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1、20162016 年省市校际合作学校中考数学模拟试卷年省市校际合作学校中考数学模拟试卷一、填空题：每小题一、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分1|4|=22x3（x2）=3如图，ABO 的面积为 3，且 AO=AB，反比例函数 y=的图象经过点 A，则 k 的值为4不等式组的解集为5将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm，点O 为正方形的中心，AB=5cm，则 CD 的长为cm6如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是二、选择题：每小题二、选择题：每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分
2、7某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000051s，把 0.0000000051 用科学记数法可表示为（）A0.51108B1.5108C1.5109D0.151098如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体 将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变9若一个多边形的角和是外角和的3 倍，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D610如图，BD 平分 ABC，CDBD，D 为垂足，C=55，则 ABC 的度数是（）A35B55C60D7011为调查某班学生每天使用零花钱的情况，华随机调查
3、了20 名同学，结果如下表：2345每天使用零花钱（单位：元）113655人数则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3 B3，3.5C3.5，3.5D3.5，312方程的解是（）Ax=2 Bx=2Cx=0 D无解13将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm14如图，矩形 ABCD，AB=6，AD=8；动点 M、N 从点 C 出发，分别沿 CB、CD 以每秒2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度运动，分别至点B、点D 停止作矩形PMCN若
4、s）cm2）运动时间为 x（单位：，设矩形 ABCD 除去矩形 PMCN 后剩余部分的面积为 y（单位：，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D三、解答题：共三、解答题：共 9 9 题，满分题，满分 7070 分分15计算：cos60+（1）0+（）216已知：如图，菱形ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：（1）ABE ADF；（2）AEF=AFE17统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图（1）这次被调查学生共有名，（2）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所
5、占的百分比为；（3）请把条形图补充完整；如果该校共有 2500 学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？18在边长为 1 的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B 三点均为格点（1）直接写出线段 OB 的长；（2）画出将 OAB 向右平移 2 个单位后向上平移3 个单位的 O1A1B1；（3）将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 OAB请你画出 OAB，并求在旋转过程中，点 AB 所扫过的面积19小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分
6、别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明20为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，ABBD，BAD=18，C 在 BD 上，BC=0.5m按规定，地下停车库坡道口上方要贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算 CD，CE的长，并标明限制高度（sin180.3090，cos180.9511，tan180.3249）（精确到 0.1m）21学校为了改
7、善办学条件，需要购买500 套桌椅，已知甲种桌椅每套150 元，乙种桌椅每套 120 元（1）若总攻花费 66000 元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？22如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P点C 在 OP 上，且 BC=PC（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 OA=3，AB=2，求 BP 的长23如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（1，0）B（2，0），交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，
8、直线y=kx（k0）交抛物线于点M，N（点 M 在 N 的右侧），交抛物线的对称轴于点D（1）求 b 和 c 的值；（2）如图（1），若将抛物线 y=x2+bx+c 沿 y 轴方向向上平移个单位，求证：所得新抛物线图象与直线 BC 无交点；（3）如图（2），若 MN BC连接 CD、BM，判断四边形 CDMB 是否为平行四边形，说明理由；以点 D 为圆心，DH 长为半径画圆D，点P 为抛物线上一点，Q 点在D 上，试求线段PQ 长的最小值20162016 年省市校际合作学校中考数学模拟试卷年省市校际合作学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：每小题一、填空题：每小题
9、 3 3 分，共分，共 1818 分分1|4|=4【考点】绝对值【分析】因为40，由绝对值的性质，可得|4|的值【解答】解：|4|=422x3（x2）=2x5【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：2x3（x2）=2（1）x3x2=2x5故应填：2x53如图，ABO 的面积为 3，且 AO=AB，反比例函数 y=的图象经过点 A，则 k 的值为3【考点】反比例函数系数k 的几何意义【分析】过点 A 作 OB 的垂线，垂足为点 C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的
10、面积公式得到 OBAC=3，易得 OCAC=3，设 A 点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OCAC=3【解答】解：过点 A 作 OB 的垂线，垂足为点 C，如图，AO=AB，OC=BC=OB，ABO 的面积为 3，OBAC=3，OCAC=3设 A 点坐标为（x，y），而点 A 在反比例函数 y=（k0）的图象上，k=xy=OCAC=3故答案为：34不等式组的解集为1x4【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x+11，得：x1，解不等式 4+2x3x，得：x4，不等式
