九年级上册数学期中考试前知识点汇总与典型例题.pdf

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1、 1 九年级上册期中测试前知识点汇总与典型例题 第二十一章 一元二次方程（知识点汇总+归类总结+题型汇总）知识点汇总 一、一元二次方程的概念 1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般形式是_ 二、一元二次方程的解法 1解一元二次方程的基本思想是 ，主要方法有：直接开平方法、_、公式法、_.2配方法：通过配方把一元二次方程 ax2bxc0(a0，b24ac0)变形为xb2a2_的形式，再利用直接开平方法求解 3公式法：一元二次方程 ax2bxc0(a0)当 b24ac0时，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若 ab0，则 a0 或_ 三

2、、一元二次方程根的判别式 1一元二次方程根的判别式是_ 2(1)b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个_实数根；(2)b24ac0一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个_实数根；(3)b2 4ac 0 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0)_实数根 四*、一元二次方程根与系数的关系 1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式 2 若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个实数根是 x1，x2，则 x1x2_，x1x2_.注意：（1）222121212()2xxxxxx 2 （2）22121212()()4xxxxxx；21212

3、12()4xxxxx x 五、实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找_；(4)列方程；(5)_；(6)检验；(7)写出答案 一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax21x20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 2.下列方程中，无论取何值，总是关于 x 的一元二次方程的是（）A.02cbxax B.xxax221 C.0)1()1(222xaxa D.0312axx 3.关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a1 B.a1 C.a1 D.为任意实

4、数 4.一 元 二 次 方 程12)3)(31(2xxx化 为 一 般 形 式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。5.关于 x 的方程023)1()1(2mxmxm,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。6.关于x的方程0232mxx的一个根为-1，则方程的另一个根为_，m_。3 7.已知m是方程2250 xx的一个根，则22mm_。8.关于x的一元二次方程22(1)10axxa 的一个根是0，则a的值为（）A.1 B.1 C.1或1 D.0 解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程)4(5)4(2xx xx4)1(2 22)21()3(xx 31022xx 32x

5、2x；x（3x1）3x；4（x2）2（3x1）20；（2x1）2-2（2x1）10；32x32 x0；x（2x+3）=4x+6 4 2.配方法解方程 x24x+2=0，下列配方正确的是（）A2(2)2x B2(2)2x C2(2)2x D2(2)6x 3.解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A 开平方法 B配方法 C公式法 D 因式分解法 4.等腰三角形的底和腰分别是方程2680 xx的两个根，则这个三角形的周长是（）A8 B10 C8 或 10 D 不能确定 5.若方程02cbxax)0(a中，cba,满足0cba和0cba，则方程的根是（）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1

6、 D.无法确定 6.关于x的方程(a 5)x24x10 有实数根，则a满足（）Aa1 Ba1 且a5 Ca1 且a5 Da5 5 7.用配方法解方程2420 xx,则下列配方正确的是()A.2(2)2x B.2(2)2x C.2(2)2x D.2(2)6x 8.x2+3x+=（x+）2 ；x2 +2=（x ）2 22_23xxx 9.若8)2)(baba，则ba=10.当n_时，方程nnxx72的一个根是 2 11.代数式522 xx的最小值是_ 12.请 写 出 一 个 以2和4为 根 的 一 元 二 次 方 程_ 13.如果x22(m+1)x+m2+5=0 是一个完全平方公式，则m .14

7、.当m为 时，关于x的方程(xp)2+m=0 有实数解.一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】总结：增长率问题：起始值 a，终止值 b，变化率 x 上升 a（1+x）2=b a（1+x）n=b 下降 a（1x）2=b a（1x）n=b 1.某商品连续两次降价 10%以后的售价为 a 元，则该商品的原价为 元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为 300 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽 10 米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为_ 6 3.某同学存入 300 元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为 302.16 元，则活期储蓄的月利率为（）A、0.24

8、%；B、0.24；C、0.72；D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产 x，则第三季度化肥增产的吨数为（）A2)1(xa B2%)1(xa C2%)1(x D2%)(xaa 5.某商品原价 200 元，连续两次降价a后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（）A2002(1%)a=148 B2002(1%)a=148 C200(12%)a=148 D2002(1%)a=148 6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（）人.A12 B 10 C 9 D8 7.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过

9、连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为 50 万元，采用先进技术后，第一季度共获产值 182 万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?7 【利润问题】解决利润问题常用的关系有：利润=售价进价；总利润=单个利润销售量=总收入总支出。1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出 20 件，每件盈利 40 元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1 元，那么平均每天就可多销售 2 件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利 1200 元，那么每件童装应降

