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1、 1 中国上海铜期货月度价格预测建模研究中国上海铜期货月度价格预测建模研究 高 研（中大期货公司 研究所 浙江 杭州 310003）摘要：摘要：本文主要基于美元汇率，采用协整理论以及基于 VAR 的 Grange 因果关系检验方法对中国上海期货交易所期铜价格作建模分析。单位根检验显示，选取的样本序列均为I(1)。Granger 因果关系检验显示，美元对英镑、欧元汇率，美元指数变量均为沪铜期价的Granger 原因。而沪铜期价是 3 月伦铜期价单向的 Granger 原因。最终作出的长期协整方程显示：3 月伦铜期价、美元对欧元汇率与沪铜期价构成长期显著的均衡关系，3 月伦铜期价对沪铜期价的弹性为
2、 0.977，美元对欧元汇率对沪铜期价的弹性为 0.02。从最终建立动态模型来看，模型有较好的拟合及预测精度。因此，该模型对沪铜期价风险控制具有较好的参考作用。关键词：美元汇率 铜期货价格 协整 无约束 VAR 关键词：美元汇率 铜期货价格 协整 无约束 VAR Model-Building Study for the Month Prices of Futures of Shanghai Gao hui(Zhongda Futures company Research Institute Hangzhou Zhejiang 310003)Abstract:In this paper,we m
3、ade model-building analyze to prices of futures coppers of Shanghai futures Exchange through Cointegration theory and Grange Causality testing which based on VAR.Unit-Root-Testing results show that Time series data,which were selected,are I(1).Grange causality testing show that exchange rate of doll
4、ar to pound and dollar to Euro and dollar index are Grange cause of futures prices of Shanghai copper.and futures prices of Shanghai is single directional Granger cause of 3-month London copper.Cointegration testing showed that 3-month futures prices of London copper and exchange rate of dollar to E
5、uro have long-term marked equilibrium relationship with futures prices of Shanghai copper.The elasticity of futures prices of 3-month of London copper to futures prices of Shanghai copper is 0.977.The elasticity of exchange rate of dollar to Euro to futures prices of Shanghai copper is 0.02.Dynamic
6、models have good statistical property and good fitness and forecasting premise.Therefore,the models have good consultation function to forecast and control futures prices of Shanghai copper risk.Key Words:Exchange Rate of Dollar,Futures Prices of Copper,Cointegration,Unrestricted VAR 2 一、引言 一、引言 近两年
7、来，美元的贬值，导致国际基础性商品出现了转折性上涨，2003 末全球商品价格大幅上涨与美元的大幅贬值有直接关系。美元汇率波动影响商品价格更为主要的是各商品的供需基本面，美元汇率的波动对商品价格走势在不同时期会有不同的作用。对于石油、金属等对汇率更为敏感的品种来说，美元汇率的持续走软将使其波动性增强，在高价格区域运行的时间相对延长，价格变化将更为复杂。而对于国际金属市场来说，美元汇率的巨幅波动，对其有巨大的冲击影响作用。尤其是国际期铜市场，具体来说主要是 lme 市场的期铜价格受其影响较大。而国内期铜市场与 lme市场的期铜之间存在较强的双向引导作用（高辉 2004），因此，国内期铜价格受国际期
