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1、平面图形直观图的画法 先观察下面的图形,总结投影变化规律;投影规律：1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变 3.在太阳光下,平行于地面 的直线在地面上的投影长不变 表示空间图形的平面图形,叫做 空间图形的直观图 画空间图形的直观图,一般都要 遵守统一的规则,1斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图斜二测画法是一种特殊的平行投影画法 2平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤：1 在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它们画成对应的 x轴和 y轴,两轴交于点 O,且使xOy_45或
2、135_,它们确定的平面表示_水平面 2已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成_平行于x轴或 y轴的线段 3 已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持 原长度不变_,_垂直 于 x 轴的线段,长度为原来的_一半_ 注意点：1斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么 提示：“斜”是指在已知图形的 xOy 平面内垂直于 x 轴的线段,在直观图中均与 x轴成 45或 135；“二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于 x轴或 z轴的线段长度不变；平行于 y轴的线段长度变为原来的一半;2圆的斜二测画法,其图形还是圆吗 提示：不是圆,是一个压扁了的“圆”,即椭圆;3立体图形直观图
3、的画法 由于立体图形与平面图形相比多了一个 z 轴,因此,用斜二测画法画立体图形的直观图时,图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段在直观图中分别画成平行于 x轴、y轴或 z轴的线段平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中长度不变,平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半 例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解：第一步：在六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在的直线为 X 轴,对称轴 MN 所在的直线为 Y 轴,两轴交于点 O;画相应的 X轴和 Y轴,两轴交于点 O,使xOy=45 第二步：以 O点为中心,在 X上去 AD=AD,在 y轴上去MN=;以点 N为中心,话BC平行于x轴
4、,并且等于BC,再以M为中心,画EF平行于X轴,并且等于 EF;第三步：连接 AB,CD,EF,FA;第四步：擦去辅助线 x轴和 y轴,便获得六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 ABCDEF 总结画法规则：1、在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴交于 O 点,再取 z 轴,使xoz=900,且yoz=900；2、画直观图时把它们画成对应的 x轴、y轴和 z轴,它们交于 O,并使xoy=450 或 1350,xoz=900,x轴和 y轴所确定的平面表示水平平面;3、已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x轴、y轴或 z轴的线段;即平行性不变;
5、4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半即横不变纵折半;是为斜二测画法;平面图形直观图的画法 基本步骤：1 建系；2 画轴；3 作平行线段横不变纵减半；4 连线；5 擦去辅助线也可保留辅助线；课堂检测：1 关于斜二测画法的下列结论：1 三角形的直观图还是三角形；2 平行四边形的直观图还是平行四边形；3 正方形的直观图还是正方形；4 菱形的直观图还是菱形 其中正确的是 A12 B13 C34 D1234 2 下列说法中正确的是 A 水平放置的矩形的直观图可能是梯形 B 水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形 C 水平放置的平行四边形的
6、直观图可能是矩形 D 水平放置的菱形的直观图不可能是平行四边形 重要规律：在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点；原图中的共线点,在直观图中仍是共线点,原图中的平行线,在直观图中仍是平行线 对于直观图,除了了解其画图规则外,还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S之间的关系 S错误!S,能进行相关问题的计算 已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么ABC 的平面直观图 ABC的面积为 a2 2 Ca2 a2 解析：如图、所示的实际图形和直观图 由可知,ABABa,OC错误!OC错误!a,在图中作 CDAB于 D,则
7、CD错误!OC错误!a.SABC错误!ABCD错误!a错误!a错误!a2.答案：D 将直观图还原为平面图 把一个水平放置的平面图形的直观图,通过逆向思维,逆 用斜二测画法规则可还原为原来的图形 例题 2、如图是一梯形 OABC 的直观图,其直观图面积为 S,求梯形 OABC的面积 思路点拨 还原求原图形的高求原图形的面积 解 设 OCh,则原梯形是一个直角梯形且高为BCB,OAOA.过 C作 CDOA于 D,则 CD错误!h.由题意知错误!CDCBOAS,即错误!hCBOAS.又原直角梯形面积为 S错误!2hCBOA hCBOA错误!2错误!S,所以梯形 OABC 的面积为 2错误!S.注意：
8、由直观图还原为平面图形时,注意平行 y轴的线段,要变为 2 倍长度 如图,矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 OA6 cm,OC2 cm,则原图形 是 A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形 解析：将直观图还原得OABC,则 OD错误!OC2错误!cm,OD2OD4错误!cm,CDOC2cm,CD2cm,OC错误!错误!6cm,OAOA6 cmOC,故原图形为菱形 答案：C 立体图形直观图的画法 斜二测画法的步骤：1 在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于 o 点画直观图时,把它画成对应的 x轴、y轴,使 ,它确定的平面表示水平平面;2 已知图形中平行于
9、 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴的线段 3 已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不 变；平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半 x Oy=45135或例：用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm 的长方体 ABCD-ABCD的直观图 解：第一步：画轴;画 x 轴,y 轴,z 轴,三轴交于点 O,使得xOy=45,xOz=90 第二步：画底面;以 O 为中心,在 x 轴上取线段 MN,使得 MN=4cm,在 y 轴上取线段 PQ,使得 PQ=；分别国电作 y 轴的平行线,过点P,Q 作 x 轴的平行线,作出平行四边形 ABCD 第三步：画侧棱,过点 A,B,C,D,分别作 z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取 2cm 长的线段 AA,BB,CC,DD;第四步：成图,连接 A,B,C,D去掉辅助线,即可画出直观图 总结基本步骤：1 画轴；2 画底面；3 画侧棱；4 成图；总结：斜二测画法的规则；关键是“平行性不变；横不变纵折半”;