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1、.XX 省 XX 市陵城区一中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 1.已知集合12xxA,3 0 xBx,则AB A.(1,3)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,3)2.已知i为虚数单位,复数21zi,则zz等于 A.2 B.2i C.2i D.0 3.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角。若用反证法证明,则下列假设正确的是 A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.命题001,sin2xRx的否定是 A.001,sin
2、2xRx B.001,sin2xRx C.001,sin2xRx D.001,sin2xRx 5 已知幂函数()f xx的图象过(4,2),若()3f m,则log33m的值为 A1 B3 C3 D9 6.已知偶函数 f在0,2上是减函数,若(1)af,0.51(log)4bf,22(log)2cf,则,a b c之间的大小关系式 A.bac B.cab C.bca D.acb 7.奇函数()f x的定义域为 R,若(2)f x 为偶函数,且(1)1f,则(8)(9)ff A.-2 B.0 C.-1 D.1 8.一段三段论推理是这样的：对于函数)(xf,如果0)(xf,那么0 xx 是函数)(
3、xf的极值点。因为函数3)(xxf满足0)(xf,所以 x=0 是函数3)(xxf的极值点。以上推理中 A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确.9.已知曲线的参数方程是2cos21sin2xy为参数,若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 Asin B2sin C cos D2cos 10.设函数()f x是 R 上的奇函数,且当0,)x 时,3()(1)f xxx,那么当,0)x 时,则()f x等于 A.3(1)xx B.3(1)xx C.3(1)xx D.3(1)xx 11.已知函数21,1()4log1,1
4、aaxxxf xxx是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围为 A.1 1,)4 2 B.1 1,4 2 C.1(0,2 D.1,1)2 12.已知()f x是定义在 R 上的偶函数,对任意xR,都有1(2)()f xf x,且当 2,0 x 时,1()()12xfx,若在区间(2,6内方程()log(2)0(1)af xxa有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围为 A.(1,2)B.(2,)C.3(1,4)D.3(4,2)二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.函数3()lg(21)1xxf xx的定义域为 。14.在极坐标系中,已知圆C的圆心(4,)6C,半径r4,则圆
5、C的极坐标方程为 。15.已知21()ln(1)1f xxx,则使得()(21)f xfx成立的 x 的取值范围为 。.16.已知命题p:实数x满足1123x；命题q:实数x满足222(1)0 xxm,若p是q的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围为 。三、解答题解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知二次函数2()fxaxbxa的对称轴为74x,且方程()70fxxa有两个相等的实数根。1 求()fx的解析式；2 求()fx在区间1,3上的值域。18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的22 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
6、 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班 48 人中随机抽取 1 人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为错误!.请将上面的 22 列联表补充完整；能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由 P 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd,其中nabcd 19.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款年底余额,如下表 1：年份 x 2011 2012 2013 2014
7、 2015 储蓄存款 y 千亿元 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表 2：.时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 1 求 z 关于 t 的线性回归方程；2 通过1 中的方程,求出 y 关于 x 的回归方程；3 用所求回归方程预测到 2020 年年底,该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程,其中 20.已知直线l的参数方程为2cossinxtxytx与曲线22:11612xyC交于A,B 两点.1 写出直线l的一般方程和曲线 C 的参数方程,并写出直线通过的定点 P 的坐标；2 求PAPB的最大值.21.设函数()214f
8、 xxx 1 解不等式()0f x；2 若()34f xxm对一切实数x均成立,求实数m的取值范围 22.已知定理:实数 m,n 为常数,若函数()h x满足()()2h m xh m xn,则函数()yh x的图象关于点(,)m n成中心对称.已知函数2()1xf xx的图象关于点(1,)b成中心对称,求实数 b 的值；已知函数()g x满足(2)()4gxgx,当0,2x时,都有()3g x 成立,且当0,1x时,(1)1()2k xg x,求实数 k 的取值范围.答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D B B D B C D B D 填空题 1
9、3.(0,1)14.8cos()6 或8sin()3 15.1(,)(1,)3 16.(,9)(9,)17.解析：对称轴的方程是74x 724ba,即72ba 2 分 27()2f xaxaxa 又方程()70f xxa有两个相等的实数根,即27(7)02axax有两个相等的实数根 方程的判别式27(7)02a 2a 4 分 2()272f xxx 5 分 2733()2()48f xx,1,3x 当74x 时,max33()8f x；当3x 时,min()1f x()f x在区间1,3上的值域331,8。10 分 18.解析：列联表补充如下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 22 6 2
10、8 女生 10 10 20 合计 32 16 48 6分.由K2错误!4.286.因为 4.2863.841,所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关。12 分 19.解析：1,4 分 2,代入得到：,即 8 分 3,预测到 2020 年年底,该地储蓄存款额可达 15.6 千亿元。12 分 20.解析：1 直线l的参数方程为2cossinxtyt,sintan2cosyttxt 直线的一般方程tan2tan0 xy,3 分 直线l通过的定点 P 的坐标为(2,0)4 分 曲线 C 的参数方程为4cos2 3sinxy 6 分 2l的参数方程为2cossinxtxy
11、tx,而椭圆方程为2211612xy,右焦点坐标为 P(2,0),223(2cos)4(sin)480tt 即22(3sin)12cos360tt 8 分 直线过椭圆的右焦点 P 直线与椭圆有两个交点,可设1PAt,2PBt.则1 22363 sinPA PBtt 又为倾斜角,且2,20sin1 10 分 PAPB的最大值为 12.12 分 21.解析：当4x 时,f2x1x50,得 x5,x4.当142x时,f2x1x43x30,得 x1,1x4.当12x 时,fx50,得 x5,x5.综上所述,原不等式的解集为 6 分 由题意得,min()34)mf xx 8 分 f3|x4|2x1|2|
12、x4|2x1|9 当且仅当142x时等号成立 10 分 9m,即m的取值范围为(,9)。12 分 22.解:函数2()1xf xx的图象关于点(1,)b成中心对称,(1)(1)2fxfxb 即22(1)(1)42xxbxx,解得2b 4 分.由(2)()4gxgx可得()g x的图象关于点(1,2)对称,且(1)2g 5 分 当0k 时,()2(01)g xx,又()g x关于(1,2)对称,()2(02)g xx,显然()3g x 恒成立 7 分 当0k 时,(1)1()2k xg x 在0,1单调递增,()g x关于(1,2)对称,()g x在0,2单调递增,要满足()3g x,只需max()(2)3g xg 又(2)(0)4gg,(0)1g,即121k 01k 9 分 当0k 时,(1)1()2k xg x 在0,1单调递减,()g x关于(1,2)对称,()g x在0,2单调递减 要满足()3g x,只需max()(0)3g xg 即123k,解得21log30k 11 分 综上所述,k 的取值范围为21log31k。12 分