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1、-.UG 有限元分析第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来1.1有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。1.1.1有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科计算机辅助工程CAE（puterAided Engineering）。这些商品化的 C
2、AE 软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE 在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE 工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。许多行业中已经将 CAE 分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。CAE 仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：CAE 仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。大幅度地降低产品研发成本。在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。能够快速对设计变更作出反应。能充分和 CAD
3、模型相结合并对不同类型的问题进行分析。能够精确预测出产品的性能。增加产品和工程的可靠性。采用优化设计，降低材料的消耗或成本。在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。-.可修编.2NX Nastran 基础分析指南进行机械事故分析，查找事故原因。当前流行的商业化 CAE 软件有很多种，国际上早在20 世纪 50 年代末、60 年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在 1965 年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世
4、界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批专用或通用有限元分析软件，除了Nastran以外，主要还有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的 ABAQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC 和STARDYNE 等公司的产品。虽然软件种类繁多，但是万变不离其宗，其核心求解方法都是有限单元法，也简称为有限元法（Finite Element Method）。在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑
5、结构框架和桁架结构，把这类问题称为离散系统。如图 1-1 所示的平面桁架结构，是由 6 个承受轴向力的“杆单元”组成。这种简单的离散系统可以手工进行求解，而且可以得到其精确的理论解。而对于类似图 1-2 所示的这类复杂的离散系统，虽然理论上来说是可解的，但是由于计算工作量非常庞大，就需要借助计算机技术。图 1-1平面桁架系统图 1-2某车身有限元模型第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。这里以热传导问题为例做一个简单的说明。下面是热传导问题的控制
6、方程与换热边界条件：T T T T（1-1）Q cxxyyzzt初始温度场也可以是不均匀的，但各点温度值是已知的：Tt0T0 x,y,z（1-2）（1-3）通常的热边界有三种，第三类边界条件如下形式：T h T Tfn第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来3尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。为了解决这一困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。有限元法的形成可以回顾到20 世纪 50
7、 年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。1956 年，M.J.Turner，R.W.Clough，H.C.Martin，L.J.Topp 在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他们把连续几何模型划分成一个个三角形和矩形的“单元”，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。19541955 年，J.H.Argyris 在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。1960 年
8、，Clough 在著名的题为“The Finite Element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语，并在后来被广泛地引用，成为这种数值方法的标准称谓。与此同时，数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法，这为有限元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础。在 1963 年前后，经过J.F.Besseling，R.J.Melosh，R.E.Jones，R.H.Gallaher，T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，人们认识到有限元法就是变分原理中 Ritz 近似法的一种变形，从