10、价多少元？2.将进价为 40 元的商品按照 50 元出售时，每月能卖 500 个，已知该商品煤涨价 1 元，其每月销售量就减少 10 个，为了每个月获 8000 元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？8 3.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件商场若要平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元?【面积问题】1.学校课外生物小组的试验园地是长 35 米，宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图

11、），要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽。（精确到 0.1 米）9 2如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长 6m、宽 3m，整个地毯的面积是 40m2，求花边的宽 3.在一幅长 50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 1800cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程为_ 4 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是 28

12、8m2?第二十二章 二次函数 （知识点汇总+归类总结+题型汇总）一、二次函数概念：10 1二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零二次函数的定义域是全体实数 2.二次函数2yaxbxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是 2 abc，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 1函数432xxy是（）A 一次函数 B 二次函数 C 正比例函数 D 反比例函数 2下列函数中是二次函数的题号写在横线上（1）2115632yxx，（2）21yx，

13、（3）2111yxx，（4）2123yxx，（5）2133yx，（6）21122ymm 2正方体的棱长为xcm，它的表面积Scm2，则S与x的函数关系式为_ 基础训练 4.下列各函数中，是二次函数的为（）21(1)(1 2)2yx xx 2yx 3221yxx 231yx 5.若x是正方形ABCD的周长，y是正方形的面积，则y是x的二次函数，其函数表达式为（）A2yx B212yx C214yx 11 D2116yx 6.x的二次函数2(1)(1)ymxmxm，当0m 时，它是 函数；当1m 时，它是 函数 巩固训练 7.已知一个直角三角形的两条直角边的长的和是 10cm，设这个直角三角形的面

14、积为S（cm2），其中一条直角边长为xcm，则S与x的函数关系式_（不考虑范围）8.半径为5cm，若其半径增加cmx，其面积增加2cmy，y是x的二次函数，其函数式为 9方形的边长为cmx，把此正方形的边长增加2cm的正方形面积为2cmS，则S是x的一个二次函数，其函数式为 ，其中 是二次项系数，一次项系数为 ，常数项为 拓展训练 10.y 与2x成正比例且当2x 时，6y，试写出y与x的函数关系式，并说明两者之间的函数关系 二、二次函数的图像和性质 1.二次函数基本形式：2yax的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。12 1抛物线y=x2的开口方向_，顶点坐标是_，2抛物线y=-x2，

15、开口方向是_，当x=0 时，y=_，当x0时，y_0，当x0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,24 是 ；当 a0 时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。3.二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是 ,顶点坐标是 。当 x=时,y 的最 值是 。4.二 次函 数 y=2x2-8x+9 的对 称轴是 ,顶 点 坐标是 .当 x=时,函数有最 值,是 。5如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度 a10m)(1)如果

16、所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2 更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 6如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽8m，水位上升 3m，就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶 25 7.某商店购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，如果提高售价

17、，才能在半月内获得最大利润？8某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数 m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件的销售价 x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?巩固训练 1.抛物线2(1)1yx的顶点坐标是（）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）2.函数24(3)yx的顶点坐标是 ，对称轴为 26 3 二次函数24yx，24(3)yx和24(3)1yx的图象形状 只是 不同.4.将抛物线22yx如何平移可得

18、到抛物线22(4)1yx（）向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 5.22(3)13yx 的开口方向是 ，对称轴为 最高点的坐标为 6.二次函数212yx的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得抛物线的函数表达式是 7.抛物线2361yx 的对称轴是直线（）6x 1x 1x 6x 8.把213yx 的图像向 平移 个单 位得21(2)3yx 的图像；第二个函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 9.一般地，抛物线2()ya xhk的图象的

19、特点是（）0a，开口向上；对称轴是直线xh；顶点坐标是()hk，；0a，开口向下；对称轴是直线xh；顶点坐标是()hk，；0a 时开口向上，0a 时开口向下；对称轴是直线xh；顶点坐标是()hk，0a 时开口向上，0a 时开口向下；对称轴是直线xah；顶点 27 坐标是()ahk，拓展训练 10.已知抛物线2yaxbxc的对称轴为 2，且经过点(3 0)，则abc的值（）等于 0 等于 1 等于1 不能确定 11.若二次函数2212yxyxk 与的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）这两个函数图象有相同的对称轴 这两个函数图象的开口方向相反 方程20 xk没有实数根 二次函数2yxk 的最