8、铜价格波动及美元汇率波动的影响，2003 年以来沪铜期价出现了前所没有的巨大波动。铜价的巨幅波动给生产，消费带来巨大的风险，给中国宏观调控带来了一定的不确定性。针对以上情况，我们运用协整理论对中国上海期货交易所期铜价格作定量建模预测研究，期望找到沪铜价格的变化规律，这对于规避价格波动风险，保证国民经济健康、稳健的运行具有重大意义。二、变量的选取与数据的处理 二、变量的选取与数据的处理 1.1.汇率指标的选取 汇率指标的选取 事实证明，上世纪末叶日渐突出的经济全球化浪潮最直接的结果是形成了世界经济同步发展的基本格局，使美国经济成为世界经济整体走势的风向标：全球范围配置及流动的资本把美、日、欧三大
9、经济体紧密地联系在一起，须臾不可分离，三个经济体的商业周期步伐由原来的此消彼涨、相互补充逐渐转为一荣俱荣、一损俱损、同步进退。其中，GDP 占世 界总产出接近 30%的美国，其经济走势对其他国家和地区具有极大的影响力。美元汇率的变化几乎是世界经济变化的“晴雨表”。同时随着经济的全球化，日本、欧盟经济的迅速崛起，对美国产生了一定的制衡作用。美元汇率的变化不可避免地传递到期货市场，引导资本的国际流动，导致期货价格的波动，为了进一步深入研究美元汇率对期货价格的影响，我们选取具有代表性的美元汇率即美元对日元汇率、美元对欧元汇率、美元对英镑汇率的日数据。时间段：1998-2-042004-12-17。经
10、过数据处理，转化为月度数据。数据来源：美联储网站：http:/www.federalreserve.gov/releases/2.2.期货价格指标的选取 期货价格指标的选取 由于铜作为重要的工业原材料，其供给与需求的变化往往对一国经济存在着重大影响。而且期铜的交易经过多年的发展，市场逐步完善、成熟，其价格对现货价格有着不可替代的发现作用。因此，我们选取期铜价格作为期货价格的替代变量。期铜价格分别选取 lme 的 3月期铜的收盘价格数据和上海期货交易所期铜的连续价格数据。由于每个期货合约都将在一定时间到期,因此，为克服期货价格的不连续性,我们按照以下方法产生一个连续的期货价格序列,即选取最近期月
11、份的期货合约每天的收盘价格序列作为代表,在最近期期货合约进入交割月后,选择下一个最近期月份的期货合约作为代表,这样做的目的是为了克服交割月交易量较小,价格波动不稳定的缺点。时间段：1998-2-042004-12-17。经过数据处理，转化为月度数据。数据来源：巨灵资讯。由于我们选择的美元汇率数据与lme的3月期铜的收盘价格数据和上海期货交易所期铜的连续价格数据在某些具体时间不匹配，比如：中国国内期货市场存在：“五.一”、“十.一”、“春节”等节假日国内期货市场闭市，而英国伦敦金属交易所开市；国外的圣诞节等闭市，3 国内开市的情况，我们将不匹配的数据删除，得到了连续的时间序列数据1631个。其中
12、铜期货价格数据取对数处理。三、沪铜期货价格定量建模实证研究 三、沪铜期货价格定量建模实证研究 1.1.数据的平稳性检验 数据的平稳性检验 我们首先通过图示法观察数据的平稳性。图示法即对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图（参见图 1、2），从图中可以看到，各个变量的时序图均表现出明显的非平稳性，而经过一阶差分后均表现出平稳性的特征。100110120130140150990001020304Y E1.31.41.51.61.71.81.92.0990001020304PE0.80.91.01.11.21.31.4990001020304EE8090100110120990001020304
13、D I7.27.47.67.88.08.2990001020304LC U 39.49.69.810.010.210.4990001020304S H C U 图图 1 各个变量时序图各个变量时序图-20-15-10-50510990001020304D Y E-0.10-0.050.000.050.10990001020304D P E-6-4-20246990001020304D D I-0.04-0.020.000.020.040.060.080.10990001020304D E E-0.10-0.050.000.050.100.15990001020304D LC U 3-0.10-
14、0.050.000.050.100.15990001020304D S H C U 图图 2 各个变量一阶差分时序图各个变量一阶差分时序图 我们再经过单位根检验来确定各个非平稳变量的单整阶数。具体检验结果见下表：表表 1 各个变量时间序列的单位根检验结果各个变量时间序列的单位根检验结果 变量 ADF 值 检验类型(c,t,n)1%临界值 5%临界值 DW 是否平稳 YE-2.437556(c,t,2)-4.0756-3.4659 2.032515 否 PE-0.300154(c,t,2)-4.0756-3.4659 1.956641 否 EE-0.558387(c,t,2)-4.0756-3.