9、而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。1965 年 O.C.Zienkiewicz 和 Y.K.Cheung（X 佑启）发现，对于所有的场问题，只要能将其转换为相应的变分形式，即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。1969 年 B.A.Szabo 和 G.C.Lee 指出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin）法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。1.1.2有限元法的基本思路有限元
10、法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：受自重作用的等截面直杆如图1-3 所示，杆的长度为L，截面积为A，弹性模量为E，单位长度的重量为q，杆的内力为N。试求：杆的位移分布、杆的应变和应力。N(x)q(L x)4NX Nastran 基础分析指南N(x)dxq(L x)dxEAEAxN(x)dxqx2u(x)(Lx)0EAEA2duqx(L x)dxEAdL(x)（1-
11、4）x Exq(L x)A图 1-3受自重作用的等截面直杆图 1-4离散后的直杆等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：（1）连续系统离散化如图 1-4 所示，将直杆划分成n个有限段，有限段之间通过公共点相连接。在有限元法中将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。节点和单元组成的离散模型就称为对应于连续系统的“有限元模型”。有限元模型中的第i个单元，其长度为Li，包含第i，i+1 个节点。（2）用单元节点位移表示单元内部位移第i个单元中的位移用所包含的节点位移来表示：ui1ui(x xi)（1-5）Li其中ui为第i节点的位移，xi为第i节点的坐标。第i个单元的应变为i，应力为i，
12、u(x)ui内力为Ni：iduui1ui（1-6）dxLii EiE(ui1ui)（1-7）LiEA(ui1ui)Ni Ai（1-8）Li（3）把外载荷归集到节点上第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来5把第i单元和第i+1 单元重量的一半所示。q(Li Li1)，归集到第i+1 节点上，如图 1-52图 1-5集中单元重量（4）建立节点的力平衡方程对于第i+1 节点，由力的平衡方程可得：Ni Ni1令iq(Li Li1)（1-9）2Li，并将（1-8）代入得：Li1ui(1i)ui1iui2q1(1)L2i（1-10）2EAi根据约束条件，u10。对于第n+1 个节点，qL
13、n2qL2n（1-11）unun12EANn建立所有节点的力平衡方程，可以得到由n+1 个方程构成的方程组，可解出n+1 个未知的节点位移。1.1.3 有限元法的计算步骤有限元法的计算步骤归纳为以下3 个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。（1）网格划分有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹6NX Nastran 基础分析指南性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过节点相连接。由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格，如图1-6图
14、1-14 所示。图 1-6四面体四节点单元图 1-7六面体八节点单元图 1-8三维实体的四面体单元划分图 1-9 三维实体的六面体单元划分图 1-10 三角形三节点单元图 1-11 四边形四节点单元第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来7图 1-12 平面问题的三角形单元划分图 1-13 平面问题的四边形单元划分图 1-14 二维及三维混合网格划分（2）单元分析对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的
15、关系式。以平面问题的三角形三节点单元为例。如图1-15 所示，单元有三个节点I、J、M，每个节点有两个位移u、v和两个节点力U、V。单元的所有节点位移、节点力，可以表示为节点位移向量（Vector）：8NX Nastran 基础分析指南节点位移euiviujvjumvm节点力FeUiViUjVjUmVm图 1-15 三角形三节点单元单元的节点位移和节点力之间的关系用X 量（Tensor）来表示，FKeee（1-12）（3）整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与节点位移的关系，以解出节点位移，这个过程称为整体分析。同样以弹性力学的平面问题为例，如图1-16 所示，在边界节点i上
16、受到集中力Px,Py作用。节点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一节点上的节点力汇集在一起建立平衡方程。ii图 1-16 整体分析i节点的节点力：第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来9Ui(1)Ui(2)Ui(3)Ui(e)eVi(1)Vi(2)Vi(3)Vi(e)ei节点的平衡方程：Uie(e)Vie(e)Pxi（1-13）Pyi1.1.4 有限元法的进展与应用有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从20 世纪 60年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。当今国际上 FEA 方法和软件发展趋势呈现出以下一
