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1、统计实验寓于概率统计教学的探索与实践 顾 光 同，张香云，徐 光辉(浙江林学院 理学院，杭州 3 1 1 3 0 0)摘要：结合 概率论与数理统计 课程 的特 点，探 讨 了在课 堂教 学过程 中加 强与统计 实验相结合 的可行性，及其设计 思想、效果和 目标定位，并从 一定角度 总结了统计 实验 寓于课 堂教 学几种方 法和途 径，以期激发学生学习兴趣，培养其素质和应用能力，让课堂教学“回归 到实践中。关键词：课 堂教 学；随机 现象；概率统计；统计 实验 中图分类号：0 2 1；G 6 4 2 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 2 6 4 8 7(2 0 0 7)2 1 0 1 6 5
2、 0 2 1 统 计 实 验 应 用 到 寓-T-课 堂 教 学 的 可 行 性 分 析 现代社会是高速发展的信息社会，掌握 了信息就等 于掌 握 了机会。而信息是以大量的数 据形 式出现的，因此如何处 理这些数据就是一个非常重要的问题。概率 论与数理统计正 是这样一门研究数量规律 和对数据分析、处理的科学。从本 课程在专业培 养 目标 中的定位 与课程 目标 和辅助教学 的条 件来看，统计实验参与教 学是非常合适 和必要 的，而且 其辅 助教学的条件 已经成熟。1 1 在 专 业 培养 目标 中的 定 位 概率论与数理统 计教学 内容包 括概率论 的基本知识 和 数理统计 的基本方法。鉴于高
3、等院校生源和高等院校人才培 养的 目标，本 着基础课教学 既要符合素质教育 的需要又要具 有农林业特色的思想，确定 高等 院校概率论与数理统计课程 教学 的 目标为：体 现高等院校特 色，以培养学生应 用统计方 法解决实际问题 的能力 为出发点，使学生掌握概率论 的基本 知识 和理解 统计方法 的基本 思想，具有 一定 的统 计应 用能 力，并能借助于计算机及 统计软件 完成 统计计算，分析 统计 结果，做 出统计推断。为学生将来 的工作打下初步的基础。因 此，本课程应立意改变传统 的数学教学 以三基一基本知识、基本理论、基本方法为 目的的训练方式，把教 学的重点 转到 对学生应用统计方 法解
4、 决实 际问题 的能力 和意识 的培 养上 来。1 2辅 助教 学 的条 件 已经 成 熟 众所周 知，由于计算工具 和计算技术 的飞速发展，科学 技术 的进步在改变我们生活方式的同时，也改变着我们 的思 维方式和科学研究的手段，它促进 了现代教育技术 的不断发 展，也对 经典 的概率统计课程 的教学 内容、教学方法、教学思 想产生深刻的影响，同时也为概率统计 的发展提供 了威力无 比的武器与工具，彻底改变 了长期 以来概率统计课程仅靠一 支笔、一张纸 的传 统，深 刻地影响 了概 率统计 的发 展进程和 思维模式，使 我们对统计素质 的培养有 了新 目标，即会“用统 基金项 目：浙江林 学院
5、发展 基金 资助项 目(2 3 5 1 0 0 0 5 1 0)计”解决实 际问题，会用计算 机进行数 据处 理。因此，一种 以 计算机为辅助教学 工具，开展概率统计课堂教学的新模 式逐 渐兴起，积极进行统计 实验课 的教 学研究，成 了概率统 计教 学改革的热点。现在，统计实验辅助概率统计教学的条件 已 经 成 熟。2教 学 中 进 行 统 计 实 验 的 设 计 思 想、效 果 以 和 课 程 目 标 统计实验 以演示、计算 为主，对理论课 教学起辅助作 用，同时加强学生的动手能力，旨在培养学生能够借助 于计算机 完成基本的统计图形、统计计算 和统计分析。2 1 统计 实验应对基础理论教
6、学起到辅助作 用。即以演示、验证为主，通过 图形、图像加 深学 生对 理论课 内容 的理解，通 过例题 的计算 和结果 的分析 使学生进一 步理解概率 的理论 和统计 的思想及应 用，使 抽象 的理论直 观表现 出来，提 高学 生对理论教学 的兴趣，这也是学好本课程 的关键。2 2统计 实验要 以减 小计 算量为其 目的之一。概率 和统计 部分都涉及到大量 的计算公式和数据 的计算，现代化工具 和 软件 的使用也是衡量基本素质的主要标准之一，因此在学生 理解 方法原理 的基础 上利用实验 课教学培养学 生使用现代 化工具来培养计算能力 和方法应用的能力是 十分必要的。2 3 培 养学 生应 用
