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1、2023年?高三数学?参考答案?第?页?共?页?河北省高三年级?月联考数学参考答案?因为?所以?由题意可得?则?因为?槡?所以?槡?由?得?解得?由?得?即?所以?是?的既不充分也不必要条件?由题意知?在?上单调递减?所以?解得?由题意可得?即?则?从而?故?如图?作?平面?垂足为?连接?则?为?的外接圆半径?因为?槡?由正弦定理得?槡?槡?所以?槡?槡?延长?交球于点?则点?到平面?的距离最大?最大距离为?槡?现将算盘的个位?十位?百位?千位分别随机拨动一粒珠子至梁上?每个珠子有两种情况?和?所以共有?种情况?其中四位数含?个数字?的有?共?种?四位数含?个数字?的有?共?种?四位数不含数字
2、?的有?共?种?所以?因为?所以?由?得?或?解得?或?由题意可得?则?错误?令?解得?则?正确?令?解得?当?时?因为?所以?在?上单调递增?则?正确?当?时?则?槡?故?错误?直线?的方程为?联立方程组得?消去?得?因为直线?与?相交?所以?解得?且?错误?因为?所以?当?槡?时?正确?由以上知?可知?错误?当?时?槡槡?正确?高三数学?参考答案?第?页?共?页?将原不等式变形得?设函数?则?可知?在?上单调递增?所以函数?在?上也单调递增?所以?即?正确?因为?所以?错误?由?得?所以?错误?正确?因为?所以?解得?由题意可得圆?的圆心?半径?槡?则?到直线?的距离?槡?槡?因为直线?被
3、圆?截得的线段长为槡?所以?槡?槡?解得?因为?所以?所以?槡?当且仅当?时?等号成立?槡?因为?为正方体?所以?平面?设?与平面?的交点为?则?以点?为坐标原点?分别以?的方向为?轴?轴?轴的正方向?建立空间直角坐标系?图略?因为?所以?则?关于平面?对称的点?故?槡?解?由?得?两式相减得?分整理可得?分因为?所以?分在?中?令?可得?分所以?是首项为?公差为?的等差数列?所以?分?证明?由?知?分所以?即?分因为?所以?分?解?因为?所以?即?分因为?所以?分又因为?所以?解得?分?因为?所以?分设?则?分整理得?所以?分在?中?由余弦定理得?即?分所以?解得?槡?分所以?槡?分?高三数
4、学?参考答案?第?页?共?页?解?小明第一天训练未选择?带球过人?且第三天训练的是?带球过人?的概率为?分?由题意知?投篮?项最多训练?天?所以?的可能取值为?即?天投篮?天运球?有?种情形?分?即?天投篮?天运球?有?种情形?分?即?天投篮?天运球?有?种情形?分所以?分?的分布列如下?分所以?分?证明?连接?因为?且?所以?槡?因为?槡?所以?因为?是棱?的中点?所以?因为?平面?且?所以?平面?因为?平面?所以?分由题意可得?槡?则?故?因为?平面?且?所以?平面?因为?平面?所以?分因为?槡?所以?所以?分因为?平面?且?所以?平面?分?解?以?为坐标原点?分别以?的方向为?轴的正方向
5、?建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?槡?槡?从而?槡?槡?槡?因为?所以?所以?分设平面?的法向量为?则?槡?令?槡?得?槡?槡?分平面?的一个法向量为?分设平面?与平面?的夹角为?则?槡?槡?因为?所以?槡?槡?槡?分?解?因为?槡?所以?槡?由?得?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以直线?的方程为?槡?分将直线方程代入椭圆方程?并整理得?槡?分设?则?槡?分所以?槡?槡?槡?解得?分所以椭圆?的标准方程为?分?由?易得直线?的方程为?槡?椭圆?的方程为?分将直线方程代入椭圆方程并整理得?槡?分由条件得?又因为?可得?所以?分设?则?槡?分因为?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?分整理得?又因为?所以?分?解?当?时?则?分从而?分故所求切线方程为?即?分?对任意的?恒成立等价于对任意的?恒成立?当?时?显然成立?分?当?时?不等式?等价于?设?则?分设?则?分当?时?当?时?则?在?上单调递减?在?上单调递增?分因为?所以?且?分则当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?则?分故?即?的取值范围为?分