17、些特征：从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如比较常见的是将温度场和结构场之间进行耦合计算，确定由于温度场分布不均匀引起的结构应力和变形等。由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑行业
18、中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发求解非线性问题的分析功能，并广泛应用于工程实践。增强可视化的前后处理功能。早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其
19、是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而准备数值模型和处理计算结果的时间占整个分析工程的比例越来越高。据统计，整个分析流程中，前处理占用的工作时间大致在 80%，而加上后处理部分，占用的时间就要超过95%。因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的前后处理模块与之相配合。在强调“可视化”的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的GUI（Graphics User Interface），使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、10NX Nastran 基础分析指南等值分布云图，便于极值搜
20、索和所需数据的列表输出。与 CAD 软件的无缝集成。当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD 软件的集成使用，即在用 CAD 软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。现在，工程师可以在集成的 CAD 和FEA 软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。所以目前所有的商业化有限元系统商都开发了著名的CAD 软件（例如 Unigraphics、Pro/ENGINEER、SolidEdge、SolidWorks 等）接口。1.2 NX Nastran 的由来1.2
21、.1 Nastran 程序的起源Nastran，即NASA 结构分析系统，是1966 年美国国家航空航天局（NASA）为了满足当时航空航天工业对结构分析的迫切需求，主持开发大型应用有限元程序的招标，有多家软件开发商中标并参与了结构分析求解器的开发过程。1969 年 NASA 推出了其第一个Nastran 版本，称为 COSMIC Nastran。COSMIC Nastran 是放在 Public Domain上的公开发售版本，Nastran 和 COSMIC 是 NASA 的注册商标。1972 年，MSC.Software 公司获得了一个版本的COSMIC Nastran，并推出了自己的商业化
22、产品 MSC Nastran。这个版本的Nastran 也是在市场上最为著名的Nastran 版本。到了 20 世纪 80 年代，又有另外两家公司 UAI、CSAR 基于 NASA 的 COSMIC Nastran源代码推出了各自的商业版本，从而市场上形成了由主要三家Nastran 供应商（MSC、UAI和 CSAR）相互竞争的局面。Nastran 是工程分析界应用最为广泛的有限元软件，绝大多数的商业化前后处理器都对Nastran 有良好的支持，其文本格式已成为标准格式，其计算结果也成为 CAE 分析的规 X。1.2.2 NX Nastran 的由来1999 年，MSC 收购了 UAI 和 C
23、SAR，成为市场上惟一提供Nastran 商业代码的供应商。而以后的几年，MSC Nastran 的价格上涨，但是其相关功能和服务却没有得到提升，从而引发大量客户的抱怨，并向美国联邦贸易委员会（FTC）申诉。经过调查，FTC 认定 MSC Nastran 垄断。为了重建 Nastran 市场的竞争，FTC 做出了如下的几项裁决（关于FTC 官方裁决，可参看 FTC 相应内容）。MSC.Software 公司必须共享 MSC Nastran 最新商业版（当时为 2002 年 11 月v2001r9，以重新建立 Nastran 市场竞争，该版本即NX Nastran V1.0）。共享内容包括用于
24、Nastran 开发、销售用的所有 MSC Nastran 的源代码、目标代码、测试案例、开发环境和所有文档的永久使用权许可。第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来11告知在过去 3 年多时间（仅限美国）已购买了MSC.Software 公司的永久使用许可的用户。这些用户有权转而使用UGS 的 NX Nastran，并由 MSC.Software 退还差额赔偿。MSC 和 UGS 必须保证在未来 3 年内数据的兼容性，NX Nastran 将继续使用通用的Nastran 格式，以确保那些转到 NX Nastran 的用户能使用过去的 Nastran 输入/输出文件。获得许可的