7、概 率统计 方 法解 决实 际问题 和创 新能 力。寓于理论课 的统计实验课 使学生有更大的 自由空间，按 照 自己的兴趣 和想法通过 简单 的调查 数据完成一些创新 工 作，不仅使学生发挥 了 自己的特长，学会 了解决统计 问题 的 方法，也能够增加学生 的 自信心，对学生 的健康发展起 到 良 好的促 进作用。3寓 于 概 率 统 计 教 学 中 的 统 计 实 验 概率论 和数 理统计都是研究 随机现象统计规律 的学科，有人称它们为“姊妹篇”，但 是二者虽然 有共性，但个性也相 当突出，概率论偏重 于基础理论，数理统计 则偏重 于研究应 统计与决策 2 0 0 7年第 2 1期(总第 2
8、 4 9期)1 6 5 维普资讯 http:/ 一；1 6 6 统计与决策 2 0 0 7 年第 2 1 期(总第 2 4 9 期)r=r a n d(N，M)；m u=N 0 5；s i g m a=s q r t(N 1 2)；s=s u m(r)；m u=me a n(s)，s i g ma=s t d(s)n,x =h i s t(s，mu-5 s i g ma：s i g ma：m u+5 s i g ma)；b a r(x，n M s i g ma，r 3；h o l d o n；h=m u-5 s i g ma i 0 1*s i g m a：mu+5 s i g m a；t=e
9、 x p(一(I l m u)2 2 s i gm a 2)s q r t(2 p i)s i g ma；p l o t(h，t，)；t i t l e(中心极 限定理 )；l e g e n d(独立 R V和，正态分 布 )；x l a b e l(x )；y l a b e l(y )；h o l d o f f；从 图 1中可以看出，1 0 0个独立同分布 的随机变量 的和 与相应的正态分布吻合 的效果还是相当好的。频率直方图中 的频率最 大值在 5 O附近取得，这与 1 0 0个 在区间(0，1)上服 从均匀分布的随机变量 的和的数学期望 5 O 接 近。3 I 2 数 理 统 计
10、教 学 与 统计 实验 在数理统计 的课堂教学 中，根据 数理统计 的特点，教师 在讲授统计推 断的概念 和方法时，应尽可能地把数据的实际 背景 阐述 清楚，适 当引申课本 内容，吸取 现代科学技术 和社 会经济生活的背景 与热 点问题，使课 堂教育跟上时代步伐。培养学生的数据处理能力。例如在讲 授双因素方差分析(无交互作用)时，先对模 型 进行介绍，然后进行平方和分解，给出方差 分析表 的结构，最 后借 助统计软件 S A S，教会学生 如何将这 些理论应 用到实际 生活 中去。尤其方差分析中的数据读 取也 有讲 究，要现场给 予 指 导。例 4 在 一个小 麦种植 试验 中，考察 4种 不
11、 同肥 料(因素 A)与 3种 不 同品 种(因素 B)，选 择 1 2块形 状、大小 等条件 尽量一 致 的地 块，每 块 以(，B；)做 褒 1 小麦种植试验数据 B小麦品种 产量 l 2 3 l l 6 4 l 7 2 l 7 4 A肥料种类 2 l 5 5 l 5 7 1 4 7 3 1 5 9 1 6 6 l 5 8 4 1 5 8 1 5 7 l 5 3 一个处理，得如表 1 数据。在 c t=0 0 5水平下检验假设：(1)使用不同肥料小麦平均产量无差异；(2)不同品种 的小麦平均产量无差异。S A S程序设计如下：(1)数据步 Da t a ne w；d o a=a l ，a
12、2 ，a 3 a 4 ；d o b=，h1 。，h 2，h3 ：I np ut y；o ut pu t；e n d；e n d；c a r d s：1 6 4 1 7 2 1 7 4 1 5 5 1 5 7 1 4 7 1 5 9 1 6 6 1 5 8 1 5 8 1 5 7 1 5 3；(2)程序步：P r o e pr i n t d a t a=ne w；Ru n；P r o e a n ov a；C l a s s a b：Mo d e l y=a b：Run；程序运行结果：维普资讯 http:/ 关于主成分分析的几种常用改进方法 李莉娟，张娜(洛阳理工学 院 数理 部，河南 洛 阳