15、4659 2.038106 否 DI-0.677756(c,t,2)-4.0756-3.4659 2.028521 否 LCU3-1.042374(c,t,1)-4.0742-3.4652 2.065672 否 SHCU-0.680585(c,t,3)-4.0771-3.4666 1.969917 否 4 YE-5.422684(0,0,1)-2.5919-1.9443 2.004990 是 PE-5.926246(0,0,1)-2.5919-1.9443 1.913747 是 EE-5.647424(0,0,1)-2.5919-1.9443 2.008348 是 DI-5.863473(0,
16、0,1)-2.5919-1.9443 2.010089 是 LCU3-4.780985(0,0,1)-2.5919-1.9443 1.968677 是 SHCU-5.221971(0,0,1)-2.5919-1.9443 1.963278 是 其中：YE 表示美元对日元汇率，PE 表示美元对英镑汇率，EE 表示美元对欧元汇率，DI表示美元指数，LCU3 表示 3 月伦铜期货价格的对数，SHCU 表示上海期铜价格的对数。表示一阶差分。C 表示截距、t 表示时间趋势、n 表示滞后阶数。从上表中各个变量的单位根检验结果可以看到，各个变量的时间序列数据在 1显著性水平均为非平稳的序列，一阶差分后在 1
17、、5显著性水平下均为平稳序列，因此，通过检验可判断各个变量均为一阶单整 I(1)。2.2.数据的因果关系检验 数据的因果关系检验 我们以 AIC,SC 准则与对数似然值作为衡量标准，在 AIC,SC 值同时取得最小值及对数似然值取得最大值时的滞后阶数为最佳滞后阶数进行因果关系检验。本文我们选取滞后阶数 4阶，具体结果见下表:表 2 各个变量间的因果关系检验结果 表 2 各个变量间的因果关系检验结果 零假设 样本数 F 统计量 接受零假设的概率 PE不是YE的Granger原因 82 1.94242 0.16731 YE不是PE的Granger原因 0.52232 0.47199 EE不是YE的
18、Granger原因 82 2.94223 0.09021 YE不是EE的Granger原因 3.98803 0.04927 DI不是YE的Granger原因 82 3.06153 0.08405 YE不是DI的Granger原因 4.82671 0.03095 LCU3不是YE的Granger原因 82 0.82826 0.36554 YE不是LCU3的Granger原因 1.26041 0.26497 SHCU不是YE的Granger原因 82 0.78937 0.37699 YE不是SHCU的Granger原因 1.64062 0.20399 EE 不是 PE的Granger原因 82 7
19、.87779 0.00630 PE不是 EE的Granger原因 1.76510 0.18781 DI 不是 PE的Granger原因 82 4.60284 0.03499 PE 不是 DI的Granger原因 0.38705 0.53565 LCU3不是 PE的Granger原因 82 1.25613 0.26578 PE 不是 LCU3的Granger原因 3.84405 0.05345 SHCU 不是 PE的Granger原因 82 1.24110 0.26864 PE 不是SHCU的Granger原因 3.80822 0.05455 DI 不是EE的Granger原因 82 3.521
20、56 0.06427 EE 不是DI的Granger原因 5.44548 0.02216 LCU3 不是 EE的Granger原因 82 0.75583 0.38727 EE不是 LCU3的Granger原因 3.70935 0.05771 SHCU 不是 EE的Granger原因 82 0.74634 0.39025 5 EE 不是SHCU的Granger原因 4.44884 0.03809 LCU3 不是 DI的Granger原因 82 0.30252 0.58386 DI 不是 LCU3的Granger原因 4.79121 0.03156 SHCU 不是 DI的Granger原因 82