25、机构（EDS）应获得 MSC.Software、UAI 和 CSAR 公司雇员的，并有权雇佣他们。FTC 的裁决使得一个强有力的公司UGS 加入到 Nastran 的市场中来，Nastran由单一供应商 MSC 转为两家互相竞争的供应商，MSC Nastran 在各行业得到的认证同样适用于 NX Nastran 产品，不需要进行再次认证。2003 年 9 月，NX Nastran 产品正式发布。UGS 承诺将全力开发支持 NX Nastran和 NX Nastran 前后处理器（NX MaterFEM，Femap，NX Scenario），并在近两年中每年推出两个 NX Nastran 新版本
26、。由于 FTC 的裁决使得 MSC 公司的雇员也已共享，因此已经有许多资深的 Nastran 专家加入到 UGS PLM Solutions 的开发队伍中来。包括：Dr.Louis Komzsik，前MSC 的首席算法专家，有超过30 年的结构分析经验和20 年在 MSC 的工作经历。Dr.Tom Kowalski，前 MSC 数值计算专家，10 年专注于高性能科学计算研究。Mr.Ken Burrell，前 MSC 和 UAI 程序开发人员，20 年开发经验。Mr.Richard Bush，前 MSC 市场负责人，17 年 MSC 市场运作管理经验。Dr.Mark Donley等。UGS 有超
27、过两千人的研发队伍，其中仅CAE 开发人员就已经超过100 人。这些人员有平均 15 年以上的开发经验，而且在 2004 年和 2005 年将继续扩大队伍。UGS 中国 XX研发中心已经成立，将专注于 CAE 研发和本地化。由于 UGS 投入了大量的 CAE 研发力量，许多国际用户对NX Nastran的未来发展充满信心，并有大量用户已经从MSC Nastran转到了 NX Nastran。在 NX Nastran 推向市场的三个月内，有超过5000 个 license 的国际用户转而应用NX Nastran，其中包括Daimler Chrysler，Caterpillar Tractor，L
28、ockheed-Martin，GE Power Systems，Nissan R&D-USA，FORD Europe，EADS，Matra Automotive，Liebherr Spac，Gulf Aircraft Maintenance，YokohamaRubber，Hyundai Heavy Ind，Tata Steel，Honeywell Aerospace等。1.3 NX Nastran 软件功能介绍1.3.1 产品描述Nastran 是国际上应用最广泛的CAE 工具，大量的制造厂商依靠其分析结果来设计和生产更加安全可靠的产品，得到更优化的设计，缩短产品的研发周期。三十多年来，Nas
29、tran12NX Nastran 基础分析指南已经成为了几乎所有国际大企业的工程分析工具，应用领域包括航空航天、汽车、军工、船舶、重型机械设备、医药和消费品等，这也使得其分析结果成为了工业化的标准。对于大型企业来说，NX Nastran 是一个独立的解决方案。它通常运行于局域网上，支持多用户，多平台系统，并可以和多种有限元前后处理器协同工作。这些处理器包括EDS和其他许多 CAE 供应商提供的高效易用的专业产品。NX Nastran 适用于需要完成大量流程化分析计算的用户。它的特点是灵活、可靠并能同大量的其他分析软件协同运作，形成统一高效的分析流程，并在整个流程中承担核心求解功能。它的数据格式
30、可以在绝大多数的CAE 软件中识别和使用，使得同其他CAE 使用者交换数据的方式灵活方便，大大减少了数据转换和共享的工作量。1.3.2 产品模块配置目前的 NX Nastran 产品包括：NX Nastran Basic：NX Nastran 的基本模块，包括线性静力、模态、屈曲和热传递功能。NX Nastran Nonlinear：支持材料非线性、几何非线性和接触分析。NX Nastran Dynamic Response：在时域和频域中计算结构在外在激励下的动力学响应。NX Nastran Superelements：将超大模型分解为小的子结构求解。NX Nastran Direct Ma
31、trix Abstraction Program（DMAP）：允许用户进行二次开发，将自己的算法和应用扩充到NX Nastran 中。NX Nastran Aeroelasticity：对气流作用下的模型进行分析。NX Nastran Optimization：自动迭代完成优化设计。Nastran for Femap：基于 Windows 环境，将 Femap 的前后处理功能和NXNastran 分析能力结合在一起。NX Nastran Advanced Aeroelasticity：预测结构在气流作用下的响应，并可以进行超音速分析。1.3.3 产品功能及特性1各产品模块功能NX Nastra
32、n Basic 主要计算功能包括：线性静力、正则模态、屈曲分析、静态和瞬态热传递、无限模型大小、载荷工况组合。NX Nastran Nonlinear 主要计算功能包括：材料非线性、几何非线性、接触分析、小应变非线性弹性、大应变超弹性、塑性、粘弹性（蠕变）、非线性屈曲、后屈曲、非线性模态。NX Nastran Dynamic Response 主要计算功能是计算产品的受迫振动响应。激励形式可以是随时间或频率的位移或载荷。该模块是NX Nastran Basic 的附加模块。第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来13NX Nastran Superelements：NX Nas
33、tran 使用稀疏矩阵算法求解大模型，而NX Nastran Superelements 提供了更加高效的方法超单元。对于非常庞大和复杂的模型，该方法将其分解为小的等效模型块，称之为超单元，这些单元可以利用 NX Nastran的所有分析功能。该模块是NX Nastran Basic 的附加模块。NX Nastran Optimization：设计满足特定要求的产品是几乎每个制造商的要求。使用优化技术，工程师可以改进现有的设计，用最小的成本得到最优的设计方案。优化过程涉及到多次计算迭代过程，而NX Nastran Optimization 的自动迭代将用户从繁复的迭代工作中解放出来。NX Na
