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1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题 07 数列 01 一、选择题 1 已知函数5(4)4(6),()2(6).xaxxf xax0,1aa 数列 na满足*()()naf n nN,且 na是单调递增数列,则实数a的取值范围是（）A7,8 B1,8 C4,8 D4,7 2 已知等差数列 na中,a7+a9=16,S11=299,则 a12的值是（）A15 B30 C31 D64 3 数列na的前 n 项和为)()1(,1*2NnabnnSnnnn,则数列nb的前 50 项的和为（）A49 B50 C99 D100 4 已知正项等比数列an 满足：765=2aaa，若存在两项,nma a使得14mna
2、 aa，则nm41的最小值为（）A23 B35 C625 D不存在 5 等差数列an 中，如果147=39aaa，369=27aaa，数列an 前 9 项的和为（）A297 B144 C99 D66 6 若ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则ABC是（）A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 7 已知正项等比数列 na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa使得14mna aa，则14mn的最小值为（）A32 B53 C256 D不存在 8 设nS是等差数列an的前 n 项和，5283()Saa，则53aa的值为（）A16 B13 C35 D56 9 已知等比数
3、列an的首项为 1，若1234,2,aa a成等差数列，则数列na1的前 5 项和为（）A1631 B2 C1633 D3316 二、填空题 10正项等比数列中，若，则等于_.11某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第n层共有花盆的个数为)(nf,则)(nf的表达式为_.12数列an 中，若 a1=1，123nnaa（n 1），则该数列的通项 an=_。13等差数列an 中,171,4aa,在等比数列bn 中,1236,bba则满足261nb a的最小正整数 n 是_.14在数列 na中，7(1)()
4、8nnan，则数列 na中的最大项是第 项。15设数列 na满足132nnnaa，(nN)，且11a，则数列 na的通项公式为 .16若1111 33 5(21)(21)Snn，则S .17对于各数互不相等的整数数组),(321niiii（n 是不小于 3 的正整数），若对任意的 p，,3,2,1nq，当qp 时有qpii，则称qpii,是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于 2.若数组),(321niiii的逆序数为 n，则数组),(11iiinn的逆序数为_；18设an是等比数列，公比2q，Sn为an的前 n 项和.记1
5、217nnnnaSST，*Nn，设0nT为数列Tn的最大项，则 n0=_；参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.【答案】A【解析】因为765=2aaa，所以2555=2a qa qa，即220qq，解得2q。若存在两项,nma a，有14mna aa，即2116mna aa，2221116m na qa，即2216m n，所以24,mnmn，即16mn。所以141414143()()(5)(5+26662mnmnmnmnmnnmnm，当且仅当4=mnnm即224,2nm nm取等号，此时63mnm，所以2,4mn时取最小值，所以最小值为32，选 A.5.【答案】C【解析】由147=
6、39aaa，得443=39=13aa，。由369=2 7aaa，德663=27=9aa，。所以194699()9()9(139)=9 11=99222aaaaS，选 C.6.【答案】C 解:设三个内角,A B C为等差数列,则2ACB,所以60B.又,a b c为等比数列,所以2acb,即222222cos60bacacacacac,即2220acac,所以2()0,acac,所以三角形为等边三角形,选 C.7.【答案】A【解析】因为765=2aaa，所以2555=2a qa qa，即220qq，解得2q。若存在两项,nma a，有14mna aa，即2116mna aa，2221116m n
7、a qa，即2216m n，所以24,mnmn，即16mn。所以141414143()()(5)(5+26662mnmnmnmnmnnmnm，当且仅当4=mnnm即224,2nm nm取等号，此时63mnm，所以2,4mn时取最小值，所以最小值为32，选 A.8.【答案】D【解析】由5283()Saa得，1555()3 22aaa，即3556aa，所以5356aa，选D.9.【答案】A 解：因为1234,2,aa a成等差数列，所以13244aaa，即211144aa qa q，所以2440qq，即2(2)02qq，所以1112nnnaa q，所以111()2nna，所以na1的前 5 项和5
8、5511(1()131221()121612S，选 A.二、填空题 10.【答案】16【解析】在等比数列中，2984060a aa a，所以由2298log()4a a，得4298216a a，即406016a a。11.2()331f nnn 12.【答案】123,1nnan 【解析】因为123nnaa，所以132332(3)nnnaaa，即数列3na 是以134a 为 首 项，公 比2q 的 等 比 数 列，所 以 数 列 的 通 项1134 22,1nnnan。所以123,1nnan 13.【答案】6 解:在等差数列中,7164aad,所以12d,3121 12aad .所以在等比数列中
9、21bbq,即212163bqb.所以261252725122aad,11116()3nnnbbq.则由15261276()3132nnnb a,得50n,即5n,所以n的最小值为 6.14.【答案】6 或7【解 析】假 设na最 大，则 有11nnnnaaaa，即1177(1)()(2)()8877(1)()()88nnnnnnnn，所 以7(1)(2)87(1)8nnnn，即67n，所以最大项为第6 或7 项。15.【答案】32,nnnanN【解析】设1123(2)nnnnaxax，即1133 2232nnnnnnaaxxax，所以1x，即1123(2)nnnnaa，所以数列2 nna 是
10、以123a 为首项，公比3q 的等比数列，所以123 33nnnna，所以32,nnnanN.16.【答案】21nn【解析】1111()(21)(21)2 2121nnnn，所以111111(1)23352121Snn，11(1)22121nnn。17.232nn 18.【答案】4 解：设首项为1a，则11(2)12nnaS，2121(2)12nnaS，11(2)nnaa，所以1217nnnnaSST211117 1(2)1(2)1212(2)nnnaaa 21(2)17(2)1612(2)nnn11(2)1712(2)nn，因为1616(2)2(2)8(2)(2)nnnn，当且仅当16(2)(2)nn，即(2)4n，4n 时取等号，此时1119(2)17(8 17)12(2)1221nnnT,有最大值，所以04n.