全部选对的得得 5 5 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分,部分选对的得部分选对的得 3 3 分分9、已知复数z 2i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是3 iAz的虚部为3i
4、Bz 12Cz600为纯虚数 Dz在复平面上对应的点在第四象限.10、如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中ACH/BE BAB 与 HG 为异面直线CAE/面 HCG D面 ABE/面 GFC.11、在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,能确定C为锐角的有Aa2b2c2 BACCB 0CA,B均为锐角,且sinAcosB DsinA2sinC.12、点P在棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列选项中正确的是A AD/B1P；BA1P/面ACD1；C三棱锥A-D1PC的体积为定值；DA1P CP的最小值为1+2.第卷非选择题第卷非选择题三、填
5、空题本题共三、填空题本题共 6 6 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 3030 分分.13、已知向量a,b的夹角为 120,且a 2,b 1,则a2b _.14、圆台上、下底面半径分别为1 和 2,母线长 2,为则该圆台的体积为15、如右图,在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱,则圆柱的表面积为16、如右图,已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O,D为BC边中点,E为BO边中点,则ACDE为 .17、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的黄金螺旋,它的画法是：以斐波那1,1,2,3,5,8,为边的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心契数：角为90的圆弧,这些圆
6、弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线 自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等右图为该螺旋线的前一部分,如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为 .18、如右图,已知在东西走向上有甲、乙两座小山,一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为30,该测量车在水平面上向北偏西60方向行驶100 3m后到达点Q,在点Q处测得乙山山顶B的仰角为,且BQA,经计算,tan 2,若甲、乙山高分别为100m、200m,求两山山顶A,B之间的距离 .四、解答题共四、解答题共 5 5 题题,每题每题 1212 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过
7、程或演算步骤。证明过程或演算步骤。19、已知a (1,0),b (2,1)1 当k为何值时,ka b与a2b垂直？2 若AB 2a 3b,BC a mb且A,B,C三点共线,求m的值20、已知正方体ABCDA1B1C1D1中的棱长为 2,O1是A1C1中点.1 求证：平面AO1D1/平面DBC1；.2 设BB1的中点为M,过AM C1作一截面,交DD1于点 G,求截面AMC1G的面积.21、如图,直棱柱ABC A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1 AC BC 证明：BC1/平面A1CD；求多面体A1DBCE的体积.22、在四边形ABCD中,AB/CD,ADCD BD 21 若
8、AB3,求BC；2 若AB 2BC,求cosABD23、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,求角A的大小；若ABC为锐角三角形,且a 2,求ABC周长的取值范围.A AD DB BE EC CA A1 1B B1 1C C1 12AB=22sin AsinCb.sin BsinCac.XXXX 市第二中学市第二中学 2020202020212021 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高一年级高一年级数学答案数学答案一、二选择题每小题一、二选择题每小题 5 5 分分题号1答案B2D3D4B5C6D7C8A9BD10AC11ACD12BC三、填空题每小题三、填空题每小题 5 5
9、分分a28 157 313.2 3 14 15.2+2 3 16 17 18100 5433四、解答题四、解答题19、1 由a (1,0),b (2,1),可得ka b k(1,0)(2,1)(k 2,1),a 2b (1,0)2(2,1)(5,2),因为ka b与a2b垂直,所以5(k 2)(1)20,解得k 12.52 因为A,B,C三点共线,所以AB BC,R,即2a 3b(a mb),所以20、1 证明：如图,2 3,解得m.23 m连接AC,BD,设ACBD=O,连接OC1,由AA1/CC1,AA1=CC1可得四边形AA1C1C为平行四边形,则AC/A1C1,又C1O1=AO,四边形
10、AOC1O1为平行四边形,得AO1/C1O.而A1O平面DBC1,C1O平面DBC1,AO1/平面DBC1；2 连接AM,C1M,设平面AMC1与平面AA1D1D交于AN,由平面AA1D1D/平面BB1C1C,且平面AMC1平面BB1C1C=C1M,平面AMC1平面AA1D1D=AN,C1M/AN.同理可得AM/C1N,得到四边形AMC1N为平行四边形,在RtABM与RtC1B1N中,求得AM=C1M,即四边形AMC1N为菱形,得N为DD1的中点.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,MN 2 2,AC1222222 2 3.截面面积S21、12 22 3 2 6.2AB2 BD2 AD
11、2322、1 在ABD中,由余弦定理可得cosABD,2ABBD4CD/AB,BDC ABD,在BCD中,由余弦定理可得BC2 BD2CD22BDCDcosBDC 2,BC 2；2 设BC x,则AB 2x,AB2 BD2 AD24x2在ABD中,cosABD x,2ABBD4xBD2CD2BC22 x2在BCD中,cosBDC,2BDCD22 x2由1 可知,BDCABD,所以,cosBDC cosABD,即 x,2整理可得x22x2 0,因为x 0,解得x 因此,cosABD x 3 1.3 1,.sin AsinCb,sin BsinCacacb由正弦定理可得,即为b2c2a2 bc.bcac23、因为b2c2a21,由余弦定理可得cosA2bc2因为A0,所以A3.a在ABC中由正弦定理得sin3bcsin BsinC,又a 2,所以b 4 34 34 3 2sinB,c sinC sin B,33334 34 3 2sinBsinB,333所以bc 4 333 4sinB sin BcosB,6322因为ABC为锐角三角形,0 B 2所以,且B b c,30 2 B 32所以所以6 B B2且B 3,362且B,362所以3sinB1,26所以bc 2 3,4,所以ABC周长abc的取值范围是22 3,6.