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1、.-东城高三二模数学文科试题与答案（优选.)北京市东城区北京市东城区 2016-20172016-2017 学年度第二学期高三综合练习（二）学年度第二学期高三综合练习（二）数学数学（文科）（文科）2017.52017.5。2 2学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）分
2、。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知全集U U是实数集R R.右边的韦恩图表示集合M x|集合可能为Ax x 2BxCx1 x 2x 2与N x|1 x 3关系，那么阴影部分所表示的x 3Dx x 12已知向量a a (1,2)，b b (x,4)，且a a b b，那么x的值为A2B4C8D163下列函数既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是Af(x)sin xBf(x)|x1|Cf(x)xDf(x)cos xx 0,4在平面直角坐标系中，不等式组x y 2,所表示的平面区域的面积为x yA1B2C4D85已知x,yR R，那么“x y”的充分必要条件是A2x 2y
3、Blg x lg yC11Dx2 y2xy6已知直线x y m(m 0)与圆x2 y21相交于P，Q两点，且POQ 120(其中O为原点)，那么m的值是A3B232C2D37日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久下图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧(左)视图可能为1/11doc 格式 可编辑.ABCD8已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水(x,y z，单位：L).现将甲容器中的液体倒入乙容器
4、中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过nnN N*次操作之后，乙容器中含有纯酒精an(单位：L)，下列关于数,列an的说法正确的是A当x y a时，数列an有最大值a2B设bn an1annN N*，则数列bn为递减数列C对任意的nN N*，始终有anD对任意的nN N*，都有anxyzxyx y第二部分第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分
5、。9已知ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且B sin C 23，又边长b 3c，那么10已知11ni，其中n是实数，i是虚数单位，1i2那么n=周的课外阅读时间（单位：小位数为 17，那么x的位置应填11右面茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一时），已知甲班数据的平均数为 13，乙班数据的中_；y的位置应填_.12已知函数f(x)ln x2x6的零点在区间(k,k 1)(k Z)内，那么k.222/11doc 格式 可编辑.13已知双曲线G以原点 O 为中心，过(程为5,4)点，且以抛物线C：y2 4x的焦点为右顶点，那么双曲线G的方E为对14如图，在棱长为2 的正方体ABCD
6、 A1BC11D1中，B B1 1D D1 1C C1 1角线B1D上的一点，M,N为对角线AC上的两个动点，且线（1）当N为对角线AC的中点且DE 2时，则三棱A A1 1段MN的长度为 1.锥E DMN的体积是_；C CE EB BMMN NA AD D（2）当三棱锥E DMN的体积为 时，则DE=_.13三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题 13 分）在等差数列an中，a1 2，a12 20.（）求通项an；（）若bna1a2nan，求数列3b的前n项和.n3/1
7、1doc 格式 可编辑.16.（本小题 13 分）函数f(x)Asin(x6)(A 0,0)的最大值为2,它的最小正周期为2.（）求函数f(x)的解析式；（）若g(x)cosx f(x)，求g(x)在区间-,上的最大值和最小值.6 47（本小题 13 分）某单位附近只有甲，乙两个临时停车场，它们各有50 个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：时间8 点10 点312 点1214 点616 点1218 点17停车场104/11doc 格式 可编辑.甲停车场13乙如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的 10%，那么当车主
8、驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.（）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；（）从这六个时刻中任选一个时刻，求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；432619（）当停车场乙发出饱和警报时，求停车场甲也发出饱和警报的概率.18（本小题 14 分）如图，在四棱柱ABCD A1BC11D1中，侧面ADD1A1和侧面CDDC11都是矩形，BC/AD，角形，E，F分别为AD，A1DB B1 1C C1 11的中点.（）求证：DDA AF F1 1D D1 11平面ABCD；（）求证：平面A1BE 平面ADD1A1；（）若CF/平面A1B
9、E，求棱BC的长度.B BC CA AE ED D5/11doc 格式 可编辑ABD是边长为 2 的正三.19（本小题 13 分）设函数f(x)(xa)ex，aR（）当a 1时，试求f(x)的单调增区间；（）试求f(x)在1,2上的最大值；（）当a 1时，求证：对于x5,)，f(x)x5 6e5恒成立6/11doc 格式 可编辑.20（本小题 14 分）已知椭圆E:mx2 y21(m 0).（）若椭圆E的右焦点坐标为(3,0)，求m的值；（）由椭圆E上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形.若以B(0,1)为直角顶点的椭圆E的内接等腰直角三角形恰有三个，求m的取值范围.北京市东城区北京市东城