11、组的解集为：1x4，故答案为：1x45将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm，点O 为正方形的中心，AB=5cm，则 CD 的长为20cm【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据题意四边形 BOCE 是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于 10cm，再根据 DCE 和 DOA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，点 O 为正方形的中心，四边形 BOCE 是正方形，边长=202=10cm，CE AO，DCE DOA，即，解得 DC=20cm故答案为：206如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制
12、作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是3.6【考点】圆锥的计算；扇形统计图【分析】算出扇形的弧长，除以2 即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长为=7.2，圆锥的底面半径是 7.22=3.6故答案为：3.6二、选择题：每小题二、选择题：每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分7某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000051s，把 0.0000000051 用科学记数法可表示为（）A0.51108B1.5108C1.5109D0.15109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所
13、使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000000051=5.1109故选：C8如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体 将正方体移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【解答】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1，1；
14、没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选 D9若一个多边形的角和是外角和的3 倍，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D6【考点】多边形角与外角【分析】设多边形有 n 条边，则角和为 180（n2），再根据角和等于外角和的3 倍可得方程 180（n2）=3603，再解方程即可【解答】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n2）=3603，解得：n=8故选：C10如图，BD 平分 ABC，CDBD，D 为垂足，C=55，则 ABC 的度数是（）A35B55C60D70【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义【分析】
15、根据直角三角形两锐角互余求出 CBD，再根据角平分线的定义解答【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD 平分 ABC，ABC=2 CBD=235=70故选 D11为调查某班学生每天使用零花钱的情况，华随机调查了20 名同学，结果如下表：2345每天使用零花钱（单位：元）113655人数则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3 B3，3.5C3.5，3.5D3.5，3【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：因为 3 出现的次数最多，
16、所以众数是：3 元；因为第十和第十一个数是3 和 4，所以中位数是：3.5 元故选 B12方程的解是（）Ax=2 Bx=2Cx=0 D无解【考点】解分式方程【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母x2 去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，最后一定要检验【解答】解：变形可得：=3，去分母得：1=x13（x2），去括号得：1=x13x+6，移项得：3xx=611，合并同类项得：2x=4，把 x 的系数化为 1 得：x=2，检验：把 x=2 代入最简公分母 x2=0，原分式方程无解13将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒
17、子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为（）A10cmB13cmC14cmD16cm【考点】一元二次方程的应用【分析】设正方形铁皮的边长应是x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为 3 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可【解答】解：正方形铁皮的边长应是x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得，（x32）（x32）3=300，解得 x1=16，x2=4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16 厘米故选：D14如图，矩形 ABCD，AB=6，AD=8；动点 M、N 从点 C 出发，分别沿 CB、CD 以每秒
18、2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度运动，分别至点B、点D 停止作矩形PMCN若s）cm2）运动时间为 x（单位：，设矩形 ABCD 除去矩形 PMCN 后剩余部分的面积为 y（单位：，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意知，剩余部分面积分两种情况：点 M 在 CB 上运动、点N 在 CD 运动时，即 0 x4；点 M 到达终点 B、点N 在 CD 上运动时，即4x6；根据以上两种情况分别用矩形 ABCD 的面积减去矩形 PMCN 的面积列出函数关系式可得答案【解答】解：根据题意，CM=2x，CN=x当 0 x4 时，
19、y=682xx=2x2+48，此时 y 与 x 满足二次函数关系；当 4x6 时，y=688x=8x+48，此时 y 与 x 满足一次函数关系；故选：A三、解答题：共三、解答题：共 9 9 题，满分题，满分 7070 分分15计算：cos60+（1）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂，以及分母有理化方法计算即可得到结果【解答】解：原式=+1+4=16已知：如图，菱形ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：（1）ABE ADF；（2）AEF=AFE【考点】菱形的性质；全等
20、三角形的判定与性质【分析】在菱形中，由 SAS 求得 ABF ADF，再由等边对等角得到 AEF=AFE【解答】证明：（1）ABCD 是菱形，AB=AD B=D又 BE=DF，ABE ADF（2）ABE ADF，AE=AF，AEF=AFE17统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图（1）这次被调查学生共有100名，（2）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为15%；（3）请把条形图补充完整；如果该校共有 2500 学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