20、大值为12 12.抛物线2yxx的顶点坐标是（）(11)，1(1)2，1 1()2 4，11()24，13.抛物线245yxx的顶点坐标是 14.抛物线25222yxx的开口向 ，对称轴方程为 ，顶点坐标为 基础训练 15.抛物线1(2)(6)2yxx的对称轴是 ()A2x B 6x C2x D4x 16.二次函数2243yxx配方可得y ，其图像 28 是 17.二次函数225yxx，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减不，当 时，y有最大值 18.二次函数222yxx 的顶点坐标、对称轴分别是（）(13)，1x (13)，1x (13)，1x (13)，1x 19.二次函数

21、(1)(2)yxx的图象的顶点坐标是 20.抛物线228yxx的顶点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 21.已知抛物线2yaxbxc 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点 求这条抛物线的解析式；写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 22.二次函数的图像以点(2，3)为顶点，并过点(3，1)，求二次函数的解析式 29 第二十三章 旋转 （知识点汇总+归类总结+题型汇总）知识点 1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做_，点 O 叫做旋转中心，_叫做旋转角.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.1.如图,将正方形图案绕中心O旋转18

22、0后,得到的图案是（）2.如图 2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（）72o 108o 144o 216o 旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_；(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于_；(3)旋转前后的两个图形_.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针 30 旋转.3.如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点落在 A 位置，若 ACAB，则BAC 的度数是（）A50 B60 C70 D80 4.如图，直线443yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺 时针旋转 90后得到AO

23、 B，则点B的坐标是 A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3）旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形 5在下图 44 的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其 旋转中心可能是（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 知识点 2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点对称或_，这个点叫做_，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_.要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都

24、相同；A B C D M N P P1 M1 N1 第 5 题图 A B O xyOB（第 4 题）31 （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_，并且被对称中心所_.中心对称的两个图形是_.7.如图，已知ABC 和点 O.在图中画出ABC，使ABC与ABC 关于 O 点成中心对称.知识点 3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与

25、原来的图形_，那么这个图形叫做_，这个点叫它的_.要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）32 9.如图，直线 EF 经过平行四边形 ABCD 的对角线的交点，若 AE=3 cm，四边形 AEFB 的 面积为 15 cm2，则 CF=_，四边形 EDCF 的面积为_.知识点 4 求关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P_.10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是()A.(4，5)B.(4，-5)C.(-4

26、，5)D.(-4，-5)11.点 A(a-1，-3)与点 B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_.12.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点在格点上.(1)作出ABC 关于轴对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标；(2)作出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标.33 13、四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果 AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求 DE 的长度（3）BE 与 DF 的位置关系如何？巩固练习 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2在下图右

27、侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）3.在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（3,4），关于原点对称点 B的坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（-3，4）D（4,3）4.已知点、点关于原点对称，则的值为（）A.1 B.3 C.1 D.3 74DAFCBEA B C A B C D BAABO 34 5.如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是()A.25 B.30 C.35 D.40 6.4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A 第一张、第二张

28、B 第二张、第三张 C 第三张、第四张 D 第四张、第一张 7.如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到，使三点共线，则的值为()A.1 B.223 C.310 D.2 8.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_度，能够与本身重合 9.图用等腰直角三角板画45AOB o，并将三角板沿OB方向平移到如图 所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22o，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为_o O M B A 22o （9 题）35 10.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形ABC D，如果 CD=2DA=2，那么 CC=_ 11.如图，在

29、直角坐标系中，已知点 A(-3,0)、B(0,4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 _ 12.如图，边长为 1cm 正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将ABC 绕点 A 按逆时 针方向旋转 90得到11ABC用阴影表示线段 BC 所扫过的图形，它的面积_(结果保留)13已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 5 所示 BDCDCBAy 8 7 6 5 4 3 2 B A y x O A B 4 8 12 16 4 1C1BB C A 图 7 36（1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；（2）画出ABC 绕点C按顺时针方向旋转90A B C 后的；14、（1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和BD，相交于点 E，连结 BC 问 AC 与 BD 有何数量关系?你能求出AEB 的大小吗?（2）如图 2，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠），问 AC 与 BD有何数量关系?你能求出AEB 的大小吗?37（3）如图 3,点 O 是线段 AD 上任意一点（不与点 A、点 B 重合）第（2）问中的结论还成立吗？