10、区 2016-20172016-2017 学年第二学期高三综合练习（二）学年第二学期高三综合练习（二）数学（文科）参考答案及评分标准数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1D2.C 3.C4.A5.A6.B7.D8.D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）7/11doc 格式 可编辑.9.31610.211.3，812.513.2y2x114.349,6注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得
11、2 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）15（本小题 13 分）解：（）因为an 2(n1)d，所以a12 211d 20.于是d 2，所以an 2n4.（）因为an 2n4，所以a1a2ann(2n6)2 n(n3).于是ba1a2annn n3，令cn 3bn，则cn3n3.显然数列c2n是等比数列，且c1 3，公比q 3，所以数列3bn的前n项和Sc1(1qn)3n1n1q18.16.（本小题 13 分）解：（）由已知f(x)最小正周期为2,所以2 2,解得=1.因为f(x)的最大值2，所以A 2.所以f(x)的解析式为f(x)2sin
12、(x6).-5 分（）因为f(x)2sin(x6)=2sin xcos62cos xsin6=3sin xcosx所以g(x)cos x f(x)=3sin xcosxcos2x=32sin2x1cos2x2=sin（2x6)12因为26 x 4,所以6 2x 63.于是，当2x 62,即x 6时，g(x)取得最大值32；8/11doc 格式 可编辑6 分13 分.当2x 即x 时，g(x)取得最小值0666-13 分17（本小题 13 分）解：（）事件“该车主收到停车场甲饱和警报”只有 10 点这一种情况，该车主抵达单位共有六种情况，所以该车主收到停车场甲饱和警报的概率为P 1.46分（）事
13、件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有 8 点、10 点、18 点三种情况，一共有六个时刻，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为P 31=.962分（）事件“停车场乙发出饱和警报”有 10 点、12 点、14 点三种情况，事件“停车场甲也发出饱和警报”只有 10 点一种情况，所以当停车场乙发出饱和警报时，停车场甲也发出饱和警报的概率为P 1.313 分18（本小题 14 分）解：（）因为侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形，所以DD1 AD，且DD1CD.因为ADCD D，所以DD1平面ABCD.4 分（）因为ABD是正三角形，且E为AD中点，所以BE AD.因为DD1平面ABCD
14、，而BE 平面ABCD，所以BE DD1.因为ADDD1 D，所以BE 平面ADD1A1.因为BE 平面A1BE，所以平面A1BE 平面ADD1A1.10 分（）因为BC/AD，而F为A1D1的中点，所以BC/A1F.所以B，C，F，A1四点共面.因为CF/平面A1BE，而平面BCFA1平面A1BE=A1B，9/11doc 格式 可编辑.所以CF/A1B.所以四边形BCFA1是平行四边形.所以BC=FA11=2AD1.14 分19（本小题 13 分）解：（）由f(x)(xa)ex得f(x)(xa1)ex当a1时，f(x)x ex，令f(x)0，得x0，所以f(x)的单调增区间为(0,).4 分
15、（）令f(x)0得xa1所以当a1 1时，x 1,2时f(x)0恒成立，f(x)单调递增；当a12时，x 1,2时f(x)0恒成立，f(x)单调递减；当1a12时，x 1,a1)时f(x)0，f(x)单调递减；x(a1,2)时f(x)0，f(x)单调递增综上，无论a为何值，当x 1,2时，f(x)最大值都为f(1)或f(2)f(1)(1a)e，f(2)(2a)e2，f(1)f(2)(1 a)e(2 a)e2(e2e)a(2e2e).所以当2e2aee2e2e 1e 1时，f(1)f(2)0，f(x)maxf(1)(1a)e.当a2e2ee2e2e 1e 1时，f(1)f(2)0，f(x)max
16、f(2)(2a)e2（）令h(x)f(x)x，所以h(x)xex1.所以h(x)(x 1)ex.令h(x)(x 1)ex=0，解得x1，所以当x 5,1)，h(x)0，h(x)单调递减；当x 1,)，h(x)0，h(x)单调递增.所以当x1时，h(x)1minh(1)1e0.所以函数h(x)在 5,)单调递增.所以h(x)h(5)6e55.所以x 5,)，f(x)x56e5恒成立10/11doc 格式 可编辑10 分13 分.20（本小题 14 分）x21解：（）椭圆E的方程可以写成 y21，因为焦点(3,0)在x轴上，所以a2，b211mmc2 a2b221113 3，求得m.m44 分（）
17、设椭圆E内接等腰直角三角形的两直角边分别为BA，BC，设A(x1,y1)，C(x2,y2)显然BA与BC不与坐标轴平行，且kBAkBC 1 01可设直线BA的方程为y kx1(k 0)，则直线BC的方程为y x1，kmx2 y212k由消去y得到(mk2)x22kx 0，所以x12mky kx1|2k|2k2k 122mkmk1|2()|11k2k21同理可求|BC|()21|x20|()2121kkm()2mk 1k求得|BA|k21|x10|k21因为ABC为以B(0,1)为直角顶点的等腰直角三角形，所以|BA|BC|，所以整理得mk3k2k m 0(mk3m)(k2k)0 m(k31)(
18、k2k)02k222k 1 k 1，22mkmk 1m(k 1)(k k 1)k(k 1)0(k 1)mk(m1)k m 022所以k 1或mk2(m1)k m 0，设f(k)mk2(m1)k m因为以B(0,1)为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形恰有三个，所以关于k的方程mk2(m1)k m 0有两个不同的正实根x1，x2，且都不为11f(1)0 m(m1)m 0 m,3x x 0 m1 0 0 m 1,12mx x 01 0，恒成立12 0 (m1)24m2 0 1 m 13所以实数m的取值范围是(0,).1314 分赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-11/11doc 格式 可编辑