21、【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可以得到骑自行车的人数和所占的百分比，可以求得被调查的学生总数；（2）根据（1）中求得的学生总数和条形统计图中父母接送的人数有15 人，可以求得）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比；（3）根据学生总数和条形统计图可以得到走路的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，由条形统计图和被调查学生总数、本校学生总数，可以估算出该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名【解答】解：（1）由条形统计图可知骑自行车的有40 人，由扇形统计图可知骑自行车的占40%，这次被调查的学生共有：4040%=100 名，故答案为：100；（2）由（1）可知这次被调查学生共有
22、100 名，故“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为：15100=0.15=15%，故答案为：15%；（3）补全的条形统计图如下图所示，该校共有 2500 学生，则校乘公交车和父母接送的学生共有的人数是：2500=1000 名即校乘公交车和父母接送的学生共有1000 名18在边长为 1 的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B 三点均为格点（1）直接写出线段 OB 的长；（2）画出将 OAB 向右平移 2 个单位后向上平移3 个单位的 O1A1B1；（3）将 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 OAB请你画出 OAB，并求在旋转过程中，点 AB 所扫过的面积【考点】
23、作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用点 B 的横坐标可得 OB 的长；A、B 的对应点 O1、A1、B1，（2）利用网格特点和平移的性质画出点O、从而得到 O1A1B1；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B 的对应点 A、B，则可得到 OAB，然后利用两扇形的面积的差计算AB 所扫过的面积【解答】解：（1）OB=3；（2）如图，O1A1B1为所作；（3）如图，OAB为所作，OA=2，线段 AB 所扫过的面积=S扇形AOAS扇形BOB=19小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏
24、电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯
25、）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2 种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=20为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，ABBD，BAD=18，C 在 BD 上，BC=0.5m按规定，地下停车库坡道口上方要贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算 CD，CE的长，并标明限制高度（sin180.3090，cos180.9511，tan180.3249）（精确到 0.1m）【考点】解直角三角形的应用
26、【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt ABD 中解得 BD 的值，进而求得CD 的大小；在 Rt CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE 的值【解答】解：在 ABD 中，ABD=90，BAD=18，BA=10m，tan BAD=，BD=10tan18，CD=BDBC=10tan180.52.7（m）在 CDE 中，CDE=90 BAD=72，CEED，sin CDE=，CE=sin CDECD=sin722.72.6（m），2.6m2.7m，且 CEAE，CE 为 2.6m，即限制高度为 2.6m21学校为了改善办学条件，需要购买500 套桌椅，已知甲种桌椅每套150 元，乙种桌椅每套
27、120 元（1）若总攻花费 66000 元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设购买甲种桌椅 x 套，则购买乙种桌椅套，根据购买费用=单价数量可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出 x 的值域，根据购买费用=单价数量可得出总费用 w 关于 x 的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论【解答】解：（1）设购买甲种桌椅 x 套，则购买乙种桌
28、椅套，根据题意得：150 x+120=66000，解得：x=200，500200=300（套）答：购买甲种桌椅 200 套，则购买乙种桌椅 300 套（2）设购买甲种桌椅 x 套，则购买乙种桌椅套，根据题意得：150 x120，解得：x=222购买桌椅费用 w=150 x+120=30 x+60000，当正整数 x 最小时，费用最少所以当购买甲种桌椅 223 套，乙种桌椅 277 套时费用最少，最少费用为 30223+60000=66690（元）22如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P点C 在 OP 上，且 BC=PC（1）求证：直线 BC
29、是O 的切线；（2）若 OA=3，AB=2，求 BP 的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连结 OB由等腰三角形的性质得到 A=OBA，P=CBP，由于 OPAD，得到 A+P=90，于是得到 OBA+CBP=90，求得 OBC=90结论可得；（2）连结 DB由 AD 是O 的直径，得到 ABD=90，推出 Rt ABD Rt AOP，得到比例式=，即可得到结果【解答】（1）证明：连结 OB OA=OB，A=OBA，又 BC=PC，P=CBP，OPAD，A+P=90，OBA+CBP=90，OBC=180（OBA+CBP）=90，点 B 在O 上，直线 BC 是O 的切线
30、，（2）解：如图，连结DB AD 是O 的直径，ABD=90，Rt ABD Rt AOP，=，即=，AP=9，BP=APBA=92=723如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（1，0）B（2，0），交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，直线y=kx（k0）交抛物线于点M，N（点 M 在 N 的右侧），交抛物线的对称轴于点D（1）求 b 和 c 的值；（2）如图（1），若将抛物线 y=x2+bx+c 沿 y 轴方向向上平移个单位，求证：所得新抛物线图象与直线 BC 无交点；（3）如图（2），若 MN BC连接 CD、BM，判断四边形 CDMB 是否为平行四边形
31、，说明理由；以点 D 为圆心，DH 长为半径画圆D，点P 为抛物线上一点，Q 点在D 上，试求线段PQ 长的最小值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把 A、B 两点的坐标代入物线 y=x2+bx+c 中，得到一个方程组，求解即可；（2）根据题意得出新的解析式，再设直线BC 为 y=kx+b，求出直线 BC 的解析式，由此联立方程组，得到一个一元二次方程，再求出 的值，即可得出答案；（3）根据两点间距离公式，利用配方法转化为二次函数最值问题即可解决【解答】解：（1）由题意得：，解得，则 b=1，c=2（2）抛物线为 y=（x+1）（x2）=x2x2，沿 y 轴方向向上平移个单位，新抛物线为 y=x2x，设直线 BC 为 y=kx+b，由题意得，解得，所以直线 BC 为：y=x2，由消去 y 得到 x22x+=0，=45=10，方程组无解，抛物线与直线BC 没有交点（3）MN BC，k=1，OMOB，MNBC，四边形 CDMB 不是平行四边形设点 P（m，m2m2），点 D 坐标为（，），PD2=（m）2+（m2m）2=（m）2+（m）22=（m）4（m）2+=（m）22+，PD2的最小值=，PD 的最小值=，DQ=，线段 PQ 的最小值=20162016 年年 6 6 月月 7 7 日日