34、stran Aeroelasticity：气弹分析用来计算结构在气流作用下的响应。使用NX Nastran Aeroelasticity，可以在通用的有限元模型上进行应力、载荷、气弹和控制系统设计计算。该模块是NX Nastran Basic 的附加模块。NX Nastran Advanced Aeroelasticity，是在 NX Nastran Basic 和 Aero-elasticity 上的附加模块。在该模块中针对超音速流动开发了与亚音速涡格法相似的方法。这种气弹方法是由 ZONA Technology，Inc.开发，并集成在 NX Nastran 中，主要进行结构在超音速状态下的
35、计算分析。NX Nastran Direct Matrix Abstraction Program（DMAP）进行用户二次开发编程。可以将中间数据（主要是矩阵）从Nastran 中导出或导入 Nastran；将最新的软件功能添加进来；得到非标准的结果输出等。该模块是NX Nastran Basic 的附加模块。NX Nastran for Femap：高效的Windows 集成环境，将Femap 高效的前后处理功能和 Nastran 可靠的分析能力结合在一起。2各分析功能技术特点（1）静力分析静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静
36、力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。NX Nastran 支持全 X 围的材料模式，包括：均质各向同性材料，正交各向异性材料，各向异性材料，随温度变化的材料等。具有惯性释放的静力分析考虑结构的惯性作用，可计算无约束自由结构在静力载荷和加速度作用下产生的准静态响应。非线性静力分析在静力分析中同时可以考虑结构的非线性特性。主要包括几何非线性（大变形、大应变、大转动），材料非线性（如塑性、蠕变），接触非线性等（非线性静力分析需非线性模块的支持）。（2）屈曲
37、分析屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX14NX Nastran 基础分析指南Nastran 中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。线性屈曲分析又称为特征值屈曲分析，可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放。非线性屈曲分析包括几何非线性屈曲分析，弹塑性屈曲分析以及非线性后屈曲（Snap-Through）分析。在算法上，NX Nastran 采用先进的微分刚度概念，考虑高阶应变-位移关系，结合 NX Nastran 特征值提取算法可精确地判别出相应的失稳临界点。该方法较其他有限元软件中所使用的限定载荷量级法具有更高的精确度和可靠性。此外，NX
38、Nastran 还提供了另外三种不同的弧长法（Arc-Length），特别适用于非稳定段和后屈曲问题的求解，不但可确定失稳点，而且可以跟踪计算结构的非稳定阶段及后屈曲点以后的响应（非线性屈曲分析需要非线性模块的支持）。（3）动力学分析NX Nastran 在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。全面的 NX Nastran 动力学分析功能包括：正则模态及复特征值分析、频率及瞬态响应分析、（噪）声学分析、随机响应分析、响应及冲击谱分析、动力灵敏度分
39、析等。针对于中小及超大型问题不同的解题规模，用户可选择 NX Nastran 不同的动力学方法加以求解。在处理大型结构动力学问题时如不利用特征缩减技术将会使解题效率大大降低，而NXNastran 的通用动力缩减算法（GDR 法）在运算时可自动略去对分析影响不大的自由度，而不必像其他缩减法那样更多地需要由用户进行手工干预。此外速度更快、磁盘空间更节省的稀疏矩阵解算器适用于所有的动力分析类型，半带宽缩减时的自动内部重排序功能及并行向量化的运算方法可使动力解算效率大大提高。为求解动力学问题，NX Nastran 提供了求解所需齐备的动力和阻尼单元，如瞬态响应分析的非线性弹性单元、各类阻尼单元、（噪）
40、声学阻滞单元及吸收单元等。众多的阻尼类型包括：结构阻尼、材料阻尼、不同的模态阻尼（含等效粘滞阻尼）、（噪）声阻滞阻尼和吸收阻尼、可变的模态阻尼（等效粘性阻尼，临界阻尼的分数，品质因数）、离散的粘性阻尼单元、随频率变化的非线性阻尼器以及动力传递函数，直接矩阵输入、动力传递函数定义等。NX Nastran 可在时域或频域内定义各种动力学载荷，包括动态定义所有的静载荷、强迫位移、速度和加速度、初始速度和位移、延时、时间窗口、解析显式时间函数、实复相位和相角、作为结构响应函数的非线性载荷、基于位移和速度的非线性瞬态加载、随载荷或受迫运动不同而不同的时间历程等。模态凝聚法有Guyan 凝聚（静凝聚），广
41、义动态凝聚，部分模态综合，精确分析的残余向量等。NX Nastran 的高级动力学功能还可分析更深层、更复杂的工程问题如控制系统、流固耦合分析、传递函数计算、输入载荷的快速傅里叶变换、陀螺及进动效应分析（需DMAP模块）、模态综合分析（需Superelement 模块）。所有动力计算数据可利用矩阵法、位移法或模态加速法快速地恢复，或直接输出到机构仿真或相关性测试分析系统中去。NX Nastran 的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等