13、 4 7 1 0 0 3)摘 要：针 对传 统主 成分分析 方法的缺 点和 应用 当中可能 出现的误 区，总结几种常 用的主成 分 分析 改 进 方 法。关 键 词：主 成 分 改 进；综 合 评 价 中图分类号：F 2 2 4 7 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 2-6 4 8 7(2 0 0 7)2 1-0 1 6 7-0 2 主成分分析是一种常用的多元 统计分析(即多指标 的统 计方法)方法。是一种化繁为简，将指标数尽可能压缩 的降维(即空间压缩)技术，也是一种综合评价方法。目前 已广泛应 用 于许多领域，如：城 市生态 系统 可持续发展 的分析，工业企 业经济效益 的分析，公 司
14、财务评价，学 习成 绩的 比较评 价等 等。但是，传统的主成分分析法在综合评价当中已暴露出很 多缺 陷，很多学者也提 出了不同 的改进 方法，这些改进 方法 是与一定的现实 条件相关联 的，因此也不乏出现误用。本文 将对常用的改进方法作进 一步探讨。1传 统 P CA 评 价 模 型 的 算 法：1、1 输入样本观测值：x=(x )1 2计 算 各指 标 的 样 本 均 值 和 样本 标 准差：=。x s j=V 。()(一 ，j=2，p 1 3对标 准化，计算样本相关阵：令Y ：当，i：1 2一 j=l 2一，p x J 得标准化数据阵 Y=(Y )F Y Y k n i：1 一。-Xr X
15、s in 1 l：1 k R=(其中=1，=呦 表 2 方差分析过程 S o u r c e E F I S u m o f S q u a r e,l M e a n s q u a r e F V a l u e l P r F M o d e l 5 I 5 5 4 l 1 1 0,8 6 1 6 l 0 O 2 3 E r rc r 6 l 1 0 8 l l 8 I C o r r e c,te d T ta l 1 1 l 6 6 2 l l 表 3 方差分析 DF ,t u rn o f S q u a r e s Me a n S q u a r e F Va l u e P
16、r F A 3 49 8 l 6 6 9 2 2 O Ol 2 B 2 56 2 8 1 56 O28 6 输 出的表 2表 明两个 因子方 差分 析模 型是 显著 的，F=6 1 6，p=0 0 2 3 0 0 5；表 3中因素 A的效应平方 和为 4 9 8，因素 B的效应平方和为 5 6，两者 的 F值分 别为 9 2 2和 1 5 6，显著 性水平分别为 0 0 1 2和 0 2 8 6，结果表 明，施肥种类对产量 的 影响显著；而三个小麦品种对产量的影 响不显著。4加 强 实 践 教 学，激 发 学 生 数 据 分 析 能 力 结合市场经济背景，加强概率统计的应用实践环节，这 无疑是
17、提高学生概率统计兴趣的有效途径，更是 弥补概率 统 计理论 知识教学不足的有效途径。一方面，我们利用概率 统计讨论课，分 析数据建模 中的 一些经典示例，再次强化 数据建模 的思想方法，数据建模 步 骤。另一方 面，我们发动学生参与社会实践活动，深入实际、调查研究，收集实验数据 的素材，并鼓励他们 通过建立相 应 的概率统计模型来解决一般性 问题。在概率统计教学 中应跟时代背景，注重实际应用。在 日 常教学 中，在使学生获得 系统的概率统 计概念和方法 推理 的 基 础上，引入统计实验，把概率 统计教学与统计 实验有机地 结合起来，同时在教学 的各个环节 中注 意加强学生实 际应用 能力的培养
18、，这样能使学 生主动应用概率统计概念和推理方 法去观察、分析、解决实际生活中的许多问题，并掌握一种实 用 的技 能，让课 堂教学能“回归”到实践 中，进一 步提高学生 的综合素质。参 考 文 献：f 1】张德培，罗菹玲-应用概率统计 M，北京：高等教 育出版社，2 0 0 0 【2 胡 良剑，孙 晓君 MA T L AB数 学 实验【M 北京：高等 教 育 出版社，2 0 0 6 【3 邓华玲概 率统计方法与应用 M 北京：中国农业出版社，2 0 0 6 【4 冯珍珍 数 学 实验 教学新 路初探【J】上海 师范 大学学报(教育版)，2 0 0 0,，2 9(9)(责任编辑 浩天)统计与决策 2 0 0 7年第 2 l期(总第 2 4 9期)1 6 7 维普资讯 http:/