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1、高三数学一模试卷高三数学一模试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.2.复数，那么 B.，C.D.A.2 B.-2 C.4 D.63.A.4.函数的局部图象大致是 B.，那么 C.D.A.B.C.D.5.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面开展的活动如下列图的是该校高三1、2班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图得分越高，说明该项教育越好以下说法正确的选项是A.高三2班五项评价得分的极差为1.5B.除体育外，高三1班的各项评价得分均高于高三2班对应的得分C.高三1班五项评价得分的平均数比高三2班五项评价
2、得分的平均数要高D.各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大6.抛物线直线A.7.设是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，点在 C 的左支上，且的焦点为 F，P 为 C 在第一象限上一点，假设的斜率为 B.C.2 D.4的中点到 y 轴的距离为 3，那么，那么的面积为A.8B.C.4D.8.中国古典乐器一般按“八音分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于?周礼春官大师?八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹，其中“金、石、木、革为打击乐器，“土、鲍、竹为吹奏乐器，“丝为弹拨乐器某同学安排了包括“土、鲍、竹在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土与“
3、鲍相邻排课，但均不与“竹相邻排课，且“丝不能排在第一节，那么不同的排课方式的种数为 A.960B.1024C.1296D.20219.函数函数A.C.在区间上单调递增 D.的图象关于点对称的图象向右平移，以下说法不正确的选项是的最小正周期为 B.的图象关于直线对称个单位长度后得到函数的图象，对于二、多项选择题10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶局部的轮廓可近似看作一个正四棱锥 此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，假设取
4、，侧棱长为米，那么A.正四棱锥的底面边长为6 米 B.正四棱锥的底面边长为3 米C.正四棱锥的侧面积为11.新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课，面向2021 级本科生开放该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是平方米D.正四棱锥的侧面积为平方米烹制中式面食乙说：小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容A.可能是家常菜青椒土豆丝 B.可能是川菜干烧大虾C.可能是烹制西式
5、点心 D.可能是烹制中式面食12.函数，假设关于x 的方程的取值可能是A.-3B.-1C.0D.2恰有两个不同解，那么三、填空题三、填空题13.平面向量，非零向量满足，那么_答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可14.15.函数率为_16.在正四棱锥中，假设四棱锥的体积为，那么该四棱，那么满足的最小值为_，那么曲线在点处的切线斜锥外接球的体积为_四、解答题四、解答题17.各项均为正数的等差数列1求18.设1求的通项公式；的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足的值；的中点，求的值的公差为 4，其前 n 项和为且为的等比中项2假设点 D 为边19.为了树立和践行绿水青山就是金山银
6、山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的 27 个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染进行分级，绘制了如下列图的条形图1从轻度污染以上包括轻度污染的行政村中按分层抽样的方法抽取6 个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；2规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3从1中抽取的6个行政村中任选 3 个，污染度的得分之和记为X，求 X 的数学期望20.如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D 是的中点1证明：2假设
7、21.椭圆C 上平面的余弦值的左、右焦点分别为，离心率为，且点在，求二面角1求椭圆 C 的标准方程；2设过22.函数1假设2当在的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，假设上是减函数，求实数 m 的取值范围；，恒成立，求实数 n 的取值范围时，假设对任意的，求答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为，又所以故答案为：A.【分析】根据题意首先由一元二次不等式的解法即可求出集合B 再由补集和交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】解：因为所以故答案为：D【分析】首先由复数代数形式的运算性质再结合题意即可求出a 与 b 的值，由此即可得出答案。3.【解析】【解答】由从而故答案为：B【分