42、可简述如下：第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来15正则模态分析正则模态分析用于求解结构的自然频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。具体包括：线性模态分析又称实特征值分析。实特征值缩减法包括：Lanczos 法、增强逆迭代法、Givens 法、改进 Givens 法、Householder 法，并可进行 Givens和改进 Givens 法自动选择、带Sturm 序列检查的逆迭代法，所有的特征值解法均适用于无约束模型。考虑拉伸刚化效应的非线性特征模态分析，或称预应力状态下的模态分析。复特征值分析复特征值分
43、析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外Nastran 的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。复特征值抽取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种：直接复特征值分析通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼的结构自然频率和模态，给出正则化的复特征矢量和节点的约束力，及复单元内力和单元应力。主要算法包括：Delerminated 法、Hossen-bery 法、新 Hossenbery、逆迭代法、复Lanczos 法，适用于集中质量和分布质量、对称与反对称结构，并可利用 DMAP 工具检查与测试分析的相关性。模态复特征值分析此分析与直
44、接复特征值分析有相同的功能。本分析先忽略阻尼进行实特征值分析，得到模态向量。然后采用广义模态坐标，求出广义质量矩阵和广义刚度矩阵，再计算出广义阻尼矩阵，形成模态坐标下的结构控制方程，求出复特征值。模态复特征值分析得到输出类型与用直接复特征值分析得到输出类型相同。瞬态响应分析（时间-历程分析）瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。直接瞬态响应分析该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应
45、分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。模态瞬态响应分析在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。随机振动分析该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，16NX Nastran 基础分析指南飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nast
46、ran 中的PSD 可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS 值等。计算过程中，NX Nastran 不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。响应谱分析响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。频率响应分析频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。直接频率响应分析直
47、接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。模态频率响应模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题
48、。结构矩阵用忽略阻尼的实特征值分析进行了压缩，然后用模态坐标建立广义刚度和质量矩阵。该分析的输出类型与直接频率响应分析得到的输出类型相同。NX Nastran 的模态扩 X 法（残余矢量法）可以估算高阶模态的作用，以确保参加计算的频率数足以使模态法的响应分析的计算精度显著提高。声学分析NX Nastran 中提供了完全的流体-结构耦合分析功能。这一理论主要应用在声学及噪音控制领域，例如车辆或飞机客舱的内噪音的预测分析。（4）非线性分析实际工程问题中，很多结构响应与所受的外载荷并不成线性关系。由于非线性，结构中可能产生大位移、大转动或多个零件在载荷作用下接触状态不断发生变化。要想更精确地反映实际
49、问题，就必须考虑材料和几何、边界、单元等非线性因素。NX Nastran 强大的非线性分析功能为设计人员有效地设计产品，减少额外成本提供了一个十分有用的工具。第 1 章有限元分析方法及 NX Nastran 的由来17以往基于线性的结构分析因为过于保守而不能赢得当今国际市场的激烈竞争。很多材料达到初始屈服极限时往往还有很大的承载潜力可挖。通过非线性分析，工程师可以更加深入地掌握结构的特性，充分利用材料的塑性和韧性。薄壳结构或橡胶一类超弹性材料零件在小变形时反力较小，而随变形增加，反力也会加速增大。这些状况是用简单线性分析不能描述的。类似的，非线性分析还可以解决蠕变问题，这对于高聚合塑性和高温环
50、境下的结构件尤为重要。接触分析也是非线性分析中一个很重要的应用方面，如轮胎与道路的接触，齿轮垫片或衬套等系统连接件都要用到接触分析。几何非线性分析几何非线性分析研究结构在载荷作用下几何模型发生改变的方式和大小。所有这些均取决于结构承载时的刚性或柔性变化。非稳定段过渡、回弹、后屈曲分析的研究都属于几何非线性分析的应用。在几何非线性中，应变位移关系是非线性的，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而单元中的应变却可大可小。NX Nastran 可以确定屈曲和后屈曲属性。对于屈曲问题，NX Nastran 可同时考虑材料及几何非线性。非线性屈曲分析可比线性屈曲分析更准确地判断出临界载荷。对于后屈曲问