《湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖南省长沙市浏阳市 2022-2023 学年高二上学期期末考试数学试题第 1页，共 6页20222022 年年下下学期期末考试学期期末考试参考答案（高二数学）参考答案（高二数学）一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项符合题目要求。有一项符合题目要求。1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.D8.A二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求。全部
2、选对的得多项符合题目要求。全部选对的得 5 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。9.BC10.BD11.AB12.BCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.65914.3615.616.四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：(1)因为向量?=(1,5,1)，?=(2,3,5)，?+?=2,5+3,+5，?3?=7,4,16，(?+?)/(
3、?3?)，27=5+34=+516，解得=13；4 分(2)由条件知(1,5,1)，(2,3,5)，?=(1,5,1)，?=(3,2,6)，?=1 3+5 2+1 6=19，|?|=32+22+62=7，|?|?|=197，点到直线的距离=|?|2(197)2=962710 分18.(1)设圆C的半径为r，圆心,0C a，由题意得22222245,5,rara解得2,3,ar 圆C的方程为2229xy6 分(2)点M在圆上，且MAMB，直线l过圆心2,0C，2010m，解得12m 12 分71,71第 2页，共 6页19.（1）取线段CF中点H，连接OHGH、，由图 1 可知，四边形EBCF是
4、矩形，且2,CBEBO是线段BF与CE的中点，/OH BC且12OHBC，在图 1 中/AG BC且12AGBC，/EF BC且=EF BC所以在图 2 中，/AG BC且12AGBC，/AG OH且AGOH四边形AOHG是平行四边形，则/AO HG由于AO 平面GCF，HG 平面GCF，AO/平面.GCF6 分（2）由图 1，,EFAE EFBE折起后在图 2 中仍有,EFAE EFBEAEB即为二面角AEFB的平面角o=120,AEB以E为坐标原点，EB EF ，分别为x轴和y轴正向建立空间直角坐标系Exyz如图，且设2=2=4,CBEBEA则(2,0,0)(0,4,0)(1,0,3)BF
5、A、，1(1,2,3),2FGFEEAAGFEEAEF (3,0,3)(2,0,0)BAFCEB ,，设平面GCF的一个法向量(,),nx y z由00n FCn FG，得20230 xxyz，取=3y，则2z，于是平面GCF的一个法向量(0,3,2),n2 37cos,7127n BAn BAn BA 直线AB与平面GCF所成角的正弦值为7.712 分20（1）由113131nnnnSSSS得132nnaan1n 时，211221313133SSaaaa 所以*13Nnnaan，所以 na为首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以1*3Nnnan3 分因为74749Tb，所以47b 又59b
6、，所以2d，11b，所以21nbn；6 分第 3页，共 6页（2）111321(1)31nnnncnn n11121 3113321213131nnnnnnnnn nnn 令nA为11213nn的前n项和，则0122111111135232133333nnnnAn ，12311111113523121333333nnnAnn 所以1211111122432213333nnnnA ，所以111331221131343nnnnA ，3911631483343nnnAn 所以13411883nnnA；9 分令nB为1331nnnn的前n项和，则21324311333333333321324311nn
7、nnnnnnBn所以1331nnBn.故 nc的前n项和为01121321133133133132132113323nnnnnn 01121321111333333132133231312nnnnnn ，113411211838nnnnnABn.12 分第 4页，共 6页21.（1）依题意，008810PAPBvABv，所以P点的轨迹是以,A B为焦点的双曲线的右支，2228,4,210,5,3aaccbca，所以点P的轨迹方程为2214169xyx.6 分（2）直线l的方程为yx，即0 xy，设与直线l的距离为32的平行直线的方程为0 xyt，所以333,2,22222ttt，所以与直线l的
8、距离为32的平行直线的方程为3 202xy或3 202xy，双曲线2214169xyx的渐近线为34yx，直线3 202xy，即3 22yx，斜率为1，过点3 20,2，314，所以直线3 22yx与P点的轨迹没有公共点.直线3 202xy，即3 22yx，由223 2214169yxxyx，消去y并化简得2748 22160 xx，248 24 7 21614400 ，所以直线3 22yx与P点的轨迹没有公共点.综上所述，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，没有被抓风险.12 分22.（1）由题意得椭圆C过点31,2，22222321314caabcab，解得2a，1b，3c，22:14xCy
9、；5 分第 5页，共 6页（2）1当直线1l、2l斜率均存在且不为 0 时，设1:30lxmym，11,A x y，22,B xy则21:3lxym，33,C xy，44,D xy，由2222342 31044xmymymyxy，216160m，得1222 34myym，121228 32 34xxm yym，224 33,44mEmm，由22221312 341044xyyymmmxy ，216160 m，得3422 314myym，3324418 32 314 xxyymm，可得2224 33,41 41mmFmm，当1m 时，直线EF的斜率为222222334145414 34 3414
10、EFmmmmmkmmmm，直线EF的方程为222354 3:4441EFmmlyxmmm，化简得254 3:541EFmlyxm，过定点4 3,05，当1m 时，直线EF的方程为4 3:5EFlx，过点4 3,05，2当直线1l、2l斜率一个不存在一个为 0 时，AB、CD的中点坐标分别为0,0、3,0时直线EF的方程为:0EFly，过点4 3,05，综上，直线EF恒过定点4 3,05；9 分第 6页，共 6页（3）当直线1l或2l斜率一个不存在一个为 0 时，114 1222SAB CD ，当直线1l、2l斜率均存在时且不为 0 时，由（2）得22221212121214ABxxyymyyy y22222411616144mmmmm，222343434342114CDxxyyyyy ym2222141414114mmmm，222222811183224225441417mSABCDmmmm，当且仅当2244mm即1m 时等号成立，综上，四边形ABCD面积S的最小值为3225.12 分