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1、高三理数高三理数 5 5 月诊断性考试试卷月诊断性考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.或，B.C.，那么 D.2.设 i 为虚数单位，那么A.D.B.C.3.阅读下面的程序，那么程序表示的函数为A.B.C.D.x 的函数对，使有以下命题：都是非奇非偶函数；是奇函数；对，使是偶函数；都是偶函数其中正确结论的序号是A.B.C.D.5.角得顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点那么的值等于 C.的系数为 D.，且A.-1 B.6.在的展开式中A.168B.84C.-42D.-847.与双曲线A.8.函数有共同的渐近线，且经过点 B.及 C.，那么及的双曲线方程为 D.
2、的图象可能为A.B.C.D.9.在 5 道题中有 3 道理科试题和 2 道文科试题如果不放回地依次抽2 道题，那么第一次和第二次都抽到理科题的概率是A.B.C.D.10.在，A.11.圆A.B.C.D.或或或或中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，假设，那么 c 的值等于C.D.，那么直线的方程为，B.的圆心到经过点的直线 l 的距离为12.一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有疗效；而低于500mg，病人就危险现给某病人的静脉注射了这种药 2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是A.B.C.D.二、填空题13
3、.设向量，且，那么实数 n 的值是_.的值为_.AB，CD 是过抛物线焦点 F 且互相垂直的两弦，那么15.切 x 轴于点 A、对称轴平行于 y 轴的抛物线和曲线交于点 B，并且两曲线在 B 点的切线相互垂直，A、B 两点的横坐标分别为1、2，k 和 c 是正的常数，那么 k 的值为_16.某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有80g 装和 200g 装的两种规格，假设冰淇淋售价=冰淇凌本钱+包装本钱1+利润率，并且包装本钱与球形外壳外表积成正比80g 装冰淇淋售价是 1.50 元，其中200g 装冰淇淋售价是_元冰淇淋本钱为每克 1 分，利润率为 25%，那么在利润率不变的情况下，参考数据：三、
4、解答题17.数列2假设的前 n 项和为的通项公式，且；.1求数列，求 n.18.成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如表所示单位：吨)：“厨余垃圾箱“可回收物箱“其他垃圾箱5024020503060厨余垃圾 500可回收物 30其他垃圾 201试估计厨余垃圾投放正确的概率：2试估计生活垃圾投放错误的概率；3假设厨余垃圾在“厨余垃圾箱、“可回收物箱、“其他垃圾箱的投放量分别为a，b，c，其中，.当数据 a，b，c 的方差的值.，其中
5、为数据中，二面角为直角三角形，的大小为，的平均数.是边长为 4 的等最大时，写出a，b，c 的值(结论不要求证明，并求此时注：19.如图，在三棱锥边三角形，点 M 为 PA 的中点1请你判断平面 PAB 垂直于平面 ABC 吗？假设垂直，请证明；假设不垂直，请说明理由；2求 CM 与平面 PBC 所成角的正弦值20.函数1求函数2画出函数3求函数21.中心在原点，焦点为.的单调区间和极值；的大致图象，并说明理由；的零点的个数.，的椭圆经过点.1求椭圆方程；2假设M 是椭圆上任意一点，值.22.在直角坐标系中，点为坐标原点，直线的直角坐标方程为，直线与 x 轴交交椭圆于点 A，交椭圆于点 B，求
6、的于点 M，抛物线 C 的参数方程为为参数.1以点 O 为极点，以轴正半轴为极轴，求直线的极坐标方程及点 M 的极坐标；2设直线与抛物线 C 相交于 E，F 两点，假设23.函数1假设不等式2假设不等式，.对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围；恒成立，求实数 x 的取值范围.，求抛物线 C 的准线方程.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意所以故答案为：A【分析】求出 A,B 中不等式的解集确定出集合A,B,再求出 A 与 B 的交集即可.2.【解析】【解答】故答案为：B.【分析】利用复数的除法运算法那么以及乘法运算法那么进行化简求解即可.3.【解析】【解答】由程序知，
7、当当当时，时，时，或或，或，故，故答案为：D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知:该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值.4.【解析】【解答】当此时当此时故答案为：B【分析】直接利用三角函数的性质，奇偶性的应用和存在性问题和恒成立问题的应用判断、的结论.5.【解析】【解答】由题意故答案为：C，所以，那么时，那么为偶函数，故正确.时，为奇函数，故,不正确，正确.【分析】由利用二倍角的余弦公式，同角三角函数根本关系式以及任意角的三角函数的定义即可求解.6.【解析】【解答】展开式通项公式为令所以，的系数为，故答案为：D【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项