8、析】根据诱导公式整理再由同角三角函数的根本关系式即可求出角三角函数的根本关系式整理代入数值计算出结果即可。4.【解析】【解答】因为所以那么而所以为奇函数，的定义域为，故排除 C；，再由二倍角公式以及同，得，所以，所以，所以，所以，.，其图象关于原点对称，故排除B；当时，所以排除 A故答案为：D【分析】根据题意首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解即可5.【解析】【解答】对于 A，高三2班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为，A 不符合题意；对于 B，两班的德育分相等，B 不符合题意；对于 C，高三1班的平均数为2班的平均数为对于 D，两
9、班的体育分相差而两班的劳育得分相差故答案为：C【分析】根据题意由极差、平均数的定义和计算公式代入数值计算出结果，对选项逐一判断即可得出答案。6.【解析】【解答】，即代入抛物线方程可得因为 F 点的坐标为故答案为：B.【分析】由抛物线的方程可得焦点F 的坐标，设P 的坐标，由题意可得中点的横坐标，由题意求出P 的横坐标，代入抛物线的方程可得P 的纵坐标，即可求出直线PF 的斜率7.【解析】【解答】由，的中点到 y 轴的距离为 3，解得，所以直线的斜率为，C 符合题意；，D 不符合题意，不妨设所以即故又所以解得：所以故答案为：A是以，所以点，在以为直径的圆上，为直角顶点的直角三角形，即，【分析】利
10、用条件求解|OP|，判断PF1F2是以 P 为直角顶点的直角三角形，结合双曲线的定义，转化求解三角形的面积即可8.【解析】【解答】由题意，排课可分为以下两大类：“丝被选中，不同的方法总数为“丝不被选中，不同的方法总数为故共有故答案为：C【分析】根据题意由排列组合以及分步计数原理解条件计算出答案即可。9.【解析】【解答】因为位长度后得到函数A 符合题意；当当当故答案为：C【分析】由题意利用三角恒等变换化简fx的解析式，利用函数y=Asinx+的图象变换规律，得到 gx的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论二、多项选择题10.【解析】【解答】如图，在正四棱锥中，时，时，时，所以的图象关于直
11、线，所以，所以函数在间对称，B 符合题意；上不单调，C 不符合题意；对称，D 符合题意其图象向右平移的图象所以个单种种种；的最小正周期为，的图象关于点O 为正方形那么设底面边长为因为所以，的中心，为的中点，在所以中，底面边长为 6 米，平方米，故答案为：AC.【分析】根据题意作出直观图，结合条件求解棱锥的底面边长，侧面积，判断选项的正误即可11.【解析】【解答】假设小华选择的是家常菜青椒土豆丝，那么甲对一半，乙对一半，丙对一半，不满足条件，排除；假设小华选择的是川菜干烧大虾，那么甲全不对，乙对一半，丙全对，满足条件；假设小华选择的是烹制西式点心，那么甲对一半，乙全对，丙全对，不满足条件，排除；
12、假设小华选择的是烹制中式面食，那么甲全对，乙全不对，丙对一半，满足条件故小华选择的可能是川菜干烧大虾或者烹制中式面食，所以选：BD【分析】根据题意结合全对的人的情况对选项逐一判断即可得出答案。12.【解析】【解答】因为所以从而令那么因为所以所以从而又所以即故答案为：BC【分析】首先结合题意整理得到构造函数，的取值范围是，在在上恒成立，上单调递增，的两根为，对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可转化求解三、填空题13.【解析】【解答】设故答案为：4，-3【分析】根据题意由向量垂直的坐标公式计算出结果即可。14.【解析】【解答】因为当且仅当所以，即的最小值为 16.时等
13、号成立，因为，所以，可取的取值范围即可。故答案为：16.【分析】首先整理代数式再由根本不等式计算出结果即可。15.【解析】【解答】由因为所以故答案为：3.【分析】根据题意求出函数的导数，利用导数的定义求解a，然后求解切线的斜率即可16.【解析】【解答】如下列图：，所以，可得，即，那么，作设积为平面，那么，垂足为 H 连接，那么 H 为，从而的中点，故四棱锥的体，解得外接球的球心 O 在外接球的半径为 R，由题意可知正四棱锥设正四棱锥上，连接那么解得，即，故该四棱锥外接球的体积为故答案为：【分析】首先利用锥体的体积公式求出锥体的棱长，进一步求出球的半径，最后求出球的体积四、解答题17.【解析】【
14、分析】1利用条件求出首项，结合等差数列的通项公式以及等差数列的前n 项和公式整理即可得到求出首项，然后求解通项公式即可2由(1)的结论即可求出 数列18.【解析】【分析】(1)结合条件由余弦定理以及同角三角函数的根本关系式整理即可得出答案。(2)根据题意作出辅助线，结合三角形中的几何计算关系计算出结果即可。19.【解析】【分析】(1)由分层抽样的定义代入数值计算出结果即可。(2)根据题意即可得出X 的取值，再由概率的公式求出对应的X 的概率由此得到 X 的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。20.【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出平行关系，再结合工程平行的判定定理
15、即可得证出结论。(2)根据题意结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面求出平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到二面角的余弦值。21.【解析】【分析】(1)首先根据题设出点的坐标意再把点的坐标代入到椭圆的方程求解出，结合离心率的公式以及椭圆的 a、b、c 三者的关系即可求出 a 与 b 的值，从而得出椭圆的方程。(2)根据条件即可得出直线的斜率存在由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y 等到关于 x 的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k 的两根之和与两根之积的代数式，再把结果代入到两点间的距离公式整理得出求解出 k 的值，由此即可得出的通项公式，再利用裂项消项法，求解数列的和即可从而得出答案。22.【解析】【分析】(1)根据题意对函数求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最值，由此即可得出m 的取值范围。(2)首先由条件即可把问题转化为性质即可得出函数的单调性，由此即可得出恒成立，即即对任意的恒成立，由导函数的恒成立，然后讨论n 的取值范围。的单调性结合单调性的性质即可得出，进而得出由此得到