21、0.23078 0.63227 DI 不是SHCU的Granger原因 5.70301 0.01932 SHCU 不是 LCU3的Granger原因 82 5.69336 0.01942 LCU3 不是 SHCU的Granger原因 0.29631 0.58774 从上表我们看到：在 10%显著性水平下，PE、EE、DI是SHCU的 Granger 原因；在10%显著性水平下，PE、EE、DI、SHCU 是 LCU3的 Granger 原因，说明英国伦敦金属交易所期铜价格受中国上海期铜价格、美元对（欧元、英镑）汇率、美元指数影响较大。进一步说明中国上海铜期货市场在国际铜的定价方面处于举足轻重的
22、地位。在 10%显著性水平下，欧元汇率与日元汇率之间及美元指数与日元汇率之间存在双向的引导关系。而美元指数、欧元汇率是英镑汇率的单向 Granger 原因。3.3.沪铜期价与其它变量间长期均衡关系检验 沪铜期价与其它变量间长期均衡关系检验 我们基于上述因果关系检验的结果，作出美元汇率（对日元、对英镑、对欧元）、英国伦敦金属交易所期铜价格与中国上海期铜价格的长期关联图，可以看到美元汇率（对日元、对英镑、对欧元）、与中国上海期铜价格存在长期负相关关系。英国伦敦金属交易所期铜价格与中国上海期铜价格之间存在明显的均衡关系。020406080100120140160Feb-98Apr-98Jun-98A
23、ug-98Oct-98Dec-98Feb-99Apr-99Jun-99Aug-99Oct-99Dec-99Feb-00Apr-00Jun-00Aug-00Oct-00Dec-00Feb-01Apr-01Jun-01Aug-01Oct-01Dec-01Feb-02Apr-02Jun-02Aug-02Oct-02Dec-02Feb-03Apr-03Jun-03Aug-03Oct-03Dec-03Feb-04Apr-04Jun-04Aug-04Oct-04Dec-0499.29.49.69.81010.210.4日元汇率沪铜连续价格 图图 3 美元对日元汇率与上海期铜价格关联图美元对日元汇率与上海期
24、铜价格关联图 00.511.522.5Feb-98Apr-98Jun-98Aug-98Oct-98Dec-98Feb-99Apr-99Jun-99Aug-99Oct-99Dec-99Feb-00Apr-00Jun-00Aug-00Oct-00Dec-00Feb-01Apr-01Jun-01Aug-01Oct-01Dec-01Feb-02Apr-02Jun-02Aug-02Oct-02Dec-02Feb-03Apr-03Jun-03Aug-03Oct-03Dec-03Feb-04Apr-04Jun-04Aug-04Oct-04Dec-0499.29.49.69.81010.210.4英镑汇率沪铜
25、连续价格 图图 4 美元对英镑汇率与上海期铜价格关联图美元对英镑汇率与上海期铜价格关联图 6 00.20.40.60.811.21.41.6Feb-98Apr-98Jun-98Aug-98Oct-98Dec-98Feb-99Apr-99Jun-99Aug-99Oct-99Dec-99Feb-00Apr-00Jun-00Aug-00Oct-00Dec-00Feb-01Apr-01Jun-01Aug-01Oct-01Dec-01Feb-02Apr-02Jun-02Aug-02Oct-02Dec-02Feb-03Apr-03Jun-03Aug-03Oct-03Dec-03Feb-04Apr-04Ju
26、n-04Aug-04Oct-04Dec-0499.29.49.69.81010.210.4欧元汇率沪铜连续价格 图图 5 美元对欧元汇率与上海期铜价格关联图美元对欧元汇率与上海期铜价格关联图 020406080100120140Feb-98Apr-98Jun-98Aug-98Oct-98Dec-98Feb-99Apr-99Jun-99Aug-99Oct-99Dec-99Feb-00Apr-00Jun-00Aug-00Oct-00Dec-00Feb-01Apr-01Jun-01Aug-01Oct-01Dec-01Feb-02Apr-02Jun-02Aug-02Oct-02Dec-02Feb-03
27、Apr-03Jun-03Aug-03Oct-03Dec-03Feb-04Apr-04Jun-04Aug-04Oct-04Dec-0499.29.49.69.81010.210.4美元指数沪铜连续价格 图图 5 美元指数与上海期铜价格关联图美元指数与上海期铜价格关联图 6.877.27.47.67.888.2Feb-98Apr-98Jun-98Aug-98Oct-98Dec-98Feb-99Apr-99Jun-99Aug-99Oct-99Dec-99Feb-00Apr-00Jun-00Aug-00Oct-00Dec-00Feb-01Apr-01Jun-01Aug-01Oct-01Dec-01Fe
