《湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司襄阳五中襄阳五中 2022-2023 学年高二下学期开学测试数学试题学年高二下学期开学测试数学试题满分：满分：150150 分分考试时间：考试时间：2023.1.302023.1.30一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.已知函数，若，则（）A.B.C.D.2.已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到平面的距离为（）A.4B.2C.D.33.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心
2、率为（）A.B.C.D.4.已知数列满足，且，则的最小值是（）A.B.C.D.5.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在直线上，则的最大值是（）A.B.C.D.6.设分别为椭圆的上、下顶点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.如图，在平行六面体中，是与的交点，若，且，则等于（）A.B.C.D.8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，若，为数列的前项和，则（）A.999B.749C.499D.249二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每
3、小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 0 分分学科网（北京）股份有限公司9.公差为 d 的等差数列满足，则下面结论正确的有（）A.d2B.C.D.的前 n 项和为10.如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）A.B.C.向量与的夹角是.D.异面直线与所成的角的余弦值为.11.已知为等差数列的前项和，记，其中是高斯函数，表示不超过的最大整
4、数，如，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.12.已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（）A.若直线 的斜率为，则B.的最小值为C.若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为D.若点，则周长的最小值为三、三、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是_14.在数列中，.记是数列的前项和，则_.15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则_16.已知抛物线上一点，点，是抛物线上异于的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是_.四、解答题：（本
5、大题共四、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)过点作曲线的切线，若切线有且仅有 1 条，求实数的值学科网（北京）股份有限公司18.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l.(1)证明：平面 PDC；(2)已知，Q 为 l 上的点，且，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值.19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列
6、1，2 进行构造，第一次得到数列 1，3，2；第二次得到数列 1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.(1)求与满足的关系式；(2)求数列的通项公式；(3)证明：20.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.21.已知数列满足：，且；等比数列满足：，且(1)求数列、的通项公式；(2)设数列的前 n 项和为，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围22.已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线交于点.(1)求的方程；学科网（北京
7、）股份有限公司(2)设是与在第一象限的公共点，作直线 与的两支分别交于点，便得.（i）求证：直线过定点；（ii）过作于.是否存在定点，使得为定值？如果有，请求出点的坐标；如果没有，请说明理由.学科网（北京）股份有限公司数学参考答案数学参考答案1-8BBCADADA9-12ABDABACDBCD13.214.11015.-16.217.解：（1）f（x）=（1-x）ex，f（x）=-ex+（1-x）ex=-xex，则 f（1）=-e,又 f（1）=0，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=-e（x-1），即 y=-ex+e.取 x=0，得 y=e,取 y=0，得 x=1曲线 y
8、=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形面积 S=；（2）设切点坐标为（），由 f（x）=-ex+（1-x）ex=-xex，得 f（x0）=，则曲线在切点处的切线方程为，把点 A（a,0）代入，可得，整理得：切线有且仅有 1 条，=（a+1）2-4=a2+2a-3=0，解得 a=-3 或 a=118.（1）证明：，平面，平面，平面，又平面，且平面平面，又底面，底面，又正方形，平面，平面，又，平面；（2）解：因为底面，面，所以，又正方形中，建立如图的空间直角坐标系，根据题意可得：，由于 Q 为 l 上的点，且，学科网（北京）股份有限公司则，则，设平面的法向量为，则，令，则，与平
9、面所成角的正弦值为19.解：(1)设第 n 次构造后得的数列为 1,2,则=3+,则第 n+1 次构造后得到的数列为 1,1+,+,+,2+,2,则=6+3(+)=6+3(-3)=-3,即与满足的关系式为=-3;(2)由=-3,可得-=3(-),且=6,则-=，所以数列-是以为首项,3 为公比的等比数列,所以-=,即=;(3)=,所以+=-20.解:（1）由题知抛物线的准线为直线，过椭圆 E 的左焦点，.椭圆 E 的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形,，故椭圆 E 的标准方程为：.（2）由(1)得椭圆的方程为，MN 的垂线交 x 轴于点 Q，MN 的斜率存在，连接 OP 交椭圆于 M，N
10、 两点，MN 的斜率不为 0.不妨设 lMN：y=kx，,则，联立学科网（北京）股份有限公司即,，.设，,解得：，Q 到直线 MN 的距离为：d=,=,当且仅当，即时等号成立，故MNQ 面积的最小值为.21.解:(1)由-(n+1)=两边同除 n(n+1)得:-=,两边同除得:-=,则-=-,所以=(-)+(-)+(-)+=(-)+(-)+(-)+1=2-,(n2)，所以=,又=1 符合=,故=,n，学科网（北京）股份有限公司由=+得:1=2q+,解得:q=,所以=.(2)=,=1+3+(2n-1)=1+3+(2n-1)由-得:=+2(+)-(2n-1)=+(1-)-(2n-1)=-=1-.则
11、()=,由|()-|2 得:|-|2-2+2,因为=所以当 n 为偶数时,(0,:当 n 为奇数时,-,0).故-,0)(0,.所以-2-+2,即-,故的取值范围是-,.22.解:(1)F(,0),的渐近线过(1,),联立解得则:-=1,抛物线过(1,),2p=,:=.(2)(i)M,N 在不同支,直线 MN 的斜率存在,设方程为 y=kx+m,令,联立得(1-)-4kmx-2=0,则+=,=,联立,可得可得，解得：A(2,1),=0,(-2)(-2)+(-1)(-1)=0,代入直线方程及韦达定理整理可得:+8km+2m-3=0,学科网（北京）股份有限公司整理化简得(6k+m+3)(2k+m-1)=0,A(2,1)不在直线 MN 上,2k+m-10,6k+m+3=0,直线 MN 的方程为 y=kx-6k-3=k(x-6)-3,过定点 B(6,-3).(ii)A,B 为定点,且ADB 为直角,D 在以 AB 为直径的圆上,AB 的中点 P(4,-1)即为圆心,半径|DP|为定值.故存在点 P(4,-1),使得|DP|为定值.