8、，令 x 的指数为 3 得7.【解析】【解答】设与双曲线，所求双曲线经过点所以，所求双曲线方程为故答案为：B.【分析】依题意，设双曲线的方程为，即可得出求双曲线方程。8.【解析】【解答】当单调递增且定义域为当时，此时 当【分析】根据 f(x)的单调性以及过定点确定a,b 的取值范围，结合直线斜率和截距是否一致进行判断即可.9.【解析】【解答】设 A 事件为第一次抽到理科试题，B 事件为第二次抽到理科试题，所以第一次和第二次都抽到理科题的概率是故答案为：D.【分析】根据独立事件乘法求概率，即可得出答案。10.【解析】【解答】，又，又，那么，故，.时，时，此时单调递减，与 y 轴的截距在单调递增；
9、当时，单调递减，与 y 轴的截距在单调递增，所以上.单调递减，故只有 B 符合要求.单调递减，所以上，排除 C.单调递减且定义域为，将点的坐标代入可求，那么，整理得共渐近线的方程为：；.的系数.；故答案为：B.故答案为：A.【分析】由利用余弦定理可得解 c 的值。11.【解析】【解答】当直线 l 的斜率存在时，设经过点即所以圆所以直线 l 的方程为，的圆心或到直线 l 的距离为，此时圆心.到直线的距离为 3，不满足题意；，解得：或，的直线 l 的方程为，又，解得 a，b 的值，进而根据余弦定理即可求当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为综上，直线 l 的方程为故答案为：B或【分析】由圆的
10、方程求得圆心坐标，分析可知所求直线斜率存在，设直线方程，由点到直线的距离公式列式求直线的斜率，那么直线方程可求.12.【解析】【解答】设 t 小时保有量为 ymg，那么由，所以故答案为：A【分析】先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得指数不等式，再利用指数函数的单调性、指对关系，、换底公式和对数的运算性质，以及条件进行求解.二、填空题13.【解析】【解答】由故答案为：2.【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得14.【解析】【解答】由题设，直线设为，而，、的斜率一定存在，联立抛物线方程，可得且，解可得 n 的值，即可得答案.，那么有，解得.由同理有综上，故答案为：，设为，联立抛物线，可
11、得，.【分析】由题意可知，由题设，直线、的斜率一定存在，设，设为为，进而求出，所以，与抛物线方程联立，由韦达定理可得代入即可求出结果.15.【解析】【解答】因为 A 点的横坐标为 1，所以，可设抛物线方程为的定义域为因为抛物线和曲线所以因为那么，即，所以，交于点 B，B 点的横坐标为 2，即，因为两曲线在 B 点的切线相互垂直，所以，联立，整理得，解得或舍去，故答案为：1.【分析】设抛物线方程为,即，由抛物线和曲线交于点 B，B 点的横坐标为 2，可得，再求出两函数在 x=2 处的导数，由乘积等于-1 可得，联立即可求得 k 值.16.【解析】【解答】设 80g 装冰淇淋的包装本钱为元，那么设
12、 80g 装和 200g 装的两种冰淇淋的半径分别为，所以，即，比重为，那么，设 200g 装冰淇淋的包装本钱为s 元，解得所以 200g 装冰淇淋的售价为故答案为：3.42【分析】先求出 80g 装冰淇淋的包装本钱，然后根据包装本钱与球形外壳外表积成正比，求出200g 装冰淇淋的包装本钱，从而可求出所求.三、解答题17.【解析】【分析】1运用数列的递推式，化简变形可得所求数列2利用等比数列前 n 项和公式即可求出 n。18.【解析】【分析】(1)厨余垃圾 600 吨，投放到“厨余垃圾箱 500 吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率;(2)设生活垃圾投放错误为事件A，那么事件表示生活垃圾投放正确，
13、先求出生活垃圾投放正确的概率，即可求生活垃圾投放错误的概率；(3)计算方差可得当19.【解析】【分析】1由 DE/BC,ACB=90，可得 DEAC,由PAC 是边长为 4 的等边三角形，可得PDAC,从而可得平面，由线面垂直的性质定理可得ACPE，由,可PEED，由此可得 PE平面 ABC，即可证明平面 PAB平面 ABC;2 以点 C 为原点，CA，CB 分别为 x，y 轴，过点C 且与 PE 平行的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，得出，求出平面PBC 的一个法向，时取得最大值。，因此的通项公式；，量，由此求出 CM 与平面 PBC 所成角的正弦值。20.【解析】【分析】1对函数求导，
14、由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值；2由可得，与一次函数相比，指数函数数的零点的个数.增长更快，进行作图即可；3 利用函数与方程之间的关系转化为两个图像交点个数的问题，利用数形结合进行求解，即可得出 函21.【解析】【分析】(1)由椭圆定义结合两点间的距离公式求得a，进一步求解 b，那么椭圆方程可求；(2)法一：以左焦点为极点，离心率且)，设为极轴建立极坐标系，那么椭圆的极坐标方程为，即可求，(为，进而得出的值；法二：设 M，A，在左准线上的射影分别为，Q，利用相似比求出，进而得出的值。22.【解析】【分析】1直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；2利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果。23.【解析】【分析】(1)作出 h(x)=f(x+1)+f(x+4)的图.象，求得 h(x)min=6,依题意得|m-1|6 解之即可;(2)利用绝对值不等式可求得h(x)=|2x-1|+|2x+5|10,通过分类讨论去掉绝对值符号，即可求得 实数 x 的取值范围。