28、b-02Apr-02Jun-02Aug-02Oct-02Dec-02Feb-03Apr-03Jun-03Aug-03Oct-03Dec-03Feb-04Apr-04Jun-04Aug-04Oct-04Dec-0499.29.49.69.81010.210.43月伦铜期价沪铜连续价格 图图 7 英国金属交易所英国金属交易所 3 月期铜价格与上海期铜价格关联图月期铜价格与上海期铜价格关联图 我们对上述各个非平稳时间序列与中国上海铜期货价格之间的协整关系作 Johansen 极大似然估计检验。基于数据特征,可能应含常数和或时间趋势,因此我们在作 Johansen 极大似然估计检验时均考虑了含有常数和
29、时间趋势情况，根据 SC 准则,AIC 准则确定最佳滞后阶数的方程形式、最终我们选取滞后阶数 1 到 2，最大化特征根对应的协整方程为（方程括号内数值为标准差，以下类同）。SHCU=-0.007145 YE+0.022078 PE+1.253553 EE+0.013824 DI+0.689555 (0.00191)(0.21659)(0.52547)(0.00760)(0.07849)LCU3+0.000913TREND(98:03)+2.656097 (0.00030)我们从上述协整方程看到，欧元汇率、3 月伦铜期价对沪铜期价影响较大，而且日元汇率、英镑汇率、欧元汇率、美元指数之间存在较强的
30、相关性，因此，我们删去日元汇率、英镑汇率、美元指数变量，再作 Johansen 极大似然估计检验。根据 SC 准则,AIC 准则确定最佳滞后阶数的方程形式、最终我们选取滞后阶数 1 到 4，最大化特征根对应的协整方程为：SHCU0.018675 EE+0.977421 LCU3+0.000361TREND(98:03)+2.428625 7 (0.03295)(0.02606)(0.00019)从我们最终得到的协整方程看到：3 月伦铜期货价格对沪铜期货价格的弹性为 0.977，美元对欧元的汇率对沪铜期货价格的影响为，当美元对欧元汇率增长 1时，沪铜价格增长0.02。时间趋势影响较小。以下作出了
31、协整方程所对应的实际值与拟合值图形。（其中：Actual 表示实际值，Fitted 表示拟合值，Residual 表示残差值。）-0.06-0.04-0.020.000.020.040.069.49.69.810.010.210.4990001020304ResidualActualFitted 图图 8 基于协整方程的沪铜期货价格实际值与拟基于协整方程的沪铜期货价格实际值与拟合合值、值、残残差值图差值图 4.4.中中国上海期铜价格国上海期铜价格动态动态模模型型的建的建立立 我们从以上分析中得知，基于最终协整关系变量，我们构建无约束向量自回归模型，结果如下：根据 AIC 准则与 SC 准则，取
32、最佳滞后阶数 3，使残差满足白噪声的要求，得到如下的最终模型：表表3 模模型及型及检验检验统计统计量量 调整样本:1998:04 2004:12，共有81个 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.SHCU(-1)1.363271 0.239099 5.701696 0.0000 SHCU(-2)-0.325994 0.248309-1.312858 0.1933 EE(-1)0.142728 0.153754 0.928286 0.3563 EE(-2)-0.078998 0.156923-0.503417 0.6162 LCU3(-1
33、)-0.065758 0.208607-0.315226 0.7535 LCU3(-2)0.008349 0.209794 0.039798 0.9684 C 0.003095 0.453477 0.006826 0.9946 R-squared 0.971121 Mean dependent var 9.790815 Adjusted R-squared 0.968779 S.D.dependent var 0.201353 S.E.of regression 0.035578 Akaike info criterion-3.751731 Sum squared resid 0.093668
