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1、.专题 29 空间几何体的表面积与体积知识点（优选.)rd一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积1 1旋转体的表面积旋转体的表面积圆柱（底面半径 圆锥（底面半径 圆台（上、下底面半为 r，母线长为为 r，母线长为l）l）径分别为 r,r,母线长为 l）侧面展开图底面面积侧面面S底 r2S底 r2S上底 r2,S下底 r2S侧 2rlS侧 rlS侧 lr r积表面积2 2多面体的表面积多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：S表 2rr lS表 rr lS表 r2 r2rl rl二、柱体、锥体、台体的体积二、柱
2、体、锥体、台体的体积1 1柱体、锥体、台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式1/5doc 格式 可编辑.几何体积体V柱体 Sh(S柱体为底面面积，h 为高),V圆柱 r2h(r 为底面半径，h 为高)锥体1V锥体Sh(S3为底面面积，h 为高)，V圆锥1r2h(r 为底面半3径，h 为高)1V台体(SSS S)h(S、S3分别为上、下底面面积，h 为高)，台体1V圆台hr2rr r2(r、r3分别为上、下底面半径，h 为高)2 2柱体、锥体、台体体积公式间的关系柱体、锥体、台体体积公式间的关系3 3必记结论必记结论（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；（2）等底面面积且等高的两个
3、同类几何体的体积相等.三、球的表面积和体积三、球的表面积和体积1 1球的表面积和体积公式球的表面积和体积公式设球的半径为 R，它的体积与表面积都由半径 R 唯一确定，是以 R 为自变量的函数，其表面积公式为4R2，即球的表面积等于它的大圆面积的 4 倍；其体积公式为3R3.2 2球的切、接问题（常见结论）球的切、接问题（常见结论）（1）若正方体的棱长为a，则正方体的内切球半径是相切的球的半径是2a212a b2 h2213a；正方体的外接球半径是a；与正方体所有棱224（2）若长方体的长、宽、高分别为a，b，h，则长方体的外接球半径是2/5doc 格式 可编辑.（3）若正四面体的棱长为a，则正
4、四面体的内切球半径是体所有棱相切的球的半径是2a466a；正四面体的外接球半径是a；与正四面124（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高1一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的表面积是A8B6C4D2如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A60B72C81D1143（2017 新课标全国理科）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D23444（2017 浙江）某几何体的三视图如图所示（
5、单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是3/5doc 格式 可编辑.A1B322C31D33225（2016 新课标全国理科）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28,则它的表面积是3A17C20B18D286（2017 天津理科）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为_7（2016 山东理科）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A1212+B+3333C+1322D1+668（2016 浙江理科）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.4/5doc 格式 可编辑.10（2017 江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V1V2的值是.赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-5/5doc 格式 可编辑