34、 Schwarz criterion-3.544803 Log likelihood 158.9451 F-statistic 414.7318 Durbin-Watson stat 1.891538 Prob(F-statistic)0.000000 模型的基本统计性质较好，以下作出了模型的实际值与拟合值时序图，如下图所示，（其中：Actual 表示实际值，Fitted 表示拟合值）。从实际值与拟合值对数图（图 8），看到实际值与拟合值几乎重合，从预测值图及预测性能评价指标（图 10）来看，有较好的预测性能。8-0.10-0.050.000.050.109.49.69.810.010.210
35、.4990001020304ResidualActualFitted 图图 9 基于基于动态动态模模型型的沪铜期货价格实际值与拟的沪铜期货价格实际值与拟合合值图值图（对数对数形式）形式）9.49.69.810.010.210.410.6199920002001200220032004S HCUF?2 S.E.Forecast:S HCUFA ctual:S HCUForecast sample:1998:02 2004:A djusted sample:1998:04 2004:Included observations:81Root Mean S quared E rror 0.034006
36、Mean Abs.P ercent Error 0.026556Mean Absolute P ercentage E rror 0.270331Theil Inequality Coefficient 0.001736 B ias P roportion 0.000000 V ariance P roportion 0.007326 图图 10 基于基于动态动态模模型型的沪铜期货价格的沪铜期货价格预测预测值图值图及预测及预测性性能评能评价指标价指标 根据我们得到的最终方程，我们作动态预测：通过模型计算得到 2004-12 月沪铜期货价格为：30894.35 元，实际沪铜的收盘均价为：3021
37、1.25 元，误差百分比为：（30894.35-30211.25）/30211.252.2611。通过最终模型计算我们得到：2005-1 月的沪铜连续收盘均价为：30463.61 元。而实际 1 月沪铜连续收盘价均值是 30230，误差百分比为：（30463.61-30230）/302301.007728，误差较小。通过模型模拟，以及基于模型预测计算可知，模型有较好的预测精度，可以作为我们对沪铜价格走势作动态滚动预测。四四、结结论论 通过上述分析可知，我们采用协整理论及基于 Granger 因果关系检验和冲击反应的分析方法具体研究了中国上海期货交易所铜期货价格的规律。从单位根检验结果中可以看出
38、，在我们分析的样本期内，我们所选数据的非平稳性是非常显著的。选取的所有的时间序列月度数据，均是含有一个单位根的非平稳序列。通过所作的 Granger 因果关系检验结果看到：英镑汇率、欧元汇率、美元指数是沪铜连续期价的Granger 原因；英镑汇率、欧元汇率、美元指数、沪铜连续期价是 3 月伦铜期价的 Granger原因，说明英国伦敦金属交易所期铜价格受中国上海期铜价格、美元对（欧元、英镑）汇率、美元指数影响较大。进一步说明中国上海铜期货市场在国际铜的定价方面处于举足轻重的地位；欧元汇率与日元汇率之间及美元指数与日元汇率之间存在双向的引导关系；而美元指数、9 欧元汇率是英镑汇率的单向 Grang
39、er 原因。从我们最终得到的协整方程看到：3 月伦铜期货价格对沪铜期货价格的弹性为 0.977；美元对欧元的汇率对沪铜期货价格的影响：当美元对欧元汇率增长 1时，沪铜价格增长 0.02。时间趋势影响较小。从最终建立的短期动态方程可看到：沪铜期货价格受其自身滞后 1 至 2 月的累积影响，影响较强。沪铜期货价格受 3 月伦铜滞后 1 至 2 月累积影响，影响较弱。沪铜期货价格受美元对欧元汇率滞后 1 至 2 月累积影响，影响较弱。通过最终动态模型预测，2004 年 12 月的预测误差为 2.2611，预测 2005 年 1 月沪铜连续期价均值为：30463 元。预测误差为 1.007728。从最终建立的模型各项评价指标来看，该模型具有较好的统计性质，从拟合值及预测值结果看具有较好的拟合及预测精度。因此，该模型对沪铜期货交易风险控制具有较好的参考作用，我们通过 3 月伦铜期货价格、美元对欧元汇率就可以准确，及时预测出沪铜期货价格的变动及趋势。